七年级数学下册试题 一课一练2.4《用尺规作角》 -北师大版（word版含答案）

2.4《用尺规作角》
一、解答题
1.如图，线段交于．
(1)尺规作图：以点为顶点，射线为一边，在的右侧作，使．(要求：不写作法，但保留作图痕迹并写出结论)
(2)判断与的位置关系并说明理由；
2．作图题：已知∠α，线段m、n，请按下列步骤完成作图(不需要写作法，保留作图痕迹)
(1)作∠MON＝∠α
(2)在边OM上截取OA＝m，在边ON上截取OB＝n．
(3)作直线AB．
3．如图，已知中，，点在上．
(1)试用直尺和圆规在上找一点，使(不写作法，但需保留作图痕迹)；
(2)在(1)的条件下，若；求证：．
4．如图，在线段MN上求作一点P，使∠APM＝∠BPM，(保留作图痕迹，不必写出作法与证明)．
5．用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．
如图，王师傅开车在一条公路上经过点B和点C处两次拐弯后继续前行，且前行方向和原来的方向AB相同．已知第一次的拐角为∠ABC，请借助圆规和直尺作出第二次拐弯后的拐角∠BCD．
6．如图所示，已知和．
(1)以为一边在的外部画，；
(2)画出的平分线；
(3)量一量，的度数是多少？
7.如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A?B?C均在格点上仅用无刻度直尺画图：
(1)过点A画线段的平行线；
(2)过点B画线段的垂线，垂足为B；
(3)过点C画线段的垂线，垂足为E；
(4)线段的长度是点C到直线________的距离；
(5)线段?的大小关系是_________(用“<”连接)，理由是__________________．
8.如图所示的方格纸中，每个方格均为边长为1的正方形，我们把每个小正方形的顶点称为格点，已知都是格点．请按以下要求作图(注：下列求作的点均是格点)
(1)过点作一条线段，使平行且等于；
(2)过点作线段的垂线段；
(3)过点作线段的垂线段，并判断与的位置关系；
(4)求的面积．
9.如图，点P是的边上的一点．
(1)过点P画的垂线，交于点E；
(2)过点P画的垂线，垂足为H；
(3)过点P画的平行线；
(4)若每个小正方形的边长是1，则点P到的距离是___________；
(5)线段的大小关系是_____________________(用“<”连接)．
10.利用网格画图，每个小正方形边长均为1
(1)过点C画AB的平行线CD；
(2)仅用直尺,过点C画AB的垂线，垂足为E；
(3)连接CA、CB，在线段CA、CB、CE中，线段______最短，理由___________．
(4)直接写出△ABC的面积为
_________．
11.如图，所有小正方形的边长都是1个单位，A?B?C均在格点上仅用无刻度直尺画图：
(1)过点A画线段的平行线；
(2)过点B画线段的垂线，垂足为B；
(3)过点C画线段的垂线，垂足为E；
(4)线段的长度是点C到直线________的距离；
(5)线段?的大小关系是_________(用“<”连接)，理由是__________________．
12.在如图所示的方格纸中，每个小正方形的顶点称为格点，点都在格点上．
找一格点，使得直线，画出直线；
找一格点，使得直线于点，画出直线，并注明垂足；
找一格点，使得直线，画出直线；
连接，则线段的大小关系是
(用“”连接)．
13.已知方格纸上点O和线段AB，根据下列要求画图：
(1)画直线OA；
(2)过B点画直线OA的垂线，垂足为D；
(3)取线段AB的中点E，过点E画BD的平行线，交AO于点F．
14.如图，平面上有一条直线AB以及AB外一点P，请你只用一块含30°角的三角板经过P点画直线CD使CD∥AB，简单说明你的画法．
15.如图，都是射线，且．
(1)按要求画图：过画的垂线，垂足为，过画的平行线交于；
(2)在(1)画出的图形中，比较与的大小，并写出理由．
答案
一、解答题
1.解：(1)如图所示，∠EFG即为所求；
(2)
∥.理由，如图，
∵,
∴∠B=∠1，
∵由作图知∠B=∠F,
∴∠1=∠F，
∴∥.
2.解：(1)如图所示，
(2)如图所示，
(3)如图所示，
3．解：(1)如图所示．
(2)∵
∴
∵
∴
∴．
4．解：如图，点P即为所求．
5．
由题意得：，
，
根据作一个角等于已知角的尺规作图法作图如下：
则即为所求作．
6．
(1)(2)如图所示：、射线OD即为所求；
(3)利用量角器量得，．
7.(1)如图，直线即为所求；
(2)如图，直线即为所求
(3)如图，直线即为所求；
(4)
(5)；垂线段最短．
8.(1)每个方格均为边长为1的正方形，结合题意，作图如下：
(2)如图，
∵，,
使，，
连接BE，线段即为所求；
(3)如图，连接CQ，直线CQ与AB相交于点F
即为线段的垂线段；
∵，且
∴
(4)如图
∵每个方格均为边长为1的正方形
∴正方形面积-
∴．
9.如图，点P是的边上的一点．
(1)过点P画的垂线，交于点E；
(2)过点P画的垂线，垂足为H；
(3)过点P画的平行线；
(4)由题意PH即点P到的距离，且PH=1，
∴答案为1；
(5)∵在RT△PHE中，PH是直角边，PE是斜边，
∴PH同理在RT△POE中，PE是直角边，OE是斜边，
∴PE∴线段，，的大小关系是．
故答案为PH10.解：
(1)直线CD即为所求；
(2)直线CE即为所求；
(3)在线段CA、CB、CE中，线段CE最短，理由：垂线段最短；
故答案为CE，垂线段最短；
(4)
S△ABC=18﹣×1×5﹣×1×3﹣×2×6=8，
∴△ABC的面积为8.
11.(1)如图，直线即为所求；
(2)如图，直线即为所求
(3)如图，直线即为所求；
(4)
(5)；垂线段最短．
12.(1)如图所示，符合题意的格点有D1，D2两个，画出其中一个即可；
(2)如图所示：E点即为所求，垂足为F点；
(3)如图所示，点G即为所求；
(4)如图所示，显然，在中，；在中，，
故答案为：．
13.解：(1)作法：①连接OA，②作直线AO；
(2)作法：连接正方形AHGB的对角线BH交AG于点D；
(3)作法：①取线段AD的中点F，连接EF．
14.解：如下图所示，将三角板30°角的一边与直线AB重合，另一边过点P，沿着这边作直线EF，平移三角板，当30°角的顶点与点P重合时，沿着30°角的另一边画直线CD，根据同位角相等，两直线平行可得CD∥AB，
∴直线CD即为所求．
15.(1)如图所示；
(2)
理由：垂线段最短．