北师大版七年级数学下册4.3探索三角形全等的条件一课一练习题2（Word版，含答案）

4.3《探索三角形全等的条件》习题2
一、选择题
1．如图，，，，则(
)
A．70°
B．45°
C．40°
D．50°
2．下列说法：①全等图形的形状相同、大小相等；②三边对应相等的两个三角形全等；③全等三角形的对应角相等；④全等三角形的周长、面积分别相等，其中正确的说法为(
)
A．①②④
B．①③④
C．②③④
D．①②③④
3．如图，已知两个三角形全等，那么∠1的度数是(
)
A．72°；
B．60°；
C．58°；
D．50°．
4．在平面直角坐标系xOy中，点A(﹣3，0)，B(2，0)，C(﹣1，2)，E(4，2)，如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是(　　)
A．(6，0)
B．(4，0)
C．(4．﹣2)
D．(4，﹣3)
5.如图，Rt△ABC，∠C=90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是(　　)
A．BD+ED=BC
B．DE平分∠ADB
C．AD平分∠EDC
D．ED+AC＞AD
6.用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出∠A′O′B′=∠AOB的依据是(
)
A．SAS
B．AAS
C．ASA
D．SSS
7.用尺规作图作已知角∠AOB的平分线OC，其根据是构造两个三角形全等，它所用到的识别方法是(
)
A．SAS
B．SSS
C．ASA
D．AAS
8.如图，AB∥CD，CE∥BF，A、
E、F、D在一直线上，BC与AD交于点O，且OE=OF，则图中有全等三角形的对数为(　　)
A．2
B．3
C．4
D．5
9.如图，∠B=∠D=90°，BC=CD，∠1=40°，则∠2=
A．40°
B．50°
C．60°
D．75°
10.如图，，要根据“”证明，则还要添加一个条件是(
)
A．
B．
C．
D．
11.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5cm，在AC上取一点E使EC=BC，过点E作EF⊥AC，连接CF，使CF=AB，若EF=12cm，则AE的长为(
)
A．5cm
B．6cm
C．7cm
D．8cm
二、填空题
1.如图，△ABC≌△AED，∠C=40°，∠EAC=30°，∠B=30°，则∠D=____，∠EAD=______．
2.已知：如图，△OAD≌△OBC，且∠O＝70°，∠C＝25°，则∠AEB＝
度．
3.如图，△ABD≌△CBD，若∠A=80°，∠ABC=70°，则∠ADC的度数为　
　．
4.如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC上，且BE＝BD，连接AE、DE、DC．若∠CAE＝30°，则∠BDC＝_____．
三、解答题
1.如图，已知，，，求证：.
2.有一个平分角的仪器如图所示，其中AB=AD，BC=DC．求证：AC平分∠BAD．
3.如图，，，求证：．
4.已知：如图，相交于点，过点作，垂足为．求证：．
5.如图,已知线段AB,CD相交于点O,AD,CB的延长线交于点E,OA=OC,EA=EC，
(1)试说明:∠A=∠C;
(2)在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是什么?
6.已知：如图，点A、B、C、D在一条直线上，．
(1)求证：；
(2)若，求的度数．
7.如图，点E、F在BC上，AB=CD，BE=CF，∠B=∠C，AF与DE交于点O．求证：∠A=∠D．
8.如图，，，．，与交于点．
(1)求证：；
(2)求的度数．
9.如图，已知，，．
求证：(1)；
(2)．
10.如图，AB∥CD，AD与BC相交于点E，AF平分∠BAD，交BC于点F，交CD的延长线于点G．
(1)若∠G=29°，求∠ADC的度数；
(2)若点F是BC的中点，求证：AB=AD+CD．
11.如图(1)，AB＝4，AC⊥AB，BD⊥AB，AC＝BD＝3．点
P
在线段
AB
上以
1的速度由点
A
向点
B
运动，同时，点
Q
在线段
BD
上由点
B
向点
D
运动．它们运动的时间为
(s)．
(1)若点
Q
的运动速度与点
P
的运动速度相等，当＝1
时，△ACP
与△BPQ
是否全等，请说明理由，
并判断此时线段
PC
和线段
PQ
的位置关系；
(2)如图(2)，将图(1)中的“AC⊥AB，BD⊥AB”为改“∠CAB＝∠DBA＝60°”，其他条件不变．设点
Q
的运动速度为，是否存在实数，使得△ACP
与△BPQ
全等？若存在，求出相应的、的值；若不存在，请说明理由．
12.CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β．
(1)若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，
①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE
CF，EF
|BE
-
AF|
(填“＞”，“＜”，“＝”)；
②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；
(2)如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系(不需要证明)．
13.如图，点，，，在同一条直线上，，，.求证：.
