北师大版七年级数学下册2.3 平行线的性质一课一练习题1（Word版，含答案）

2.3
《平行线的性质》习题1
一、选择题
1．如图，直线ABCD，∠3＝70°，则∠1＝(　　)
A．110°
B．100°
C．70°
D．20°
2．如图，直线，，则的度数为(
)．
A．
B．
C．
D．
3．如图所示，BE平分∠CBA，DE//BC，∠ADE=50°，则∠DEB的度数为(
)
A．10°
B．25°
C．15°
D．20°
4．用直尺和圆规作∠HDG＝∠AOB的过程中，弧②是(　　)
A．以D为圆心，以DN为半径画弧
B．以M为圆心，以DN长为半径画弧
C．以M为圆心，以EF为半径画弧
D．以D为圆心，以EF长为半径画弧
5．如图，直线AB∥CD，AE⊥CE，∠1＝125°，则∠C等于(　　)
A．35°
B．45°
C．50°
D．55°
6．下列说法：①两直线平行，同旁内角相等；②同位角相等，两直线平行；③两直线被第三条直线所截，内错角相等；④垂直于同一直线的两直线平行；⑤若和是同位角，，则；⑥不相交的两条直线叫平行线；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；⑧在平移过程中，对应线段一定平行；⑨三条直线，若，则．其中是正确的个数有(
)个．
A．1
B．2
C．3
D．4
7．如图，，平分，，则等于(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，于点，，，则(
)
A．112°
B．122°
C．132°
D．142°
9．如图，，，，则的度数为(
)
A．70°
B．80°
C．110°
D．120°
10．如图，点在的边上，用尺规作出了.以下是排乱的作图过程：
①以为圆心，长为半径画，交于点.
②作射线，则.
③以为圆心，长为半径画弧，交于点.
④以为圆心，任意长为半径画，分别交，于点，.则正确的作图顺序是(
)
A．①—②—③—④
B．③—②—④—①
C．④—①—③—②
D．④—③—①—②
11．如图，AB//CD//EF，AM//CN，则图中与∠A相等的角(∠A自己不算)有(
)个
A．4
B．5
C．6
D．7
12．如图，如果AB∥EF，EF∥CD，下列各式正确的是(
)
A．∠1+∠2?∠3=90°
B．∠1?∠2+∠3=90°
C．∠1+∠2+∠3=90°
D．∠2+∠3?∠1=180°
13．已知，∠EAF=∠EAB，∠ECF=∠ECD，若∠E=66°，则∠F为(
)
A．23°
B．33°
C．44°
D．46°
14．如图1，当光线在空气进入水中时，会发生折射，满足入射角与折射角的度数比为4∶3．如图2，在同一平面上，两条光线同时从空气进入水中，两条入射光线与水面夹角分别为，，在水中两条折射光线的夹角为，则，，三者之间的数量关系为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．如图，直线，点在直线上，且，，则的度数为______．
16．面是“经过已知直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和直线l外一点P．求作：直线l的平行直线，使它经过点P．作法：如图2．(1)过点P作直线m与直线l交于点O；(2)在直线m上取一点，以点O为圆心，OA长为半径画弧，与直线l交于点B；(3)以点P为圆心，OA长为半径画弧，交直线m于点C，以点C为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点D；(4)作直线PD．所以直线PD就是所求作的平行线．请回答：该作图的依据是______．
17．如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于点的灯泡发出的两束光线，经过灯碗反射以后平行射出，如果，，则的度数是________．
18．如图，∠AOB的一边OA为平面镜，∠AOB＝37°36′，在OB上有一点E，从E点射出一束光线经OA上一点D反射，反射光线DC恰好与OB平行，则∠DEB的度数是_____°．
三、解答题
19．请完善下列题目的解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
如图，，求的度数．
解：，(已知)
_，(等量代换)
_，(
)
(
)
又(已知)
(等式的性质)
20．如图，，直线分别交，于E、F两点，且平分，，求的度数．
21．如图，某工程队从点出发，沿北偏西方向修一条公路，在路段出现塌陷区，就改变方向，在点沿北偏东的方向继续修建段，到达点又改变方向，使所修路段，求的度数.
