北师大版七年级数学下册1.5平方差公式一课一练习题（Ｗord版，含答案）

1.5《平方差公式》习题
一、选择题
1．下列各式不能运用平方差公式计算的是(
)
A．
B．
C．
D．
2．下列各式中，不能运用平方差公式计算的是(
)
A．
B．
C．
D．
3．下列各式中，不能用平方差公式计算的是(
)
A．B．
C．D．
4．能用平方差公式计算的是(
)
A．
B．
C．
D．
5．下列各式不能用平方差公式计算的是(
)
A．
B．
C．
D．
6．下列各多项式相乘：①(-2ab+5x)(5x+2ab);②(ax－y)(-ax-y);③(-ab-c)(ab-c);④(m+n)(-m-n).其中可以用平方差公式的有
(
)
A．4个
B．3个
C．2个
D．1个
7．下列乘法运算中不能用平方差公式计算的是(
)
A．(x+1)(x﹣1)
B．(x+1)(﹣x+1)
C．(﹣x+1)(﹣x﹣1)
D．(x+1)(﹣x﹣1)
8.若，则代数式的值为(
)
A．1
B．2
C．4
D．6
9.计算的正确结果是(
)
A．
B．
C．
D．
10.如图，它由两块相同的直角梯形拼成，由此可以验证的算式为(
)
A．
B．
C．
D．
11.如下图所示，在边长为的正方形中，剪去一个边长为的小正方形()，将余下部分拼成一个梯形，根据两个图形阴影部分面积的关系，可以得到一个关于、的恒等式为(
)
A．
B．
C．
D．
12.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为
b的小正方形(a
>b〉)把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算图形(阴影部分)的面积，验证了一个等式，则这个等式是(
)
A．
B．
C．
D．
13.图(1)是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图(2)那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是
A.
B.
C.
D.
14.有4张长为a、宽为b(a＞b)的长方形纸片，按如图的方式拼成一个边长为(a+b)的正方形，图中阴影部分的面积为S1，空白部分的面积为S2．若S1＝S2，则a、b满足(
)
A．2a＝3b
B．2a＝5b
C．a＝2b
D．a＝3b
二、解答题
1.将边长为a的正方形的左上角剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，将剩下部分按照虚线分割成①和②两部分，将①和②两部分拼成一个长方形(如图2)．
(1)设图1中阴影部分的面积为S?，图2中阴影部分的面积为S?，请用含a．b的式子表示：S?＝　
　，S?＝　
　；(不必化简)
(2)以上结果可以验证的乘法公式是　
　．
(3)利用(2)中得到的公式，计算；20202﹣2019×2021．
2.有若干个形状大小完全相同的小长方形，现将其中
3
个如图
1
摆放，构造一个正方形；其中5
个如图
2
摆放，构造一个新的长方形(各小长方形之间不重叠且不留空隙)．若图
1
和图2
中阴影部分的面积分别为
39
和
106，则每个小长方形的面积为___．
3.用四块长为acm、宽为bcm的矩形材料(如图1)拼成一个大矩形(如图2)或大正方形(如图3)，中间分别空出一个小矩形A和一个小正方形B．
(1)求(如图1)矩形材料的面积；(用含a，b的代数式表示)
(2)通过计算说明A、B的面积哪一个比较大；
(3)根据(如图4)，利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．
4.把几个图形拼成一个新的图形，再通过两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个等式，也可以求出一些不规则图形的面积．
例如，由图1，可得等式：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2
(1)如图2，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为a+b+c的正方形，试用不同的形式表示这个大正方形的面积，你能发现什么结论？请用等式表示出来．
(2)利用(1)中所得到的结论，解决下面的问题：
已知a+b+c=11，ab+bc+ac=38，求a2+b2+c2的值．
(3)如图3，将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B，C，G三点在同一直线上，连接BD和BF．若这两个正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请求出阴影部分的面积．
5.图1和图2的大正方形都是由一些长方形和小正方形组成的．观察图形，完成下列各题：
(1)如图1，求S大正方形的方法有两种：S大正方形=(x+y)2，同时，S大正方形=S①+S②+S③+S④=　
　．所以图1可以用来解释等式：　
　；同理图2可以用来解释等式：　
　．
(2)已知a+b+c=6，ab+bc+ca=11，利用上面得到的等式，求a2+b2+c2的值．
6.若x满足(x－4)