14.如图，于点于点，
求证：．
15.如图△ABC中，点E在AB上，连接CE，满足AC＝CE，线段CD交AB于F，连接AD．
(1)若∠DAF＝∠BCF，∠ACD＝∠BCE，求证：AD＝BE；
(2)若∠ACD＝24°，EF＝CF，求∠BAC的度数．
16.如图所示，有两个长度相等的滑梯，左边滑梯BC的高AC与右边滑梯EF水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？并说明理由。
17.如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，AC、DB相交于点O．求证：AB＝CD．
18.如图，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF．
(1)求证：AD平分∠BAC．
(2)写出AB+AC与AE之间的等量关系，并说明理由．
19.如图，点B、C、E、F在同一直线上，BC=EF，AC⊥BC于点C，DF⊥EF于点F，AC=DF．
求证：(1)△ABC≌△DEF
；(2)AB∥DE．
答案
一、选择题
1．C．2．D．3．D．4．D．5.B.6.D．7.B.8.B.9.B．10.A.11.C．
二、填空题
1.40°
110°
2.120
3.130°
4．75°
三、解答题
1.在△ABD和△ACE中，
，
∴△ABD≌△ACE，
∴∠BAD=∠1，∠ABD=∠2，
∵∠3=∠BAD+∠ABD，
∴∠3=∠1+∠2.
2.证明：在ABC和ADC中，
∴ABC≌ADC(SSS)
∴∠BAC=∠DAC，
∴AC平分∠BAD．
3.证明：在与中，
,
∴；
∴，
∴，
∴．
4.证明：在△ABC与△BAD中，
∴△ABC≌△BAD(SSS)，
∴∠ABC＝∠BAC，
∴AO＝BO，
又∵OE⊥AB，
∴AE＝BE．
5.(1)如图,连接OE.
在△EAO和△ECO中,
所以△EAO≌△ECO(SSS).
所以∠A=∠C(全等三角形的对应角相等).
(2)
在(1)的解答过程中,需要作辅助线,它的意图是构造全等三角形.
6.解：(1)∵AE∥BF，
∴∠A=∠DBF，
∵AB=CD，
∴AB+BC=CD+BC，即AC=BD，
又∵AE=BF，
∴△ACE≌△BDF(SAS)，
∴∠E=∠F；
(2)∵△ACE≌△BDF，
∴∠D=∠ACE=80°，
∵∠A=40°，
∴∠E=180°-∠A-∠ACE=60°.
