3.4一元一次方程模型的应用：配套问题 同步练习 2021-2022学年湘教版七年级数学上册（Word版含答案）

一元一次方程模型的应用：配套问题
一、单选题
1．七年级(1)班43人参加运土劳动，共有30根扁担，要安排多少人挑土，多少人抬土．可以使扁担和人相配不多不少?设挑土用根扁担，那么下面所列方程中错误的是（
）．
A．
B．
C．
D．
2．某车间有28名工人生产螺钉和螺母，每人每小时平均能生产螺钉12个或螺母18个，1个螺钉需要配2个螺母，若安排名工人生产螺钉时每小时生产的螺栓和螺母刚好配套，那么可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
3．某车间有62名工人，生产甲、乙两种零件，每人每天平均能生产甲种零件12个或乙种零件23个，若3个甲种零件和2个乙种零件配成一套，应分配多少人生产甲种零件，多少人生产乙种零件，才能使每天生产的甲种零件和乙种零件刚好配套?设应分配人生产甲种零件，则根据题意可得的方程为（
）
A．
B．
C．
D．
4．有一些苹果和苹果箱，若每箱装25千克苹果，则剩余40千克苹果；若每箱装30千克苹果，则余下20个苹果箱；设这些苹果箱有个，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
5．一套仪器由两个部件和三个部件构成.用1立方米钢材可做40个部件或240个部件.现要用5立方米钢材制作这种仪器，应用多少钢材做部件，多少钢材做部件，才能恰好配成这种仪器?若设应用立方米钢材做部件，则可列方程为(
)
A．
B．
C．
D．
6．如图，学校实验室需要向某工厂定制一批三条腿的桌子，已知该工厂有24名工人，每人每天可以生产20块桌面或300条桌腿，1块桌面需要配3条桌腿，为使每天生产的桌面和桌腿刚好配套，设安排名工人生产桌面，则下面所列方程正确的是（
）
A．
B．300
C．
D．
7．用白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制盒身15个或盒底42个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒.
现有108张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以正好制成整套罐头盒？设用张白铁皮制盒身，可列出方程（
）
A．
B．
C．
D．
8．在中国数学名著《九章算术》中，有这样一个问题：“今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十.
问家数、牛价各几何？”大意是：几家人凑钱合伙买牛，如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱；如果每9家共出270元，又多了30元钱.
问共有多少人家，每头牛的价钱是多少元？若设有x户人家，则可列方程为（
）
A．
B．
C．
D．
9．在加固某段河坝时，需要动用9台挖土、运土机械，每台机械每小时能挖土或运土，为了使挖出的土能及时运走.若安排台机械挖土，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
10．鸡兔同笼，上数有20个头，下数有50条腿，可知鸡和兔数量分别为（
）
A．5和15
B．15和5
C．12和8
D．8和12
11．有一道数学的题目如图所示，两个天平都平衡，则三个球体的重量等于几个正方体的重量？（
）
A．2
B．3
C．4
D．5
12．甲队有工人144人，乙队有工人108人，如果要求乙队的人数是甲队人数的，应从乙队调多少人去甲队，如果设应从乙队调x人到甲队，列出的方程正确的是　　
A．
B．
C．
D．
13．景德镇瓷器以其“白如玉、明如镜、薄如纸、声如罄”的质地驰名中外，景德镇某瓷器厂共有工人120人,每个工人一天能生产20只茶杯或5只茶壶，如果4只茶杯和1只茶壶为一套,问安排生产茶杯与茶壶的工人各多少时，可使该厂每天生产的茶杯、茶壶刚好配套?设安排生产茶杯的工人为人,则下列方程中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
14．用铝片做听装饮料瓶，现有100张铝片，每张铝片可制瓶身16个或制瓶底45个，一个瓶身和两个瓶底可配成一套，设用张铝片制作瓶身，则可列方程（
