1.1集合的概念教案-2021-2022学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

1.1.1集合的概念
一、[学情分析]:
初中阶段数学知识相对具体，高中阶段数学知识相对抽象。教 师应针对这一特征帮助学生完成从初中到高中数学学习的过渡，包括知识与技能、方法与习惯、能力与态度等方面。
在集合、常用逻辑用语的教学中，教师应创设合适的教学情境， 以义务教育阶段学过的数学内容为载体，引导学生用集合语言和常 用逻辑用语梳理、表达学过的相应数学内容。应引导学生理解属于关系是集合的基本关系，了解元素A与由元素A组成的集合的差异，即，A与 ｛A｝不相同。在梳理过程中，可以学生的实际布置不同的任务，采用自主学习与合作学习相结合的方 式组织教学活动。
在高中数学课程中，集合是刻画一类事物的语言和工具。本单元的学习，可以帮助学生使用集合的语言简洁、准确地表述数学的研究对象，学会用数学的语言表达和交流，积累数学抽象的经验。 内容包括：集合的概念与表示、集合的基本关系、集合的基本运算。
[教学目标]:
知识技能目标：
集合的概念与表示
①通过实例，了解集合的含义，理解元素与集合的属于关系。
②针对具体问题，能在自然语言和图形语言的基础上，用符号语言刻画集合。
③在具体情境中，了解全集与空集的含义
2、过程方法目标：
(1) 从观察分析集合的元素入手，正确的理解集合.通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系,。
(2)观察关于集合的几组实例，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义。
3、情感态度目标：
(1)在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力。
(2)培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度。
(3)学生能在情境中抽象出数学概念、 命题、方法和体系，积累从具体到抽象的活动经验；养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁； 运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
三、[教学重点]：
集合的基本概念与表示方法，集合元素的三个特征.
四、[教学难点]：

集合与元素的关系
[教学方法]：情景教学法、讲授法为主
[教学工具]：多媒体PPT展示教学
七、[教学过程]：[ 00-03]表示用时分钟数安排
1、课程引入：[00~03]
在初中数学中，经常安类来研究事物，例如，代数中的自然数、整数、有理数，以及平面几何中的三角形、四边形、五边形.在现实生活中，也经常需要把事物分类来看，例如，在学校，按照年级分类，全体高一学生是一类人群，全体高二年级学生是另一类人群。
2、讲授概念
[1].概念[03~13]
（1）集合：
一般地，我们把指定的某些对象的全体称为集合，通常用大写英文字母A，B，C，...表示，
元素：
集合中每个对象叫做这个集合的元素，通常用小写字母a,b,c，...表示，
例如，正整数1，2，3可以组成一个集合，这个集合有3个元素，分别是1，2，3；全体正奇数也可以组成一个集合，这个集合有无穷多个元素，1，3，5是它的一部分元素.
元素与集合的关系：
一个集合确定后，任何一个对象是或不是这个集合的元素就确定了.
如果元素a在集合A中，就说元素a属于集合A，记作，
如果元素a不在集合A中，就说元素a不属于集合A，记作.
例a∈A dA
要注意“∈”的方向，不能把a∈A颠倒过来写.
课堂思考：
A={1,2}，B={{1},{2},{1,2}}，则A与B有何关系？
提示：参考刚学过的元素的概念
想一想，一个集合是否可以是另一个集合的元素？
教师举例：
若集合B是小于100000的所有素数组成的集合，则.
例　
1、Ａ＝｛能被3整除的整数｝
若a＝－6，a∈Ａ
若a＝8，a∈Ａ？
练习
1、 用∈或填空
设A＝{1,3,5,7,9}，
则3 A，0.7 A， 7 A， 10 A。
元素在集合中的特性：
一个集合中的任何元素都不相同，也就是说，集合中的元素没有重复.
a、确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了。
如: x∈A与xA必居其一。
师问 例：1班高个子的学生能构成集合吗？
1班个子最高的女生同学能构成集合吗？
b、互异性：集合中的元素一定是不同的。
如:
设方程 的解集为集合A，则A={1，0，2}，集合A中的三个元素是1，0，2在集合A中不能重复出现，如果把解集写成A={1，0，2，1}，那么元素1在A中就出现两次，这是错误的。
一个给定的集合中任意两个元素都是不同的对象，集合中的元素不能重复出现。集合中任意两个元素都是不同的对象。这就是集合的互异性.
c、无序性：集合中的元素没有固定的顺序。
如:{1，2}，{2，1}为同一集合。
师问：那么{(1，2)}，{(2，1)}是否为同一集合?
注：集合相等：构成两个集合的元素是一样的

