北师大版七年级数学下册4.1认识三角形一课一练习题2（Word版，含答案）

4.1《认识三角形》习题2
一、选择题
1．小芳有两根长度为和的木条，她想钉一个三角形木框，桌上有下列长度的几根木条，她应该选择长度为(
)的木条.
A．
B．
C．
D．
2．已知a>b>c>0，则以a、b、c为三边组成三角形的条件是(
)
A．b+c>a
B．a+c>b
C．a+b>c
D．以上都不对
3．若三角形两边的长分别为7cm和2cm，第三边的长为奇数，则第三边的长为(
)
A．3
B．5
C．7
D．9
4．下列长度的各边能组成三角形的是(
)
A．3cm、12cm、8cm
B．6cm、8cm、15cm
C．2cm、3cm、5cm
D．6.3cm、6.3cm、12cm
5．下列线段中能围成三角形的是(　　)
A．1，2，3
B．4，5，6
C．5，6，11
D．7，10，18
6.已知非等腰三角形的两边长分别是2
cm和9
cm,如果第三边的长为整数,那么第三边的长为(
)
A．8
cm或10
cm
B．8
cm或9
cm
C．8
cm
D．10
cm
7.小明想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的细木条，需要将其中一根木条分为两段，如果不考虑损耗和接头部分，那么他可以把(　　)分为两截．
A．的木条
B．的木条
C．两根都可以
D．两根都不行
8.现有两条线段长度分别为和另有条线段，长度分别为这条线段中，可以与线段组成三角形的线段长度是(
)
A．
B．
C．
D．
9.如图，在中，，通过测量，并计算的面积，所得面积与下列数值最接近的是(
)
A．
B．
C．
D．
10.在下列各图的△ABC中，正确画出AC边上的高的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
11.在下列图形中，正确画出△ABC的AC边上的高的图形是(　　)
A．
B．
C．
D．
12.下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是(
)
A．B．
C．D．
13.如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是(
)
A．B．C．
D．
14.在数学课上，同学们在练习画边上的高时，出现下列四种图形，其中正确的是(
)
A．
B．
C．
D．
15.在数学课上，同学们在练习过点B作线段AC所在直线的垂线段时，有一部分同学画出下列四种图形，请你数一数，错误的个数为(
)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
16.如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三角形是(
)
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．不能确定
17.如图，在Rt△ABF中，∠F=90°，点C是线段BF上异于点B和点F的一点，连接AC，过点C作CD⊥AC交AB于点D，过点C作CE⊥AB交AB于点E，则下列说法中，错误的是(
)
A．△ABC中，AB边上的高是CE
B．△ABC中，BC边上的高是AF
C．△ACD中，AC边上的高是CE
D．△ACD中，CD边上的高是AC
18.如图，在中，分别是边的中点，且阴影部分面积为，则等于(
)
A．6
B．8
C．10
D．12
19.如图，在△ABC中，已知点D、E、F分别是BC、AD、BE上的中点，且△ABC的面积为8cm2，则△CEF的面积为(
)
A．0.5cm2
B．1cm2
C．2cm2
D．4cm2
20.如图，△ABC
中，点
D
是
AC
边上的中点，点
E
是
AB
边上的中点，若
SABC
12
，则图中阴影部分的面积是(
)
A．6
B．4
C．3
D．2
21.如图，AE是△ABC的角平分线，AD是△AEC的角平分线，若∠BAC＝80°，则∠EAD＝(　　)
A．30°
B．45°
C．20°
D．60°
22.如图，点M在线段BC上，点E和N在线段AC上，EM∥AB，BE和MN分别平分∠ABC和∠EMC．下列结论：①∠MBN＝∠MNB；②∠MBE＝∠MEB；③MN∥BE.其中正确的是(
)
A．①②③
B．②③
C．①③
D．①②
23.下列叙述中错误的一项是(????
)．
A．三角形的中线、角平分线、高都是线段．
B．三角形的三条高线中至少存在一条在三角形内部．
C．只有一条高在三角形内部的三角形一定是钝角三角形．
D．三角形的三条角平分线都在三角形内部．
24.如图，在三角形ABC中，∠1＝∠2，G为AD的中点，延长BG交AC于E．F为AB上的一点，CF⊥AD于H．下列判断正确的有(??????
