人教版六年级数学上册《数与形》课件（28张ppt）

(共28张PPT)
数
与
形
人教版六年级数学上册
1
探究新知
2
运用知识
3
数学练习
4
课后扩展
目
录
1
探究新知
1
1＋3
观察一下，下面三幅图中分别有多少个小正方形？用平方形式表示分别是多少？
探究新知
例1
2
1
2
2
2
3
1＋3+5
=
=
=
再观察，从左边图1到图2再到图3，依次增加了多少个小正方形？如果用加法算式怎么表示？
4=
9=
结合图形讨论，等号两边的算式之间它们有什么关系？
1=1?
1+3=2?
1+3+5=3?
如果继续这样摆下去,第4个、第5个大正方形各需要几个小正方形？
1+3+5+
2
1+3+5+7+
2
从1开始的几个连续奇数相加,和即是几的平方。
7
=4
9
=5
1=1?
1+3=2?
1+3+5=3?
观察等号两边的数，它们有什么特点？左右两边的数有什么关系？
2
运用知识
1＋3＋5＋7＝（
）
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13
＝（
）
1.
你能利用规律直接写一写吗？
4?
7?
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9?
运用知识
从1开始的n个连续奇数相加,和就是n的平方。
1+3+5+7+9+…=(
)
n个
n
2
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
）
2.
请根据例1的结论算一算。
25
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42
5＋3＋1＝
32
42＋
32
＝25
运用知识
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（
）
85
3.
请根据例1的结论算一算。
运用知识
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1
＝（
25）
6
2
7
2
1＋3＋7＋9＋11＋13＝（
）
可以这么看
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＝72
7?－5＝44
7?
－5
1＋3＋7＋9＋11＝
1＋3＋7＋9＋11＋13
＝（
44
）
1＋3＋5＋7＋11＋13＋15＋17
＝（
）
9?-9
72
3
数学练习
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的
。
2
1
我一个一个加下去看看，
答案好像有点规律。
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
31
32
15
16
…
加下去，等号右边的分数
越来越接近于1。
计算。
探究新知
二、探究新知
1
1
2
1
1
4
1
8
1
32
＋
64
＋
＋
16
＋
＋
＋
……。
＝1
1
2
＋
1
4
＝
3
4
3
4
＋
1
8
＝
7
8
＋
1
16
7
8
＝
15
16
1
32
＋
＝
15
16
…
31
32
2
1
4
1
16
1
8
1
…
32
1
8
7
4
3
16
15
32
31
64
63
128
127
计算。
1
2
＋
＝
1
4
3
4
1
2
1
4
3
4
3
4
＋
＝
1
8
7
8
7
8
1
8
7
8
＋
＝
16
1
16
15
16
1
32
1
16
15
32
1
16
15
＋
＝
32
31
32
31
64
63
128
127
1
2
＋
1
4
＋
1
8
＋
16
1
＋
32
1
＋
64
1
＋
……。
=1
…
…
计算。
计算。
二、探究新知
照这样画下去，第4个图形最外圈有（
）个小正方形。
照这样画下去，第5个图形最外圈有（
）个小正方形。
4.
下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
40
3
－1＝
8
2
5
－3
＝
16
2
2
7
－5
＝
24
2
2
11
－9
＝
40
2
2
运用知识
32
9
－7
＝
32
2
2
每个图中最外圈各有多少个小正方形？你能解释这其中的道理吗？
16
8
24
32
40
8n
1
3
6
10
15
21
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
拓展延伸
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=
(1+10)
×10÷2=55
1
3
6
10
15
21
由于数量为1、3、6、10、15……相同的小图形可以组成一个三角形，这些数也叫做“三角形数”。
16
25
9
4
1
由于数量为1、4、9、16、25……的小正方形可以组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
杨辉三角的特征：它的两条斜边都是由数字1组成的，而其余的数则是等于它肩上的两个数之和
杨辉（宋代）
数形结合百般好，隔裂分家万事休。
——数学家华罗庚
4
课后扩展
拓展延伸
运用例1学到的思考方法，能直接算出下面式子的结果吗？
2＋4＋6＋8＋10＋12＋14＋16＋18＋20＝（
）
规律：从2开始的n个连续偶数的和等于
。
从2开始连续的偶数相加的情况如下：
2=2=1×2，
2+4=6=2×3，
2+4+6=12=3×4，
2+4+6+8=20=4×5，
（1）请猜想从2开始n个连续偶数相加的和是多少？