北师大版七年级数学下册1.6完全平方公式一课一练习题（Word版，含答案）

1.6《完全平方公式》习题
一、选择题
1.如果二次三项式x2﹣16x+m2是一个完全平方式，那么m的值是(
)
A．±8
B．4
C．±4
D．8
2.若是完全平方式，则的值是(
)
A．
B．
C．或
D．或
3.若x2﹣2(k﹣1)x+4是完全平方式，则k的值为(
)
A．±1
B．±3
C．﹣1或3
D．1或﹣3
4.若(x-2y)2
=(x+2y)2+M,则M=
(
)
A．4xy
B．-
4xy
C．8xy
D．-8xy
5.若是完全平方式，则的值应为(
)
A．3
B．6
C．
D．
6.如果整式恰好是一个整式的平方，那么的值是()
A．±3
B．±4.5
C．±6
D．9
7.已知a+b＝3，ab＝，则(a+b)2的值等于(　　)
A．6
B．7
C．8
D．9
8.已知|x+y+5|+(xy﹣6)2＝0，则x2+y2的值等于(　　)
A．1
B．13
C．17
D．25
9.若a+b=0，ab=11，则a2－ab+b2的值为(
)
A．33
B．－33
C．11
D．－11
10.已知-2x-6y+10＝0，则的值为(　　)
A．
B．9
C．1
D．99
11.代数式的值(
)
A．大于或等于零
B．小于零
C．等于零
D．大于零
二、填空题
1.已知4x2＋mx＋36是完全平方式，则m的值为_____________
2.若9x2+kx+1是一个完全平方式，则k＝_____．
3.在多项式中添加一个单项式，使其成为一个完全平方式，则添加的单项式是______(只写出一个即可)．
4.若是关于的完全平方式，则的值是______．
5.若，，则__________．
6.已知实数a，b满足，则=______．
7.已知，则的值为__________．
8.已知，ab=6
，则a2+b2的值是__________
．
9.若，，则的值为_________
三、计算题
1.已知，，求下列各式的值：
(1)
(2)
2.（1）先化简，再求值：(2x+y)2﹣(3x﹣y)2+5(x+y)(x﹣y)，其中x＝，y＝2．
（2）先化简，再求值：[(x﹣3y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣x(2x﹣5y)]+(﹣y)，其中x＝﹣2，y＝﹣3．
(3)先化简，再求值：，其中，
（4）先化简，再求值：(x﹣2y)2﹣(x＋2y)(x﹣2y)，其中x＝﹣1，y＝．
（5）)化简求值：，其中，.
四、解答题
1.已知有理数，满足，．
(1)求的值；
(2)求的值．
2.(1)已知：a(a+1)﹣(a2+b)=3，a(a+b)+b(b﹣a)=13，求代数式ab的值．
(2)已知等腰ABC的两边分别为a、b，且a、b满足a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，求ABC的周长．
3.老师在讲完乘法公式的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：
∵，
当时，的值最小，最小值是0，
∴
当时，的值最小，最小值是1，
∴的最小值是1.
请你根据上述方法，解答下列各题
(1)当x=______时，代数式的最小值是______；
(2)若，当x=______时，y有最______值(填“大”或“小”)，这个值是______；
(3)若，求的最小值.
4.阅读下面的材料：
我们可以用配方法求一个二次三项式的最大值或最小值，例如：求代数式的最小值.方法如下：
∵，由，得；
∴代数式的最小值是4.
(1)仿照上述方法求代数式的最小值.
(2)代数式有最大值还是最小值？请用配方法求出这个最值.
5.阅读下列材料，解答问题：
例：已知a－b=3，ab=2，求a2＋b2的值．
解：方法1：a2＋b2=(a－b)2＋2ab=32＋4=13
方法2：∵a－b=3
∴(a－b)2=32
即a2－2ab＋b2=9
a2＋b2=9＋2ab=9+4=13
请选择任意一种解题方法解决下列问题．
(1)已知a＋b=6，ab=－3，求代数式a2＋b2的值；
(2)已知a＋b=－2，ab=－1，求代数式(a－b)2的值．
6.观察例题，然后回答：例：，则________．
解：由，得，即
所以：
通过你的观察你来计算：当时，求下列各式的值：
(1)；(2)．
答案
一、选择题
1.A．2.C．3.C．4.D.5.D．6.C．7.D．
8.B．9.B．10.B．11.A．
二、填空题
1.
2.±6．
3.或
4.7或-1．
5.12
6.8
7.
8.244
9.25
三、计算
1.(1)∵
∴
(2)∵
∴．
2.（1）解：原式＝4x2+4xy+y2﹣(9x2﹣6xy+y2)+5(x2﹣y2)
＝4x2+4xy+y2﹣9x2+6xy﹣y2+5x2﹣5y2
＝10xy﹣5y2，
当x＝，y＝2时，原式＝10××2﹣5×22＝10﹣20＝﹣10．
（2）原式＝(x2﹣6xy+9y2+x2﹣4y2﹣2x2+5xy)﹣y
＝﹣xy+5y2﹣y，
当x＝﹣2，y＝﹣3时，
原式＝﹣6+45+3＝42．
(3)
=
=
=，
将，代入，
原式=-10．
（4）：原式＝x2﹣4xy＋4y2﹣(x2﹣4y2)
＝x2﹣4xy＋4y2﹣x2＋4y2
＝﹣4xy＋8y2．
当x＝﹣1，y＝，
原式＝﹣4×(﹣1)×＋8×＝1＋＝1．
（5）原式=
=
把，代入得：
原式==．
四、解答题
1.解：(1)(x+1)(y+1)
=xy+(x+y)+1
=
=；
(2)x2+y2
=(x+y)2-2xy
=
=．
2.(1)a(a+1)﹣(a2+b)=3，
a2+a﹣a2﹣b=3，
a﹣b=3，
两边同时平方得：a2﹣2ab+b2=9①，
a(a+b)+b(b﹣a)=13，
a2+ab+b2﹣ab=13，
a2+b2=13②，
把②代入①得：13﹣2ab=9，
13﹣9=2ab，
∴ab=2；
(2)a2+b2﹣6a﹣14b+58=0，
a2﹣6a+9+b2﹣14b+49=0，
(a﹣3)2+(b﹣7)2=0，
∴a﹣3=0，b﹣7=0，
∴a=3，b=7，
当3为腰时，三边为3，3，7，因为3+3＜7，不能构成三角形，此种情况不成立，
当7为腰时，三边为7，7，3，能构成三角形，此时△ABC的周长=7+7+3=17．
3.(1)∵，
∴当时，有最小值3；
故答案为3，3.
(2)∵，
∴当时最大值-2；
故答案为1，大，-2.
(3)∵，
∴
∴，
∵，
∴，
∴当时，的最小值为-6.
4.解：(1)∵，由，
得
；
∴代数式的最小值是；
(2)，
∵，
∴，
∴代数式有最大值，最大值为32.
5.(1)解：方法1：a2+b2
=(a+b)2
－2ab
=62－2×(－3)
=36+6
=42；
方法2：∵a+b=6，
∴(a+b)2=36，
a2+2ab+b2=36，
a2+b2=36－2ab
=36－2×(－3)
=42；
(2)方法1：(a－b)2=
a2－2ab+b2
=(a+b)2－4ab
=(－2)2－4×(－1)
=4+4
=8；
方法2：∵a+b=－2，
∴(a+b)2=4，
(a－b)2+4ab=4，
(a－b)2=4－4ab
=4－4×(－1)
=8．
6.解：(1)
，
把代入上式得：
原式=36-2
=34；
(2)
，
把代入上式得：
原式
=32．