北师大版七年级数学下册1.4整式的乘法一课一练习题1（Ｗord版，含答案）

1.4《整式的乘法》习题1
一、选择题
1．如果，那么p、q的值是(
)
A．p=5,
q=6
B．p=－1,
q=－6
C．p=1,
q=－6
D．p=－5,
q=－6
2．(﹣3x+1)(﹣2x)2等于(　　)
A．﹣6x3﹣2x2
B．6x3﹣2x2
C．6x3+2x2
D．﹣12x3+4x2
3．若单项式和的积为，则的值为(
)
A．2
B．30
C．－15
D．15
4．一个三角形的底边为2m，高为m＋4n，它的面积为(
)
A．m2＋4mn
B．2m2＋8mn
C．m2＋8mn
D．
5．在一次数学课上，学习了单项式乘多项式，小明回家后，拿出课堂笔记本复习，发现这样一道题：﹣3x(﹣2x2+3x﹣1)＝6x3﹣9x2+□，“□”的地方被墨水弄污了，你认为“□”内应填写(
)
A．1
B．﹣1
C．3x
D．﹣3x
6．图为“”型钢材的截面，要计算其截面面积，下列给出的算式中，错误的是(　　)
A．
B．
C．
D．
7．若a3(3an-2am+4ak)=3a9-2a6+4a4，则m，n，k的值分别为(
)
A．6，3，1
B．3，6，1
C．2，1，3
D．2，3，1
8．若，，则代数式的值等于(
)
A．
B．
C．
D．
9．展开后不含和的项，则、的值为(
)
A．
B．
C．
D．
10．定义运算：?b=(1-b)．下面给出了关于这种运算的几种结论：①2?(-2)=6；②?b=b?；③若+b=0，则(?)+(b?b)=2b；④若?b=0，则=0或b=1；其中结论正确的序号是(
)
A．①④
B．①③
C．②③④
D．①③④
11．小思同学用如图所示的，，三类卡片若干张，拼出了一个长为、宽为的长方形图形，请你通过计算求出小思同学拼这个长方形所用，，三类卡片各(
)张
A．张，张，张
B．张，张，张
C．张，张，张
D．张，张，张
12．(
)
A．2019
B．2020
C．
D．
13．在矩形内将两张边长分别为和的正方形纸片按图1和图2两种方式放置(图1和图2中两张正方形纸片均有部分重叠)，矩形中未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中阴影部分的面积为，图2中阴影部分的面积为．当时，的值为(
)
A．
B．
C．
D．
14．我国宋朝数学家杨辉在他的著作详解九章算法中提出“杨辉三角”(如图)，此图揭示了为非负整数)展开式的项数及各项系数的有关规律．例如：
=a+b
……
请你猜想的展开式中所有系数的和是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．下图中的四边形均为长方形，根据图形面积，写出一个正确的等式：______．
16．若，则的值为______．
17．数学家发明了一个魔术盒，当任意有理数对进入其中时，会得到一个新的有理数，现将数对放入其中的得到数再将数对放入其中，最后得到的数是_____________．(结果要化简)
18．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第6个图形需要黑色棋子的个数是______，第个图形需要的黑色棋子的个数是______．(为正整数)
三、解答题
19．先化简，再求值：，其中．
20．已知x、y为有理数，现规定一种新运算，满足．
(1)求的值；
(2)求的值；
(3)探索与的关系，并用等式把它们表达出来．
21．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如下图是2021年1月份的日历，我们任意用一个的方框框出4个数，将其中4个位置上的数两两交叉相乘，再用较大的数减去较小的数，你发现了什么规律？
(1)图中方框框出的四个数，按照题目所说的计算规律，结果为______．
(2)换一个位置试一下，是否有同样的规律？如果有，请你利用整式的运算对你发现的规律加以证明；如果没有，请说明理由．
22．长方形的长为厘米，宽为厘米，其中，如果将原长方形的长和宽各增加3厘米，得到的新长方形面积记为，如果将原长方形的长和宽分别减少2厘米，得到的新长方形面积记为．
(1)若、为正整数，请说明：与的差一定是5的倍数；
(2)如果，求将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积．
23．小刚同学计算一道整式乘法：，由于他抄错了多项式中前面的符号，把“+”写成“一”，得到的结果为．
(1)求、的值．
(2)计算这道整式乘法的正确结果．
24．仔细观察，探索规律：
(1)(a﹣b)(a+b)＝a2﹣b2；
(a﹣b)(a2+ab+b2)＝a3﹣b3；
(a﹣b)(a3+a2b+ab2+b3)＝a4﹣b4．
(a﹣b)(an﹣1+an﹣2b+…+abn﹣2+bn﹣1)＝①　
　(其中n为正整数，且n≥2)．
②(2﹣1)(2+1)＝　
　；③(2﹣1)(22+2+1)＝　
　；
④(2﹣1)(23+22+2+1)＝　
　；⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝　
　；