）
A．
B．
C．
D．
15．某足球队训练用的足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，其中黑皮可看作正五边形，白皮可看作正六边形，黑，白皮块的数目比为3:5，要求出黑皮，白皮的块数，若设黑皮的块数为，则列出的方程正确的是（
）
A．3=32-
B．3=5(32-)
C．5=3(32-)
D．6=32-
二、填空题
16．某防护服厂有54人，每人每天可加工防护服8件或防护面罩10个，已知一套防护服配一个防护面罩，为了使每天生产的防护服与防护面罩正好配套，需要安排_____人生产防护服．
17．服装厂生产一批学生校服，已知生产1件上衣需要布料1.5米，生产1条裤子需要布料1米．因为裤子旧得快，要求1件上衣和2条裤子配一套．生产这批校服共用了2016米布料，问共生产了多少套校服？设共生产了x套校服，则可列方程____________．
18．种一批树，如果每人种10棵，则剩6棵未种；如果每人种12棵，则缺6棵，共植________棵树．
19．有两桶水，甲桶装有180千克，乙桶装有150千克，要使两桶水的重量相同，则甲桶应向乙桶倒水_________千克
20．要用20张白卡纸做长方体的包装盒，准备把这些白卡纸分成两部分，一部分张做侧面，另一部分张做底面．已知每张白卡纸可以做侧面2个，或做底面3个，如果5个侧面可以和2个底面做成一个包装盒．依题意列方程组为__________．
三、解答题
21．甲厂有92名工人，乙厂有48名工人，为了赶制一批产品又调来了100名工人，要使甲厂比乙厂人数的3倍少12人，应往甲、乙两厂调多少人？
22．七年级2班共有学生40人，老师组织学生制作圆柱形存钱罐．
其中一部分人剪筒底，每人每小时制作40个；剩下的人剪筒身，每人每小时制作60个．
要求一个筒身配两个筒底，那么应该如何分配人数，才能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套？（列方程求解）
23．某车间共有70名工人生产A、B两件工件，已知一名工人每天可生产A种工件20个或生产B种工件30个，为了使每天生产的B种工件数量恰好是A种工件数量的2倍，问应安排多少名工人生产A种工件？
24．为了防控新冠病毒，某工厂要制作一批医用口罩，制作一个口罩要用一个口罩面体和2条松紧带．某车间有12名工人，每人每天可以生产1200个口罩面体或4800条松紧带．为使每天生产的口罩面体和松紧带刚好配套，应安排生产口罩面体和松紧带的工人各多少名？
25．某加工厂利用如图1所示的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成如图2所示的A型铁盒与B型铁盒，两种铁盒均无盖．
（1）现在要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，共需要　
　张长方形铁片，　
　张正方形铁片；
（2）现有m张正方形铁片，n张长方形铁片，若这些铁片全部用完时，所制作的A型、B型两种铁盒的数量恰好相等，m、n应满足怎样的数量关系？
（3）现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，若这些铁片恰好用完，则可制作A型、B型两种铁盒各多少个？
参考答案
1．C
解：若挑土用根扁担，则有人挑土，
人抬土，需要的扁担数量为根，再根据总人数与总扁担数列方程得出：，
通过整理变形可得出，．
故错误的选项为：C.
．
故选：C．
2．C
解：设安排m名工人生产螺钉，则（28-m）人生产螺母，由题意得：
，
故选：C.
3．C
解：设应分配人生产甲种零件，根据题意得
12x×2=23×(62-x)×3
故选：C
4．A
解：根据题意，有
；
故选：A.
5．B
解：设用xm3钢材做B部件、（5-x）m3钢材做A部件，能够恰好成套，
根据题意得：
故选：B．
6．C
由题意得:x名生产桌面,则24-x名生产桌腿.
可列方程:
.
故选C.
7．D
解：设用x张铁皮制盒身，则制盒底的张数是（108?x），根据题意得：
，
故选：D.
8．A
解：∵如果每7家共出190元，那么还缺少330元钱，
∴每头牛的价钱是；
∵如果每9家共出270元，又多了30元钱，
∴每头牛的价钱又可以表示为，
∴可列方程为：，
故选A.
