2021-2022七年级数学下册试题 一课一练2. 2《探索直线平行的条件》习题1-北师大版（word版含答案）

2.
2《探索直线平行的条件》习题1
一、选择题
1．如图，用直尺和三角尺画图：已知点P和直线a，经过点P作直线b，使，其画法的依据是(
)
A．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．两直线平行，同位角相等
C．同位角相等，两直线平行
D．内错角相等，两直线平行
2．下列语句正确的个数是(
)
①直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
②两点之间直线最短
③在同一平面内，两条不重合的直线位置关系不平行必相交
④两点确定一条直线
A．1
B．2
C．3
D．4
3．如图，点在延长线上，下列条件能判断的是(
)
A．
B．
C．
D．
4．在同一平面内，不重合的三条直线、、中，如果，，那么与的位置关系是(
)
A．垂直
B．平行
C．相交
D．不能确定
5．如图，下列给定的条件中，不能判定的是(　　　)
A．
B．
C．
D．
6．下列说法不正确的是(
)
A．同一平面上的两条直线不平行就相交
B．同位角相等，两直线平行
C．过直线外一点只有一条直线与已知直线平行
D．同位角互补，两直线平行
7．下列说法中：①对顶角相等；②同位角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④垂直于同一条直线的两条直线垂直；其中正确的有(
)
A．1
个
B．2
个
C．3
个
D．4
个
8．如图，∠1=∠2,判断哪两条直线平行(
)
A．AB∥CD
B．AD∥BC
C．A和B都对
D．无法判断
9．如图，下列条件中，不能判定AB//CD的是(
????)
A．∠1=∠5
B．∠2=∠3
C．∠4=∠5????????
D．∠1+∠ADC=180°
10．下列图形中，由∠1＝∠2能得到AB∥CD的是(　　)
A．
B．
C．
D．
11．如图，直线被直线所截，下列条件中不能判定a//b的是(
)
A．
B．
C．
D．
12．工人师傅在工程施工时，在图纸上画了一条管道的示意图(如图所示)，经测量得到，，那么(
)
A．
B．
C．
D．与相交
13．下面是投影屏上出示的抢答题，需要回答横线上符号代表的内容，则回答正确的是(
)
已知：如图，∠BEC＝∠B+∠C，求证：AB∥CD
证明：延长BE交__※__于点F，则∠BEC＝__⊙__+∠C
又∵∠BEC＝∠B+∠C，
∴∠B＝▲
∴AB∥CD(__□__相等，两直线平行)
A．⊙代表∠FEC
B．□代表同位角
C．▲代表∠EFC
D．※代表AB
14．如图是某节数学课上王老师和琪琪的对话，根据对话内容，判定的依据是(
)
A．同位角相等，两直线平行
B．内错角相等，两直线平行
C．内错角互补，两直线平行
D．同旁内角互补，两直线平行
二、填空题
15．下列说法：①对顶角相等；②两点间线段是两点间距离；③过一点有且只有一条直线与已知直线平行；④过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑤若，则点C是线段的中点；⑥同角的余角相等正确的有_________．(填序号)
16．如图，∠CAD＝∠ADB，可以推出____//____．
17．如图，∠1=120°，∠2=45°，若使b∥c，则可将直线b绕点A逆时针旋转_________度.