学生思考交流：
举出一些集合的例子：
①、小于10的自然数 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中的各个数都分别看作对象，所有这些对象汇集在一起构成一个整体，我们说这些对象构成一个集合，该集合的元素有：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
②、小于19的偶数 2，4，6，8，10，12，14，16，18.
数集：[13~20]
数的集合简称数集.
下面是一些常用数集及其记法
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N
（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+
（3）整数集：全体整数的集合.记作Z
（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q
（5）实数集：全体实数的集合.记作R
（6）正实数集：全体正实数的集合.记作.
注：（1）自然数集包括数0.
（2）无理数集可以记为R/Q
例如：
集合的表示法：[20~28]
集合常用的表示方法有：列举法、描述法.
列举法是把集合中的元素一一列举出来写在花括号内表示集合的方法，一般可将集合表示为.
例如，10以内的所有素数组成的集合用列举法可以表示为

用列举法表示集合时，元素排列的顺序可以不同.例如，也可以写成
这些都表示一个集合.
教材课本例题讲解：
例题1 用列举法表示下列集合：
由大于3且小于10的所有整数组成的集合；
方程的所有实数组成的集合.
解：由大于3且小于10的所有整数组成的集合为A，因为大于3小于10的所有整数有4，5，6，7，8，9，所以用列举法可以表示为
方程的所有实数组成的集合为B，因为方程有两个不等的实数根-3，3，所以用列举法可以表示为
B=.
有时，无法将集合中的元素一一列举出来.例如，由大于3且小于10的所有实数组成的集合.这是，可以用描述法表示集合.
通过描述元素满足的条件表示集合的方法叫做描述法.一般可将集合表示为范围|x满足的条，即在花括号内先写出集合中的元素的一般符号及范围，再画出一条竖线再竖线后写出集合中元素所具有的共同特征.
例如，所有偶数组成的集合可以表示为，这里的可由推得，是明确的，这种情况下通常可简写为，即集合也可以表示为 ；函数图像上的所有点组成的 集合可以表示为.
例题2 用描述法表示下列集合：
①、小于10的所有有理数组成的集合A；
②、所有奇数组成的集合B；
③、平面内到定点的距离等于定长的所有点组成的集合.
师生互动回答该题.
[4]、集合分类[28~32]
根据集合所含元素个数，可把集合分为如下几类：
（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф
（2）含有有限个元素的集合叫做有限集
如：1班男生的全体构成的集合是有限集
（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
如：所有偶数构成的集合是无限集
如：
（1）方程x+1=x+2的解的全体构成的集合，显然这个集合不含有任何元素
{ x |＋x＋1＝0}，它有什么特征？显然这个集合没有元素.我们把这样的集合叫做空集，记作.
*注： 1、是集合。
2、 应区分，，，0等符号的含义。
练习：
⑴ 0 (填∈或)
{ 0 } (填＝或≠)
[5]、练习[32~35]
教材P5的1、2、3题
八、本节小结[35~38]
1、集合相关概念、集合的表示
2、集合与元素的关系
3、集合元素的性质
4、集合的分类
引导学生总结；
1.让学生进一步体会知识的形成过程，发展、完善的过程.，使学生对本节所学知识有一个系统认识，培养学生整体意识。
2.把握事物的本质，以简驭繁； 运用数学抽象的思维方式思考并解决问题。
3.掌握数学基本语言，使用集合的语言学习数学.
九、板书设计
布置作业[38~40]
教材P11第1、2题
1、设x∈R，y∈R，观察下面四个集合
A＝{ x | y＝+13}
B＝{ y | y＝+13}
C＝{ (x, y) | y＝+13 }
它们表示含义相同吗?
2．(2021·长沙市高三统一考试)若集合M＝{x∈R|－3A．{0} B．{－1，0}
C．{－1，0，1} D．{－2，－1，0，1，2}
答案　B
解析　由题意，得N＝{x∈Z|－1≤x≤2}＝{－1，0，1，2}，M＝{x∈R|－33．(2021·山东新高考模拟改编)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝2}，B＝{(x，y)|y=,x}，则A∩B＝(　　)
A．{(1，1)} B．{(－2，4)}
C．{(1，1)，(－2，4)} D．?
答案　A