北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件一课一练习题1（Word版，含答案）

4.3《探索三角形全等的条件》习题1
一、选择题
1．如图，若△ABC≌△DEF，则∠E为(
)
A．30°
B．70°
C．80°
D．100°
2．在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是(
)
A．∠B=∠B′
B．∠C=∠C′
C．BC=B′C′
D．AC=A′C′
3．如图，AD是△ABC的中线，点E、F分别是射线AD上的两点，且DE=DF，则下列结论不正确的是(　　)
A．△BDF≌△CDE
B．△ABD和△ACD面积相等
C．BF∥CE
D．AE=BF
4．如图
，要测量河两岸相对的两点
A、B的距离，先在
AB的垂线
BF上取两点
C、D，使
BC＝CD，再作出
BF的垂线
DE，使点
A、C、E在同一条直线上(如图)，可以说明△ABC≌△EDC，得
AB＝DE，因此测得
DE的
长就是
AB的长，判定△ABC≌△EDC，最恰当的理由是(
)
A．SAS
B．HL
C．SSS
D．ASA
5．如图，AB⊥CD，且AB=CD，CE⊥AD，BF⊥AD，分别交AD于E、F两点，若BF=a，EF=b，CE=c，则AD的长为(　　)
A．a+c
B．b+c
C．a﹣b+c
D．a+b﹣c
6．如图，点E，F在AC上，AD=BC，DF=BE，要使△ADF≌△CBE，还需要添加的一个条件是(　　)
A．∠A=∠C
B．∠D=∠B
C．AD∥BC
D．DF∥BE
7．如图所示，点E在△ABC外部，点D在BC边上，DE交AC于点F.若∠1＝∠2，∠E＝∠C，AE＝AC，则(
)
A．△ABC≌△AFE
B．△AFE≌△ADC
C．△AFE≌△DFC
D．△ABC≌△ADE
8．下列命题是真命题的是(
)
A．有两条边对应相等的两个三角形全等
B．两腰对应相等的两个等腰三角形全等
C．两角对应相等的两个等腰三角形全等
D．一边对应相等的两个等边三角形全等
9．已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=3，若△DEF周长为偶数，则EF的取值为(
)
A．2或3或4
B．4
C．3
D．2
10．如图，已知．能直接判断的方法是(
)
A．
B．
C．
D．
11．已知：如图，点P在线段AB外，且PA=PB，求证：点P在线段AB的垂直平分线上，在证明该结论时，需添加辅助线，则作法不正确的是(　　)
A．作∠APB的平分线PC交AB于点C
B．过点P作PC⊥AB于点C且AC=BC
C．取AB中点C，连接PC
D．过点P作PC⊥AB，垂足为C
12．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD是一个筝形，其中AD=CD，AB=CB，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD≌△CBD；②AC⊥BD；③四边形ABCD的面积=AC?BD，其中正确的结论有(
)
A．0个
B．1个
C．2个
D．3个
13．下面是黑板上出示的尺规作图题，需要回答横线上符号代表的内容：如图，已知，求作：，使．
作法：(1)以为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、；
(2)作射线，并以点为圆心，长为半径画弧交于点；
(3)以点为圆心，长为半径画弧交(2)步中所画弧于点；
(4)作，即为所求作的角．
A．表示点
B．表示
C．表示
D．表示射线
14．如图，有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝x°，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，可能得不到全等三角形纸片的是(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．如图，已知∠1＝∠2、AD＝AB，若再增加一个条件不一定能使结论成立，则这个条件是_____．
16．如图，线段交于点，且，则与的关系是____________________．
17．连接正方形网格中的格点，得到如图所示的图形，则________?．
18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC是以C为直角顶点的直角三角形，且AC=BC，点A的坐标为(﹣1，0)，点B的坐标为(0，4)，则点C的坐标为_____．
三、解答题
19．如图，在△ABE中，C，D是边BE上的两点，有下面四个关系式：(1)AB=AE，(2)BC=DE，(3)AC=AD，(4)∠BAC=∠EAD．请用其中两个作为已知条件，余下两个作为求证的结论，写出你的已知和求证，并证明．
已知：
求证：
证明：
20．如图，已知AB∥CF，D是AB上一点，DF交AC于点E，若AB＝BD+CF.
求证：△ADE≌△CFE．
21．如图：小刚站在河边的点处，在河的对面(小刚的正北方向)的处有一电线塔，他想知道电线塔离他有多远，于是他向正西方向走了30步到达一棵树处，接着再向前走了30步到达处，然后他左转直行，当小刚看到电线塔、树与自己现处的位置在一条直线时，他共走了140步.
(1)根据题意，画出示意图；
(2)如果小刚一步大约50厘米，估计小刚在点处时他与电线塔的距离，并说明理由.