22．如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示的方式折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
(1)试判断B′E与DC的位置关系；
(2)如果∠C=130°，求∠AEB的度数．
23．阅读第(1)题，在解答过程后面空格中填写理由(依据)，并解答第(2)题．
(1)已知，如图1：,为、之间一点，求的大小．
解：过点作．
∵(已知)．
∴(_________________________),
∴，
(_________________________)．
∵，
∴．
(2)如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形如图2，刀片上、下是平行的，即，．转动刀片时会形成和，那么的大小是否会随刀片的转动面改变？说明理由．
24．操作题．
(1)如图是一个正方形网格，在此网格中有直线与点．请按下列要求画图：
①画直线；
②画直线，垂足为点．
(温馨提示：要标明字母呦)
(2)作图题(尺规作图，要求：不写作法，保留作图痕迹)
如图，已知是的边上不同于的一点，经过点请作出的平行线．
25．如图，直线和直线相交于点，连接，点分别在、、上，连接、，是上一点，已知
(1)求证：；
(2)若平分，，求的度数．(用表示)
26．问题情境：我市某中学班级数学活动小组遇到问题：如图1，AB∥，，
，求度数．
经过讨论形成的思路是：如图2，过P作∥，通过平行线性质，可求得度数．
(1)按该数学活动小组的思路，请你帮忙求出度数；
(2)问题迁移：如图3，∥，点在、两点之间运动时，
，．请你判断
、、
之间有何数量关系？并说明理由；
(3)拓展应用：如图4，已知两条直线∥，点在两平行线之间，且的平分线与
的平分线相交于点Q，求的度数．
答案
一、选择题
1．A．2．C．3．B4．C．5．A．6．B．7．A．8．C．
9．C．10．C.11．C．12．D．13．C．14．B
二、填空题
15．55°
16．三边分别相等的两个三角形全等；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行
17．
18．75.2
三、解答题
19．
解：，(已知)
，(等量代换)
，(同位角相等﹐两直线平行)
∴(两直线平行，同旁内角互补)
又(已知)
70°(等式的性质)
20．
∵AB//CD，
∴∠1+∠BEF=180°，
∵∠1=72°，
∴∠BEF=180°-72°=108°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG=∠BEF=×108°=54°，
又∵AB∥CD，
∴∠BEG=∠2，
∴∠2=54°．
21．
∠ECB=90°．
理由：∵∠1=67°，
∴∠2=67°．
∵∠3=23°，
∴∠CBA=180°-67°-23°=90°．
∵CE∥AB，
∴∠ECB=∠CBA=90°．
22．
(1)E∥DC
由折叠可知∠AE=∠B=90°
∵∠D=90°
∴∠AE=∠D
∴E∥DC
(2)∵B′E∥DC
∴∠EB=∠C=130°
由折叠可知∠AEB=∠AE，
∴∠AEB=∠EB=×130°=65°
故答案为：65°
23．
(1)解：过点作．
∵(已知)．
∴(平行的传递性),
∴，
(两直线平行，同旁内角互补)．
∵，
∴．
(2)如下图，过点E作EF∥AB
∵EF∥AB，AB∥CD
∴EF∥CD
∴∠1+∠AEF=180°，∠2+∠FEC=180°
∴∠1+∠AEF+∠2+∠FEC=360°
∵∠AEC=90°
∴∠AEF+∠FEC=270°
∴∠1+∠2=90°
∴不变，始终为90°．
24．
解：(1)①如图，直线CD即为所求；
②如图，直线CE即为所求.
(2)如图，直线PQ即为所求.
25．
解：(1)∵∠3＋∠DFE＝180°，∠1＋∠3＝180°
∴∠DFE＝∠1，
∴AB∥EF，
∴∠CEF＝∠EAD；
(2)∵AB∥EF，
∴∠2＋∠BDE＝180°
又∵∠2＝α
∴∠BDE＝180°?α
又∵DH平分∠BDE
∴∠1＝∠BDE＝(180°?α)
∴∠3＝180°?
(180°?α)＝90°＋α．
26．解：(1)如图2，过点P作PE∥AB，
∵AB∥CD，
∴PE∥AB∥CD．
∴∠A＋∠APE＝180°，∠C＋∠CPE＝180°
∵∠PAB＝130°，∠PCD＝120°，
∴∠APE＝50°，∠CPE＝60°，
∴∠APC＝∠APE＋∠CPE＝110°．
(2)∠CPD＝＋β，
理由如下：如图3，过P作PE∥AD交CD于E．
∵AD∥BC，
∴AD∥PE∥BC，
∴∠DPE＝，∠CPE＝β，
∴∠CPD＝∠DPE＋∠CPE＝＋β．
(3)由(1)可得，
又QE平分，QF平分
∴
∴