(2)根据上述规律，求22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是多少？
(3)根据上述规律，求29﹣28+27﹣…+23﹣22+2的值？
25．准备若干张如图一所示边长为?的正方形和边长分别为?的长方形卡片，用这些卡片拼出新的图形，用不同的方法计算它的面积，可以得到一些等式．请解答下列问题：
(1)由图二，可得等式______．
(2)圆圆同学用x张边长为a的正方形?y张边长为b的正方形和z张边长分别为a?b的长方形纸片，拼出一个面积为长方形，求的值．
(3)已知这两个边长为a?b的正方形面积和为60，边长为a?b的长方形面积为20．点点同学将这两个正方形拼成图三形状，B?C?G三点在同一直线上，连接和．求阴影部分的面积．
26．好学的晓璐同学，在学习多项式乘以多项式时发现：(x+4)(2x+5)(3x﹣6)的结果是一个多项式，并且最高次项为：x?2x?3x＝3x3，常数项为：4×5×(﹣6)＝﹣120，那么一次项是多少呢？
根据尝试和总结她发现：一次项就是：x×5×(﹣6)+2x×4×(﹣6)+3x×4×5＝﹣3x．
请你认真领会晓璐同学解决问题的思路、方法，仔细分析上面等式的结构特征，结合自己对多项式乘法法则的理解，解决以下问题：
(1)计算(x+2)(3x+1)(5x﹣3)所得多项式的最高次项为　
　，一次项为　
　；
(2)若计算(x+1)(﹣3x+m)(2x﹣1)(m为常数)所得的多项式不含一次项，求m的值；
(3)若(x+1)2021＝a0x2021+a1x2020+a2x2019+…+a2020x+a2021，则a2020＝　
　．
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．A．5．C．6．A．7．B．8．A．9．A．
10．D．11．D．12．B.13．B.14．C．
二、填空题
15．
16．15
17．
18．48
三、解答题
19．原式
，
当时，
原式.
20．解：(1)∵，
∴；
(2)，
∴；
(3))∵，
∴
∴=+1．
21．(1)11×5-4×12=55-48=7，
故答案为：7；
(2)换为3，4，10，11，则10×4-3×11=40-33=7；
设方框框出的四个数分别为a，a+1，a+7，a+8，
则(a+1)(a+7)-a(a+8)
=a2+7a+a+7-a2-8a
=7．
22．
(1)证明：由题意得：S1=(a+3)(b+3)=ab+3(a+b)+9
S2=(a-2)(b-2)=ab-2(a+b)+4
S1-S2=[ab+3(a+b)+9]-[ab-2(a+b)+4]
=ab+3(a+b)+9-ab+2(a+b)-4
=5(a+b)+5
=5(a+b+1)
∴S1与S2的差一定是5的倍数．
(2)∵S1=2S2
∴ab+3(a+b)+9=2[ab-2(a+b)+4]
∴ab-7a-7b-1=0
∴ab-7a-7b=1
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为：(a-7)(b-7)=ab-7a-7b+49=1+49=50．
∴将原长方形的长和宽分别减少7厘米后得到的新长方形面积为50平方厘米．
23．解：(1)由题意，得
，．
(2)．
24．解：(1)①由上式的规律可得，an﹣bn，
故答案为：an﹣bn；
由题干中提供的等式的规律可得，
②(2+1)(2﹣1)＝22﹣1；
③(2﹣1)(22+2+1)＝23﹣1；
④(2﹣1)(23+22+2+1)＝24﹣1；
⑤(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝(2﹣1)(2n﹣1+2n﹣2+…+2+1)＝2n﹣1；
(2)22019+22018+22017+…+2+1
＝(2﹣1)(22019+22018+22017+…+2+1)
＝22020﹣1，
又∵21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，……
∴22020的个位数字为6，
∴22020﹣1的个位数字为6﹣1＝5，
答：22019+22018+22017+…+2+1的个位数字是5．
(3)29﹣28+27﹣…+23﹣22+2
＝28(2﹣1)+26(2﹣1)+24(2﹣1)+22(2﹣1)+2
＝28+26+24+22+2
＝256+64+16+4+2
＝342．
25．(1)由图可知，大长方形的面积等于三个正方形的面积与三个长方形的面积之和，
则，
故答案为：；
(2)由题意得：，
，
∴，
则；
(3)由题意得：，
则，
，
，
，
，
，
即阴影部分的面积为20．
26．(1)由题意得：
(x+2)(3x+1)(5x﹣3)所得多项式的最高次项为x×3x×5x＝15x3，
一次项为：1×1×(﹣3)x+2×3×(﹣3)x+2×1×5x＝﹣11x，
故答案为：15x3，﹣11x；
(2)依题意有：1×m×(﹣1)+1×(﹣3)×(﹣1)+1×m×2＝0，
解得m＝﹣3；
(3)根据题意可知即为所得多项式的一次项系数，
∵展开之后x的一次项共有2021个，且每一项的系数都为，
∴
故答案为：2021．