(x－9)＝6，求(x－4)2+(x－9)2的值．
解：设x－4＝a，x－9＝b，则(x－4)(x－9)＝ab＝6，a－b＝(x－4)－(x－9)＝5，
∴(x－4)2+(x－9)2＝a2+b2＝(a－b)2＋2ab＝52＋2×6＝37
请仿照上面的方法求解下面问题：
(1)若x满足(x－2)(x－5)＝10，求(x－2)2
+
(x－5)2的值
(2)已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE＝1，CF＝3，长方形EMFD的面积是15，分别以MF、DF作正方形，求阴影部分的面积．
7.(阅读材料)
我们知道，图形也是一种重要的数学语言，它直观形象，能有效地表现一些代数中的数量关系，而运用代数思想也能巧妙地解决一些图形问题．
在一次数学活动课上，张老师准备了若干张如图1所示的甲、乙、丙三种纸片，其中甲种纸片是边长为的正方形，乙种纸片是边长为的正方形，丙种纸片是长为，宽为的长方形，并用甲种纸片一张，乙种纸片一张，丙种纸片两张拼成了如图2所示的一个大正方形．
(理解应用)
(1)观察图2，用两种不同方式表示阴影部分的面积可得到一个等式，请你直接写出这个等式．
(拓展升华)
(2)利用(1)中的等式解决下列问题．
①已知，，求的值；
②已知，求的值．
　　　　
8.某同学利用若干张正方形纸片进行以下操作：
(1)从边长为a的正方形纸片中减去一个边长为b的小正方形，如图1，再沿线段AB把纸片剪开，最后把剪成的两张纸片拼成如图2的等腰梯形，这一过程所揭示的公式是________．
(2)先剪出一个边长为a的正方形纸片和一个边长为b的正方形纸片，再剪出两张边长分别为a和b的长方形纸片，如图3，最后把剪成的四张纸片拼成如图4的正方形．这一过程你能发现什么代数公式？
答案
一、选择题
1．C.2．C．3．B．4．B．5．A.6．B.7．D．
8.D．9.B．10.A．11.C．12.D．13.C.14.C．
二、解答题
1.解：(1)根据图形以及正方形和长方形的面积计算公式可得：S?＝a2﹣b2，S?＝(a＋b)(a﹣b)
故答案为：a2﹣b2，(a＋b)(a﹣b)；
(2)以上结果可以验证的乘法公式是a2﹣b2＝(a＋b)(a﹣b)．
故答案为：(a＋b)(a﹣b)＝a2﹣b2．
(3)20202﹣2019×2021
＝20202﹣(2020﹣1)×(2020＋1)
＝20202﹣(20202﹣1)
＝20202﹣20202＋1
＝1．
2.解：设小长方形的长为a，宽为b，
在图1中，有：(a+b)2-3ab=39，
在图2中，有：(a+2b)(2a+b)-5ab=106，
分别整理得：a2+b2-ab=39，a2+b2=53，
将a2+b2=53代入a2+b2-ab=39中，
解得：ab=14，
故每个小长方形的面积为14，
故答案为：14.
3.(1)S=长×宽=ab；
(2)根据图形可得：矩形的长=(2b+a)，宽=a；正方形的边长=a+b，
矩形的面积=2ab+a2，正方形的面积=a2+2ab+b2，
正方形面积-矩形的面积=b2，
∴矩形的面积大；
(3)根据图形可得：a2-b2=(a-b)(a+b)．
4.(1)(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac；
(2)∵a+b+c=11，ab+bc+ac=38，
∴a2+b2+c2
=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)=121﹣76=45；
(3)∵a+b=10，ab=20，
∴S阴影=a2+b2﹣(a+b)?b﹣a2
=a2+b2﹣ab
=(a+b)2﹣ab
=×102﹣×20
=50﹣30
=20．
5.(1)∵S③=S④=xy，S①=x2，S②=y2，
∴S大正方形=S①+S②+S③+S④=x2+2xy+y2．
∴(x+y)2=x2+2xy+y2．
∵图2大正方形的面积=(a+b+c)2，
同时图2大正方形的面积=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
∴(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc．
故答案为：x2+2xy+y2，(x+y)2=x2+2xy+y2，(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc；
(2)∵(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc，
∴a2+b2+c2=(a+b+c)2﹣2ab﹣2ac﹣2bc
=(a+b+c)2﹣2(ab+ac+bc)
=62﹣2×11
=14．
6.(1)设，，则，
∴
(2)根据题意可知正方形ABCD的边长为x，
∵EMFD是长方形，
∴MF＝ED，
∴
，
,
设，，
则S长方形EMFD＝，，
，得
∵S阴影部分＝MF2－DF2，
即S阴影部分＝
故阴影部分的面积是16.
7.(1)．
(2)①由题意得：，
把，代入上式得：
．
②由题意得：
．
8.(1)图1的面积为a2-b2，图2的面积为
，
∴根据图1和图2的面积相等可得到；
(2)拼图前的面积为，拼图后的面积为，
因此可得；
(3)能拼成长方形．
等式：．