北师大版七年级数学下册4.1认识三角形一课一练习题1（Word版，含答案）

4.1《认识三角形》习题1
一、选择题
1．学习完三角形的概念后，小强同学用火柴拼成的图形如下，其中符合三角形概念的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．在自习课上，小红为了检测同学们的学习效果，提出如下四种说法：
①三角形有且只有一条中线；②三角形的高一定在三角形内部；③三角形的两边之差大于第三边；④三角形按边分类可分为等腰三角形和不等边三角形．其中错误的说法是(
)
A．①②
B．①③
C．①②③
D．①②③④
3．若一个三角形的三个内角的度数之比为，那么这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
4．下列说法错误的是(
)
A．三角形三条高交于三角形内一点
B．三角形三条中线交于三角形内一点
C．三角形三条角平分线交于三角形内一点
D．三角形的中线、角平分线、高都是线段
5．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条(
)
A．2
B．3
C．4
D．5
6．如图，分别是的中线与角平分线，若，则的度数是(
)
A．
B．
C．
D．
7．下列各图中，正确画出边上的高的是(
)
A．
B．
C．
D．
8．如图，在的正方形网格中，能画出与“格点”面积相等的“格点正方形”有(
)个．
A．2
B．4
C．6
D．8
9．下列各数能是三角形的边长是(
)
A．1，2，3
B．6，7，13.5
C．6，8，10
D．5，15，8
10．等腰三角形底边长为，一腰上的中线把其周长分为两部分的差为．则等腰三角形的腰长为(
)
A．
B．
C．或
D．以上答案都不对
11．如图，在中，，，为中线，则与的周长之差为(
)
A．1
B．2
C．3
D．4
12．三角形两条边的长分别是2和8，且第三条边的长是偶数，则第三边的长是(　　)
A．4
B．6
C．8
D．10
13．小王想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为7cm和8cm的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么可以分为两截的木条是(
)
A．7cm的木条
B．8cm的木条
C．两根都可以
D．两根都不行
14．如图所示，在△ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且S△ABC＝16cm2，则阴影部分(△BEF)的面积等于(　　)
A．2cm2
B．4cm2
C．6cm2
D．8cm2
二、填空题
15．北京冬季奥运会吉祥物冰墩墩落在个三角形内，则的值为________．
16．如图，在四边形木架上再钉一根木条，将它的一对不相邻的顶点连接起来，这时木架的形状不会改变，这是因为三角形具有____．
17．是的边上的中线，若的周长比周长大5，则与的差为________．
18．若是△ABC的三边长，则化简的结果是________．
三、解答题
19．(2020·连江县凤城中学八年级月考)如图，在△ABC中，∠BAC是钝角，完成下列画图．(不必尺规作图)
(1)∠BAC的平分线AD；
(2)AC边上的中线BE；
(3)AC边上的高BF．
20．已知，的三边长为，，．
(1)求的周长的取值范围；
(2)当的周长为偶数时，求．
21．已知的周长为，是边上的中线，．
(1)如图，当时，求的长．
(2)若，能否求出的长？为什么？
22．把两个形状相同，大小不同的三角板如图所示拼在一起，已知，．
(1)求的度数；
(2)如图，如果，试比较和的大小．
23．如图，为的中线，为的中线．
若，则_____
___；
请在图中作出中边上的高；
若的面积为，则点到边的距离为多少？
24．阅读材料：若，求，的值．
解：∵，∴，
∴，∴，，∴，．
根据你的观察，探究下面的问题：
(1)已知，则________，________；
(2)已知的三边长、、都是正整数，且满足，求的周长．
25．题情景：在三角形纸片内部给定－些点，满足这些点连同三角形三个顶点没有三个点在一条直线上，以这些点为顶点，将纸片剪成－些小三角形纸片，一共能得到几个小三角形？
问题解决：甲同学绘制了如下三个图，分别在三角形内部取1个点、2个点，如下图所示：
继续探究：在三角形内部取三个点，画出分割的图形，并经过观察计数完成表格：
内部点的个数
1
2
3
n
得到三角形个数
3
5
拓展联系：当纸片是四边形时，探究此时内部所取点的个数与得到三角心个数的关系，完成表格：
内部点的个数
1
2
3
n
得到三角形个数
概括提升：设纸片的边数为m，内部点的个数为n，得到三角形的个数是x，请直接写出x与m、n的关系：______________．
26．如图，在中，，是的角平分线，，垂足为，延长与外角的平分线交于点．
(1)若，求和的度数；
(2)若，请直接写出和的度数(用含的代数式表示)；
(3)若高和的角平分线交于点，在(2)的条件下求的度数(用含的代数式表示)．
答案
一、选择题
1．C．2．C．3．B.4．A.5．B6．B.7．D.8．C．9．C．10．B.
