3.2 代数式课件（24张PPT)
图片预览
文档简介
(共43张PPT)
第三章
等式及其加减
2
代数式
知识点一
代数式
1.代数式的概念
?
定义
示例
代数式
知识
点睛
1.代数式的概念
?
定义
示例
代数式
用运算符号，如:＋、-、×、÷等，将数或表示数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也叫做代数式
知识
点睛
1.代数式的概念
1.代数式的概念
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“·”代替
如4×a应写作4a；
axb可写成a·b或ab
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“·”代替
如4×a应写作4a；
axb可写成a·b或ab
数字因数是1或-1时，1”常省略不写
1×mn写成mn，
-1×mn写成-mn
2.代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
知识点二
列代数
列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言.
列代数式应遵循下列几点:
（1）抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词，弄清各量之间的关系；
（2）明确数量关系中的运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前；
（3）准确理解“的”和“与”划分的语句层次“的”表示从属关系，“与”表示并列关系.
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
方法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
方法转换代入法
整体代入法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
将字母的值直接代入代数式中求值
方法转换代入法
按指定程序代入计算
整体代入法
把“整体”看成一个新字母代入求值
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
将字母的值直接代入代数式中求值
方法转换代入法
按指定程序代入计算
整体代入法
把“整体”看成一个新字母代入求值
步骤
代入:用数值代替代数式里的字母；
计算:按照运算顺序和法则计算出结果
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
解析
当a＝2，b＝-1时，
a2-2ab＋b2＝22-2×2×（-1）＋（-1）2＝4-（-4）＋1=9.
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
解析
当a＝2，b＝-1时，
a2-2ab＋b2＝22-2×2×（-1）＋（-1）2＝4-（-4）＋1=9.
特别提示（1）代入时，将相应的字母换成给定的数值，其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；
（2）代数式的值随着代数式中各个字母取值的不同而不同.
经典例题
题型一
代数式的实际应用
例1
某校在暑假期间准备组织教师到桂林旅游，现联系了甲、乙两家旅行社两家旅行社报价均为1000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠措施:甲旅行社对每位教师七五折优惠；而乙旅行社是免去一位教师的费用，其余教师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的教师共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为________元；乙旅行社的费用为__________元；（用含a的代数式表示）
（2）假如这个学校现组织了30名教师到桂林旅游该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
解析
（1）由题意可得，甲旅行社的费用为1000aX0.75＝750a元，乙旅行社的费用为（1000a-1000）×0.8＝（800a-800）元.（2）当a＝30时，甲旅行社的费用为750×30＝22500（元）,乙旅行社的费用为800×30-800＝23200（元），∵22500＜23200，∴该校选择甲旅行社比较优惠.
解析
（1）由题意可得，甲旅行社的费用为1000aX0.75＝750a元，乙旅行社的费用为（1000a-1000）×0.8＝（800a-800）元.（2）当a＝30时，甲旅行社的费用为750×30＝22500（元）,乙旅行社的费用为800×30-800＝23200（元），∵22500＜23200，∴该校选择甲旅行社比较优惠.
点拨
本题考查列代数式，渗透分类讨论思想，解决问题的关键是读懂题意，找到题中的数量关系.
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
解析
依题意，所求代数式为（a2-2）x（-3）＋4＝［（-1）2-2］×（-3）＋4＝（1-2）x（-3）＋4＝-1x（-3）＋4＝3＋4＝7.
故选
D
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
解析
依题意，所求代数式为（a2-2）x（-3）＋4＝［（-1）2-2］×（-3）＋4＝（1-2）x（-3）＋4＝-1x（-3）＋4＝3＋4＝7.
故选
D
特别提示
解答本题的关键是弄清楚题图中的计算程序.
易错易混
易错点
对数量关系理解有误，导致运算顺序错误
列代数式时因没有正确分析数量关系，没有正确地用运算符号把数和表示数的字母连接起来，导致运算顺序错误.
例题
用代数式表示:m与n的3倍的和除以a的商.
第三章
等式及其加减
2
代数式
知识点一
代数式
1.代数式的概念
?
定义
示例
代数式
知识
点睛
1.代数式的概念
?
定义
示例
代数式
用运算符号，如:＋、-、×、÷等，将数或表示数的字母连接起来，所得的式子叫做代数式单独的一个数或一个字母也叫做代数式
知识
点睛
1.代数式的概念
1.代数式的概念
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“·”代替
如4×a应写作4a；
axb可写成a·b或ab
2.代数式的书写格式
?