)．
(1)AD是三角形ABE的角平分线．(2)BE是三角形ABD边AD上的中线．(3)CH为三角形ACD边AD上的高．
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
25.如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，AF是中线，则下列说法中错误的是(
)
A．BF＝CF
B．∠C＋∠CAD＝90°
C．∠BAF＝∠CAF
D．
26.如图，已知△ABC中，AD是BC边上的中线，有以下结论：①AD平分∠BAC；②△ABD的周长－△ACD的周长=AB－AC；③BC=2AD；④△ABD的面积是△ABC面积的一半．其中正确的是(
)
A．①②④
B．②③④
C．②④
D．③④
27.如图，直线a∥b，点B在a上，且AB⊥BC，若∠1＝35°，那么∠2等于(
)
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
28.一个最小的锐角是50°，这个三角形一定是(　　)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形
29.若△ABC内有一个点P1，当P1、A、B、C没有任何三点在同一直线上时，如图1，可构成3个互不重叠的小三角形；若△ABC内有两个点P1、P2，其它条件不变，如图2，可构成5个互不重叠的小三角形：……若△ABC内有n个点，其它条件不变，则构成若干个互不重叠的小三角形，这些小三角形的内角和为()
A．n·180°
B．(n+2)·180°
C．(2n-1)·180°
D．(2n+1)·180°
30.如图，AB∥CD，点E在线段BC上，CD=CE,若∠ABC=30°，则∠D为(　　)
A．85°
B．75°
C．60°
D．30°
31.如图，直线AD∥BC，若∠1＝40°，∠BAC＝80°，则∠2的度数为(　　)
A．70°
B．60°
C．50°
D．40°
32.在中，若一个内角等于另外两个角的差，则(
)
A．必有一个角等于
B．必有一个角等于
C．必有一个角等于
D．必有一个角等于
二、填空题
1.已知三角形的边长都是整数，其中两边分别为5和1，则三角形的周长为________。
2.已知，，是的三边长，，满足，为奇数，则________．
3.如图，是的中线，、是的三等分点．若的面积为，则的面积为______．
4.如图,已知AE是△ABC的边BC上的中线,若AB=8cm,△ACE的周长比△AEB的周长多2cm,则AC=_____.
5.如图，AD是△ABC的中线，G是AD上的一点，且AG=2GD，
连结BG，若，则为_______．
6.如图，△ABC中，点E是BC上的一点，EC＝3BE，点D是AC中点，若S△ABC＝36，则S△ADF－S△BEF?＝_．
7.如图，在△ABC中，点D为BC边上一点，E、F分别为AD、CE的中点，且=8cm2，则=____．
8.如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为________.
三、解答题
1.如图，每个小正方形的边长为1，在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A'B'C'，图中标出了点B的对应点B'．利用网格点和三角板画图：
(1)补全△A'B'C'根据下列条件；
(2)画出△ABC中AB边上的中线CD；
(3)画出△ABC中BC边上的高线AE；
(4)线段A'B'与AB的关系是　　　　．△A'B'C'的面积为　　　　．
2.已知：钝角△ABC，请画出△ABC的角平分线BD，AB边上的中线和AC边上的高，并用字母表示．
3.如图，在△ABC中，AD，AE，AF分别为△ABC的高线、角平分线和中线．
(1)写出图中所有相等的角和相等的线段；
(2)当BF=8cm，AD=7
cm时，求△ABC的面积．
4.已知△ABC中，BE平分∠ABC，点P在射线BE上．
(1)如图1，若∠ABC＝40°，CP∥AB，求∠BPC的度数；
(2)如图2，若∠BAC＝100°，∠PBC＝∠PCA，求∠BPC的度数；
(3)若∠ABC＝40°，∠ACB＝30°，直线CP与△ABC的一条边垂直，画出相应图形并求∠BPC的度数．
答案
一、选择题
1．C.2．A．3．C.4．D．5．B．6.A．7.B．8.C．9.D.10.C．
11.C．12.D13.A.14.C.15.D.16.B．17.C．18.D．19.C.
20.C.21.C．22.B．23.C24.A．25.C．26.C．27.C．28.B．
29.D.30.B．31.B．32.D.
二、填空题
1.11
2.7
3.6.
4.10cm
5.4．
6.9．
7.2
8.18
三、解答题
1.
(1)、(2)、(3)如下图所示：
(3)根据图形平移的性质可知，AB∥A'B'，且AB=A'B′；
∴
S△A'B'C'
=
，
故应填：平行且相等；8.
2.解：如图：角平分线BD，AB边上的中线CE和AC边上的高BF即为所求.
3.解：(1)∵AE是△ABC的角平分线，
∴∠BAE=∠CAE．
∵AD是△ABC的高，
∴∠ADB=∠ADC=90°．
∵AF是△ABC的中线，
∴BF=CF．
图中所有相等的角和相等的线段为：∠BAE=∠CAE，∠ADB=∠ADC=90°，BF=CF．
(2)∵BF=CF，BF=8cm，AD=7cm，
∴BC=2BF=2×8=16cm，
∴S△ABC=BC?AD=×16cm×7cm
=56cm2．
答：△ABC的面积是56cm2．
4.(1)∵BE平分∠ABC，∠ABC＝40°，
∴∠ABP＝＝20°，
∵CP∥AB，
∴∠BPC＝∠ABP＝20°；
(2)∵BE平分∠ABC，∠PBC＝∠PCA
∴∠ABP＝∠PBC＝∠PCA
△ABO中，∠A+∠ABP+∠AOB＝180°，
△PCO中，∠BPC+∠PCA+∠POC＝180°，
∵∠ABP=∠PCA,
∠AOB=∠POC
∴∠A＝∠BPC
=100°
即∠BPC=100°；
(3)①当CP⊥BC时，如图3，则∠BCP＝90°，
∵∠PBC＝20°，
∴∠BPC＝70°；
②当CP⊥AC时，如图4，则∠ACP＝90°，
△BCP中，∠BPC＝180°﹣20°﹣30°﹣90°＝40°；
③当CP⊥AB时，延长CP交直线AB于G，如图5，则∠BGC＝90°，
∵∠ABC＝40°，
∴∠BCG＝50°
△BPC中，∠BPC＝180°﹣50°﹣20°＝110°；
综上，∠BPC的度数为70°或40°或110°．