22．如图，B，C，E三点在同一条直线上，，求证：
(1)；
(2)若，求的度数．
23．如图，已知线段及锐角．求作，使．(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
24．如图1，已知∠ACB＝90°，AC＝BC，BD⊥DE，AE⊥DE，垂足分别为D、E．(这几何模型具备“一线三直角”)如下图1：
(1)①请你证明：△ACE≌△CBD；②若AE＝3，BD＝5，求DE的长；
(2)迁移：如图2：在等腰Rt△ABC中，且∠C＝90°，CD＝2，BD＝3，D、E分别是边BC，AC上的点，将DE绕点D顺时针旋转90°，点E刚好落在边AB上的点F处，则CE＝　
　．(不要求写过程)
25．如图，ABC中，∠ABC＝90°，AB＝BC，P为AB上一动点，连接CP，以AB为边作∠BAD＝∠BCP，AD交CP的延长线于点D，连接BD，过点B作BE⊥BD交CP于点E．
(1)当∠EBC＝15°时，∠ABD＝　
　°；
(2)过点P作PH⊥AC于点H，是否存在点P，使得BC＝HC，若存在，请求出此时∠ACP的度数，若不存在，请说明理由；
(3)若AD＝2，ED＝7，求ADC的面积．
26．如图，在等边中，厘米，厘米，如果点以厘米的速度运动．
(1)如果点在线段上由点向点运动．点在线段上由点向点运动，它们同时出发，若点的运动速度与点的运动速度相等：
①经过“秒后，和是否全等？请说明理由．
②当两点的运动时间为多少秒时，刚好是一个直角三角形？
(2)若点的运动速度与点的运动速度不相等，点从点出发，点以原来的运动速度从点同时出发，都顺时针沿三边运动，经过秒时点与点第一次相遇，则点的运动速度是__________厘米秒．(直接写出答案)
答案
一、选择题
1．C．2．C3．D．4．D5．D．6．B.7．D．8．D．9．C．10．A.
11．B．12．D.13．D.14．C．
二、填空题
15．DE＝BC
16．AB=DE，AB∥DE，即平行且相等．
17．180°
18．(-)
故答案为：(，).
三、解答题
19．已知：AB=AE，BC=DE，
求证：AC=AD，∠BAC=∠EAD，
证明：∵AB=AE，
∴∠B=∠E，
∵AB=AE，∠B=∠E，BC=DE，
∴△ABC≌△AED(SAS)，
∴AC=AD，∠BAC=∠EAD；
也可以(1)(3)?(2)(4)或(2)(3)?(1)(4)或(1)(4)?(2)(3)或(3)(4)?(1)(2)．证明方法类似．
20．
证明：，
，
，
，
.
，
，
.
21．解：(1)所画示意图如下：
(2)在和中，，
∴，
∴，
又∵小刚共走了140步，其中走了60步，
∴走完用了80步，
小刚一步大约50厘米，即米米.
答：小刚在点处时他与电线塔的距离为40米.
22．(1)证明：∵AC∥DE，
∴∠ACD=∠D，∠BCA=∠E，
又∵∠ACD=∠B，
∴∠B=∠D，
在△ABC和△CDE中，
，
∴△ABC≌△CDE(AAS)，
(2)∵△ABC≌△CDE，
∴∠A=∠DCE=70°，
∴∠BCD=180°-70°=110°．
23．
解：如图，即为所求.
24．(1)证明：如图1，∵BD⊥DE，AE⊥DE，
∴∠E=∠D=90°．
又∵∠ACB=90°，
∴∠1=∠2，
∴在△ACE与△CBD中，，
∴△ACE≌△CBD(AAS)；
②解：如图2，同(1)，证得△ACE≌△CBD，
∴CE=BD=5，AE=CD=3，
∴DE=CE+CD=5+3=8．
(2)过F作FM⊥BC于M，
则∠FMB=∠FMD=90°，
∵∠C=90?，AC=BC，
∴∠B=∠A=45°，
∴∠MFB=∠B=45°，
∴BM=MF，
∵DE⊥DF，
∴∠EDF=∠FMD=∠C=90°，
∴∠CED+∠CDE=90?,∠CDE+∠FDM=90°，
∴∠CED=∠FDM，
在△CED和△MDF中，
，
∴△CED≌△MDF(AAS)，
∵CD=2，BD=3，
∴DM=CE，CD=FM=2=BM，
∴CE=DM=3?2=1，
故答案为1.
25．解：(1)∵BE⊥BD，
∴∠EBD＝90°＝∠ABC，
∴∠ABD＝∠CBE，
∵AB＝AC，∠BAD＝∠BCP，
∴△BAD≌△BCE(ASA)，
∴∠ABD＝∠CBE＝15°，
故答案为：15；
(2)存在，理由：∵PH⊥AC，
∴∠PHC＝90°＝∠PBC，
∵BC＝CH，CP＝CP，
∴Rt△BPC≌Rt△BPH(HL)，
∴∠BCP＝∠HCP，
在Rt△ABC中，AB＝BC，
∴∠ACB＝∠BAC＝45°，
∴∠ACP＝∠ACB＝22.5°；
(3)由(1)知，△BAD≌△BCE，
∴AD＝CE，
∵AD＝2，
∴CE＝2，
∵DE＝7，
∴CD＝DE+CE＝9，
由(1)知，△BAD≌△BCE，
∴∠ADB＝∠CEB，BD＝BE，
∵∠DBE＝90°，
∴∠BDE＝∠BED＝45°，
∴∠CEB＝135°，
∴∠ADB＝135°，
∴∠ADC＝∠ADB﹣∠BDE＝135°﹣45°＝90°，
∴S△ADC＝DC?AD＝×9×2＝9．
26．解：(1)①．
理由如下：厘米秒，且秒，
，
．
②设运动时间为秒，是直角三角形有两种情况：
Ⅰ．当时，
，
，
，
(秒)；
Ⅱ．当时，
，
．
，
(秒)
当秒或秒时，