7.证明：∵BE=CF，
∴BE+EF=CF+EF，
∴BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS)，
∴∠A=∠D．
8.(1)∵，，
∴∠ACB=∠ECD=90°
∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE
即∠ACE=∠BCD
又．
∴△ACE≌△BCD
∴
(2)∵△ACE≌△BCD
∴∠A=∠B
设AE与BC交于O点,
∴∠AOC=∠BOF
∴∠A+∠AOC+∠ACO=∠B+∠BOF+∠BFO=180°
∴∠BFO=∠ACO=90°
故=180°-∠BFO=90°．
9.证明：(1)∵AB∥CD，
∴∠B=∠C，
∵BE=CF，
∴BE-EF=CF-EF，
即BF=CE，
在△ABF和△DCE中，
∴△ABF≌△DCE(SAS)；
(2)∵△ABF≌△DCE，
∴∠AFB=∠DEC，
∴∠AFE=∠DEF，
∴AF∥DE．
10.证明：(1)∵AB∥CD，∴
∠BAG=∠G,
∠BAD=∠ADC．
∵AF平分∠BAD，∴∠BAD=2∠BAG=2∠G．
∴∠ADC=∠BAD=2∠G
．
∵∠G=29°，∴∠ADC=58°．
(2)∵AF平分∠BAD，∴∠BAG=∠DAG．
∵∠BAG=∠G，
∴∠DAG=∠G．
∴AD=GD．
∵点F是BC的中点，∴BF=CF．
在△ABF和△GCF中，
∵
∴△ABF≌△GCF．
∴AB=GC．
∴AB=GD+CD=AD+CD．
11.(1)当t=1时，AP=
BQ=1,
BP=
AC=3,
又∠A=∠B=
90°，
在△ACP和△BPQ中，
∴△ACP≌△BPQ(SAS).
∴∠ACP=∠BPQ
,
∴∠APC+∠BPQ=∠APC+∠ACP
=
90
.
∴∠CPQ=
90°，
即线段PC与线段PQ垂直；
(2)①若△ACP≌△BPQ，
则AC=
BP，AP=
BQ，
解得;
②若△ACP≌△BQP，
则AC=
BQ，AP=
BP，
解得：
综上所述,存在或使得△ACP与△BPQ全等.
12.(1)①∵∠BCA=90°，∠β=90°
∴∠FCA+∠BCF=90°，∠FCA+∠CAF=90°
∴∠BCF=∠CAF
又∵∠BEC=∠CFA，CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴
②在△FCA中，∠CFA+∠FCA+∠CAF=180°
又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠β＋∠BCA=180°
∴∠FCA+∠CAF=∠BCA
∵∠BCA=∠BCE+∠FCA
∴∠CAF=∠BCE
∵CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
∴
(2)在△BEC中，∠B+∠BEC+∠BCE=180°
又∵∠BEC=∠CFA=∠β，∠BCE+∠BCA+∠ACF=180°，∠β=∠BCA
∴∠B=∠ACF
∵CA=CB
∴△BEC△CFA(AAS)
∴BE=CF，CE=AF
EF=EC+CF=AF+BE
13.证明：，
.
又，，
，
.
14.证明：，
，
，
，
在和中，
，
，
，
．
15.解：(1)，，
，
又，，
，
；
(2)，
，
，
，
又，
中，．
16.解：∠ABC+∠DFE=90°
在Rt△ABC和Rt△DEF中，
∴Rt△ABC≌Rt△DEF
∴∠ABC=∠DEF
又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90°
17.证明：在Rt△ABC和Rt△DCB中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCB(HL)，
∴AB＝DC．
18.证明：(1)∵DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，
∴∠E＝∠DFC＝90°，
∴△BDE与△CDE均为直角三角形，
∵在Rt△BDE与Rt△CDF中,
∴Rt△BDE≌Rt△CDF，
∴DE＝DF，
∴AD平分∠BAC；
(2)AB+AC＝2AE．
理由：∵BE＝CF，AD平分∠BAC，
∴∠EAD＝∠CAD，
∵∠E＝∠AFD＝90°，
∴∠ADE＝∠ADF，
在△AED与△AFD中，
∴△AED≌△AFD，
∴AE＝AF，
∴AB+AC＝AE﹣BE+AF+CF＝AE+AE＝2AE．
19.解：(1)∵AC⊥BC，DF⊥EF
∴∠ACB=∠DFE=90°
又∵BC=EF
AC=DF
∴△ABC≌△DEF
(2)∵△ABC≌△DEF
∴∠B=∠DEF
∴AB∥DE(同位角相等，两直线平行)