18．在同一平面内有2019条直线，，如果，，那么①的位置关系是__________②的位置关系是_______________
三、解答题
19．试证明：
如图，已知b⊥a，c⊥a，试问：b∥c吗？为什么？
20．如图，已知平分，点D在射线上，且．判断与的位置关系，并说明理由．
21．将一副直角三角板按如图所示的方式放置，，，．求证：．
22．如图，已知∠B=∠E，∠1与∠E互补，请判断哪些直线互相平行，并说明理由．
23．填写理由：如图，∠1=∠2，∠3=∠4，，试说明．
解：∵∠1=∠2(已知)
∴(______)
即=∠______
∵∠3=∠4，(已知)
∴∠3=∠______(______)
∴∠3=∠______
∴(______)
24．在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点都叫格点，请利用网格特征，解答下列问题．
(1)过点P画AB的平行线，并标出平行线所经过的格点D；
(2)过点P画AB的垂线，并标出垂线所经过的格点C；
(3)连接PA、PB，则△PAB的面积为_______________．
25．如图，，垂足为，，．
(1)与平行吗？为什么？
(2)根据题中的条件，能判断与平行吗？如果能，请说明理由：如果不能，添加一个条件，使它们平行(不必说明理由)．
26．将一副三角板按如图方式摆放，两个直角顶点重合，∠A=60°，∠E=∠B=45°．
(1)求证：∠ACE=∠BCD；
(2)猜想∠ACB与∠ECD数量关系并说明理由；
(3)按住三角板ACD不动，绕点C旋转三角板ECB，探究当∠ACB等于多少度时，AD∥CB．请在备用图中画出示意图并简要说明理由．
答案
一、选择题
1．C．2.C．3．D．4．B．5．A．6．D.7．B．8．B．9．A．
10．B．11．D．12．C.13．C．14．B
二、填空题
15．①④⑥
16．AC
BD
17．15
18．平行
垂直
三、解答题
19．
证明：b∥c，理由如下：
∵b⊥a，c⊥a，
∴∠1＝∠2＝90°，
∴b∥c(同位角相等，两直线平行)．
20．
解：BC∥DE；理由如下：
因为平分，
所以∠ABE=∠CBE，
因为，
所以∠CBE=∠BED，
所以BC∥DE．
21．
解：由直角三角板的性质可得：
∠C=30°，
∵∠AFD=∠C+∠CDF=75°，
∴∠CDF=45°，
∴∠CDF=∠E，
∴AE∥BC．
22．
AB∥DE，BC∥EF；
∵∠B=∠E，∠1与∠E互补(已知)
∴∠1与∠B互补(等量代换)
∴AB∥DE(同旁内角互补，两直线平行)
∵∠1与∠DGC互补，∠1与∠E互补(已知)
∴∠E=∠DGC(与同一个角互补的两个角相等)
∴BC∥EF(同位角相等，两直线平行)
23．
∵∠1=∠2(已知)
∴(等式的性质)
即=∠
DAC
∵∠3=∠4，(已知)
∴∠3=∠BAE(等量代换)
∴∠3=∠DAC
∴(内错角相等，两直线平行)
24．
(1)如图所示，DP即为所求，
；
(2)如图所示，PC即为所求；
(3)S△PAB=4×5-×3×4-×1×4-×1×5
=20-6-2-
=
故答案为：．
25．
(1)平行．理由如下：
∵，
∴∠BAC=90°，
∵，
∴．
∵，
∴，
∴；
(2)不能判断与平行，添加即可判断与平行．
∵
，
∴∠BAC=90°，
∵，
∴∠ACD=90°，
∴∥．
26．
解：(1)∵∠ACD=∠ECB=90°，
∴∠ACD﹣∠ECD=∠ECB﹣∠ECD，
即∠ACE=∠BCD．
(2)猜想：∠ACB+∠ECD=180°．理由如下：
∵∠ACB=∠ACD+∠DCB
∴∠ACB+∠ECD
=∠ACD+∠DCB+∠ECD
又∵∠DCB+∠ECD=∠ECB，
∴∠ACB+∠ECD=∠ACD+∠ECB=90°+90°=180°.
(3)当∠ACB=120°或60°时，AD∥CB．理由如下：
①如图1，根据“同旁内角互补，两直线平行”：
当∠A+∠ACB=180°时，AD∥BC，
此时，∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣60°=120°．
②如图2，根据“内错角相等，两直线平行”：
当∠ACB=∠A=60°时，AD∥BC．
综上所述，当∠ACB=120°或60°时，AD∥BC.