内容
示例
代数式的书写格式
数与字母相乘或字母与字母相乘时，“×”可以省略不写或用“·”代替
如4×a应写作4a；
axb可写成a·b或ab
数字因数是1或-1时，1”常省略不写
1×mn写成mn，
-1×mn写成-mn
2.代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
2.代数式的书写格式
知识点二
列代数
列代数式就是把问题中的一些数量关系用代数式表示出来.列代数式的实质就是把文字语言转化为数学符号语言.
列代数式应遵循下列几点:
（1）抓住“多”“少”“大”“小”“和”“差”“积”“商”“倍”
“分”“平方”“比”“几分之几”“除”“除以”等关键词，弄清各量之间的关系；
（2）明确数量关系中的运算顺序，一般是先说的先算，后说的后算，如“和的积”是加在乘之前，而“积的和”是乘在加之前；
（3）准确理解“的”和“与”划分的语句层次“的”表示从属关系，“与”表示并列关系.
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
方法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
方法转换代入法
整体代入法
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
将字母的值直接代入代数式中求值
方法转换代入法
按指定程序代入计算
整体代入法
把“整体”看成一个新字母代入求值
步骤
知识点三
代数式的值
?
内容
概念
一般地，用数值代替代数式中的字母，计算所得的结果叫做代数式的值
方法
直接代入法
将字母的值直接代入代数式中求值
方法转换代入法
按指定程序代入计算
整体代入法
把“整体”看成一个新字母代入求值
步骤
代入:用数值代替代数式里的字母；
计算:按照运算顺序和法则计算出结果
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
解析
当a＝2，b＝-1时，
a2-2ab＋b2＝22-2×2×（-1）＋（-1）2＝4-（-4）＋1=9.
例4
当a＝2，b＝-1时，求代数式a2-2ab＋b2的值.
解析
当a＝2，b＝-1时，
a2-2ab＋b2＝22-2×2×（-1）＋（-1）2＝4-（-4）＋1=9.
特别提示（1）代入时，将相应的字母换成给定的数值，其他的运算符号、原来的数及运算顺序都不能改变；
（2）代数式的值随着代数式中各个字母取值的不同而不同.
经典例题
题型一
代数式的实际应用
例1
某校在暑假期间准备组织教师到桂林旅游，现联系了甲、乙两家旅行社两家旅行社报价均为1000元/人，两家旅行社同时都对10人以上的团队推出了优惠措施:甲旅行社对每位教师七五折优惠；而乙旅行社是免去一位教师的费用，其余教师八折优惠.
（1）如果设参加旅游的教师共有a（a＞10）人，则甲旅行社的费用为________元；乙旅行社的费用为__________元；（用含a的代数式表示）
（2）假如这个学校现组织了30名教师到桂林旅游该校选择哪一家旅行社比较优惠？请说明理由.
解析
（1）由题意可得，甲旅行社的费用为1000aX0.75＝750a元，乙旅行社的费用为（1000a-1000）×0.8＝（800a-800）元.（2）当a＝30时，甲旅行社的费用为750×30＝22500（元）,乙旅行社的费用为800×30-800＝23200（元），∵22500＜23200，∴该校选择甲旅行社比较优惠.
解析
（1）由题意可得，甲旅行社的费用为1000aX0.75＝750a元，乙旅行社的费用为（1000a-1000）×0.8＝（800a-800）元.（2）当a＝30时，甲旅行社的费用为750×30＝22500（元）,乙旅行社的费用为800×30-800＝23200（元），∵22500＜23200，∴该校选择甲旅行社比较优惠.
点拨
本题考查列代数式，渗透分类讨论思想，解决问题的关键是读懂题意，找到题中的数量关系.
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
解析
依题意，所求代数式为（a2-2）x（-3）＋4＝［（-1）2-2］×（-3）＋4＝（1-2）x（-3）＋4＝-1x（-3）＋4＝3＋4＝7.
故选
D
题型二
按照程序求值
例2
下图是个计算程序，若输入的值为-1，则输出的结果为（
）
A.-1
B.-2
C.-3
D.7
解析
依题意，所求代数式为（a2-2）x（-3）＋4＝［（-1）2-2］×（-3）＋4＝（1-2）x（-3）＋4＝-1x（-3）＋4＝3＋4＝7.
故选
D
特别提示
解答本题的关键是弄清楚题图中的计算程序.
易错易混
易错点
对数量关系理解有误，导致运算顺序错误
列代数式时因没有正确分析数量关系，没有正确地用运算符号把数和表示数的字母连接起来，导致运算顺序错误.
例题
用代数式表示:m与n的3倍的和除以a的商.