11．B．12．C．13．B．14．B
二、填空题
15．．
16．稳定性．
17．5．
18．2a．
三、解答题
19．
解：(1)如图所示：AD即为所求；
(2)如图所示：BE即为所求；
(3)如图所示：BF即为所求．
20．
解：(1)的三边长分别为，，，
，即，
的周长，
即：的周长；
(2)的周长是偶数，由(1)结果得的周长可以是，或，
的值为，或．
21．解：(1)∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
又∵是边上的中线，
∴；
(2)不能，理由如下：
∵，，
∴，
又∵的周长为，
∴，
∴，
∴BC+AC=16∴不能构成三角形，故不能求出DC的长．
22．解：(1)由图可知：
∠BAC=90°，即∠BAD+∠DAC=90°，
∵∠B=∠DAC=x，∠C=∠BAD=2x，
∴2x+x=90°，
∴x=30°，
∴∠C=60°；
(2)由图可知：∠BAC=∠ADC=90°，
∵∠AEC=∠ADC+∠BCF=∠90°+∠BCF，∠BFC=∠BAC+∠ACF=90°+∠ACF，
且∠ACF=∠BCF，
∴∠AEC=∠BFC．
23．
在△ABE中，
∵∠ABE=15°，∠BAD=40°，
∴∠BED=∠ABE+∠BAD=15°+40°=55°；
故答案为；
如图所示：
∵AD为△ABC的中线，BE为△ABD的中线
∴
∴
∵△ABC的面积为40，BD=5，
∴
∴
24．解：(1)由得
，
，
∴，，
∴，
故答案为：-4，-4；
(2)由得：
，
，
∴a-1=0，b-4=0，
∴a=1，b=4，
∴3＜c＜5，
∵△ABC的三边长a、b、c都是正整数，
∴c=4，
∴的周长为9．
25．
解：继续探究：如图，
在三角形纸片内部给定1个点,得到3个三角形;
在三角形纸片内部给定2个点,得到5个三角形;
在三角形纸片内部给定3个点,得到7个三角形;
在三角形纸片内部给定n个点,得到(2n+1)个三角形;
故填表得：
内部点的个数
1
2
3
n
得到三角形个数
3
5
7
2n+1
拓展联系：如图：
在四边形纸片内部给定1个点,得到4个三角形;
在四边形纸片内部给定2个点,得到6个三角形;
在四边形纸片内部给定3个点,得到8个三角形;
在四边形纸片内部给定n个点,得到(2n+2)个三角形;
填表如下：
内部点的个数
1
2
3
n
得到三角形个数
4
6
8
(2n+2)
概括提升：
(3)设纸片的边数为m,内部给定1个点,得到m个三角
形,
内部给定2个点,得到(m+2)个三角形,
内部给定3个点,得到(m+2×2)个三角形,
内部给定n个点,得到(2n+m-2)个三角形,
∴x=2n+n-2.
26．解：(1)∵CD⊥AB，∠A=60°，
∴∠ADC=90°，∠ACD=30°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠FCB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-30°=15°，
∵∠ABG=∠A+∠ACB=150°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG=∠ABG=75°，
∵∠FBG=∠F+∠FCB，
∴∠F=75°-45°=30°．
(2)∵CD⊥AB，∠A=n°，
∴∠ADC=90°，∠ACD=90°-n°，
∵CF平分∠ACB，∠ACB=90°，
∴∠ACE=∠FCB=∠ACB=45°，
∴∠DCE=∠ACE-∠ACD=45°-90°+n°=n°-45°，
∵∠ABG=∠A+∠ACB=90°+n°，
∵BF平分∠ABG，
∴∠FBG=∠ABG=45°+n°
∵∠FBG=∠F+∠FCB，
∴∠F=n°．
(3)如图，过作于，作的角平分线交于
∵FH⊥CG，
∴∠FHC=90°，
∵∠A+∠ACD=90°，∠ACD+∠DCB=90°
∴∠A=∠DCB=n°，
∵CQ平分∠DCB，
∴∠QCH=n°，
∴∠CQH=90°－n°．