9．B
解：设安排x台机械挖土，则有（9-x）台机械运土，x台机械挖土的总数为6xm3，
则（9-x）台机械运土总数为3（9-x）m3，
根据挖出的土等于运走的土，得：6x=3（9-x）．
故选：B．
10．B
解：设鸡的数量为x只，兔的数量则为：（20-x）只，根据题意可得：
2x+4（20-x）=50，
解得：x=15，则20-15=5，
即鸡的数量为15只，兔的数量则为：5只，
故选：B．
11．D
解：设一个球体重x，圆柱重y，正方体重z．
根据等量关系列方程：
2x=5y；2z=3y，
即：6x=15y，10z=15y，
则：6x=10z，即3x=5z，
即3个球体的重量等于5个正方体的重量．
故选D．
12．C
解：应从乙队调x人到甲队，
依题意，得：，
故选C．
13．B
解：设安排生产茶杯的工人为人,则分配（120-x）人生产茶壶，由题意，得
20x=4×5（120-x），
故选：B.
14．C
解：设用张铝片制作瓶身，则用张铝片制作瓶底，
依题意可列方程
故选C.
15．C
解：设黑皮的块数为x，则白皮的块数为32-x，
根据等量关系列方程得：5x=3（32-x），
故选C．
16．30
解：设分配x名工人生产防护服，则分配（54﹣x）人生产防护面罩，
根据题意，得8x＝10（54﹣x），
解得x＝30．
故答案是：30．
17．1.5x+2x=2016
解：设生产了x套校服，
∴
生产了x件上衣，2x条裤子，
∴
列方程为1.5x+2x=2016，
故答案为：1.5x+2x=2016．
18．66
解：设有x人种树，则共植了（10x＋6）棵树，
由题意得：10x＋6＝12x?6，
解得：x＝6，
∴10x＋6＝66．
所以共植66棵树．
故答案为：66
19．15
解：设甲桶应向乙桶倒水升．
则，
解得：，
故答案为：15．
20．
解：设用x张白卡纸做侧面，用y张白卡纸做底面，
由题意得，，
故答案为：．
21．应往甲厂调人，往乙厂调人．
解：设应往甲厂调人，
∵总共调来了100名工人，
∴应往乙调()人，
则由题意得：，
解得：，，
答：应往甲厂调人，往乙厂调人．
22．10人制作筒身，
30人制作筒底
解：设有人制作筒身，则有人制作筒底，
根据题意列方程得：
，
解得，
∴有10人制作筒身，则有30人制作筒底，
答：让10人制作筒身，30人制作筒底能使每小时剪出的筒身和筒底恰好配套．
23．应安排30名工人生产A种工件
解：设安排x名工人生产A种工件，则有(70-x)名工人生产B种工件
根据题意，得
解得：
∴应安排30名工人生产A种工件．
24．安排8名工人生产口罩面体、4名工人生产松紧带
解：设安排x名工人生产口罩面，能使每天生产的口罩面与松紧带刚好配套，则生产口罩松紧带的工人有（12-x）名，依题意得：
4800（12-x）=1200x·2，
解得x=8，
答：安排8名工人生产口罩面体、4名工人生产松紧带能使每天生产的口罩面与松紧带刚好配套．
25．（1）；（2）；（3）可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．
解：（1）根据题意得，
做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，
做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
则做个A型铁盒需要个长方形和个正方形，
个B型铁盒，共需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故要做a个A型铁盒和b个B型铁盒，需要张长方形铁片，张正方形铁片，
故答案为：；
（2）设所制作的A型、B型两种铁盒的数量各有个，则需要长方形铁片，张正方形铁片，依题意有，
；
（3）设可制作A型铁盒个，则可制作B型铁盒个，
依题意有，
，
＝＝20，
答：可制作A型铁盒10个，可制作B型铁盒20个．