新华师大版八年级上学期数学
全等三角形阶段测试卷·答题卡
贴条形码区
考生禁填：
缺考标记
违纪标记
以上标志由监考人员用2B铅笔填涂
选择题填涂样例：
正确填涂
错误填涂
[×]
[√]
[／]
1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B铅笔填涂；填空题和解答题必须用0.5
mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项
姓
名：__________________________
准考证号：
一、选择题（每小题3分，共30分）
1
[A]
[B]
[C]
[D]2
[A]
[B]
[C]
[D]3
[A]
[B]
[C]
[D]4
[A]
[B]
[C]
[D]
5
[A]
[B]
[C]
[D]6
[A]
[B]
[C]
[D]7
[A]
[B]
[C]
[D]8
[A]
[B]
[C]
[D]
9
[A]
[B]
[C]
[D]10
[A]
[B]
[C]
[D]
二、填空题（共15分）
11.
________________
12.
________________
13.
________________
14.
________________
15.
________________
三、解答题（共75分）
16．（8分）（1）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
17．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
18．（9分）
19．（9分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
20．（9分）
21．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
22．（10分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
23．（11分）
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！新华师大版八年级上册数学
第13章
全等三角形阶段测试卷
姓名____________
时间:
90分钟
满分:120分
总分____________
测试内容:等腰三角形、尺规作图、逆命题与逆定理
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.
下列命题的逆命题是真命题的是
【
】
（A）直角都相等
（B）若,则
（C）全等三角形的面积相等
（D）是无理数
2.
若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形顶角的度数是
【
】
（A）
（B）
（C）或
（D）或
3.
如图所示,已知线段AB,分别以点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连结PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
4.
在△ABC中,,D为BC的中点,,则的度数为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
5.
三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等,这一点是【
】
（A）三角形三条中线的交点
（B）三角形三条角平分线的交点
（C）三角形三条高线的交点
（D）三角形三边垂直平分线的交点
6.
如图所示,在△ABC中,,AB的垂直平分线交AC于点D,则的度数为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为
【
】
（A）25
（B）32
（C）25或32
（D）19
8.
如图所示,在△ABC中,,BD、CE分别是的平分线,则图中的等腰三角形有
【
】
（A）5个
（B）4个
（C）3个
（D）2个
9.
如图,在△ABC中,,点D在AC上,且,则等于
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
10.
如图所示,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使,连结DE,下面的四个结论中,正确的个数是
【
】
①;②BD平分;③;④.
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:____________________________________,该命题是________命题.
12.
如图所示,在△ABC中,,且D为BC上一点,,则的度数为_________.
13.
如图所示,△ABC是等边三角形,BD平分,点E在BC的延长线上,且,,则_________.
14.
如图所示,,OC平分,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么的度数为__________.
15.
在△ABC中,D是AB的中点,,
,则_________.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16.（8分）如图,D是△ABC的BC边的中点,,垂足分别为E、F,且.
求证:△ABC是等腰三角形.
17.（9分）如图所示,D是△ABC中BC边上一点,.
（1）尺规作图:作的平分线,交AB于点E（保留作图痕迹,不写作法）;
（2）在（1）的条件下,求证:.
18.（9分）如图所示,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且,AD与BE相交于点F.
（1）求证:△ABE≌△CAD;
（2）求的度数.
19.（9分）如图所示,在△ABC中,AD平分,,垂足为点D,过点D作,交AB于点E,若,求线段DE的长.
20.（9分）如图,在△ABC中,D是BC边上一点,,交AB于点E,,交AC于点F,.
（1）△ABC是等腰三角形吗?请说明理由;
（2）连结EF,当等于多少度时,△DEF是等边三角形?
21.（10分）如图所示,在△ABC中,,点E、F在边BC上,连结AE、AF,,延长AF至点D,使,连结CD.
（1）求证:△ABE≌△ACF;
（2）若,求的度数.
22.（10分）（1）如图,在△ABC中,,点D在BC上,且,点E在BC的延长线上,且,试求的度数;
（2）如果把（1）中“”的条件改为“”,其余条件不变,那么与有怎样的数量关系?请予以证明.
23.（11分）如图所示,在△ABC中,,直线MN经过点C,且于点D,于点E.
（1）如图1,求证:①△ADC≌△CEB;②;
（2）如图2,求证:;
（3）如图3,猜想:直接写出线段DE、BE、AD之间的数量关系.
八年级数学试题
第1页新华师大版八年级上册数学
第13章
全等三角形阶段测试卷参考答案
一、选择题（每小题3分,共30分）
题号
1
2
3
4
5
答案
B
C
D
C
D
题号
6
7
8
9
10
答案
B
B
A
C
D
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
如果两个三角形的面积相等,那么这两个三角形全等
假
12.
13.
2
14.
或或
15.
10
部分填空题答案提示
Z14.
如图,,OC平分,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么的度数为__________.
分析:注意分类讨论.
解:∵OC平分
∴
分为三种情况:
①当时,如图1所示.
∴;
②当时,如图2所示.
∵
∴
∴;
③当时,如图3所示.
（说明:此时,点E在线段OC的垂直平分线上）
∵
∴
∴.
综上所述,的度数为或或.
点评
在讨论一个三角形为等腰三角形时,常常需要分为三种情况进行讨论.
Z15.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,,交AC于点F,
,则_________.
分析:本题难度较高,考查垂直平分线和角平分线的性质.这里先复习一下这两条重要的性质:
（1）垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的一点到线段两端点的距离相等.
（2）角平分线的性质
角平分线上的点到角两边的距离相等.
本题,条件不容易理解,如果延长BC至点G,则会得到.
解:延长BC至点G,
作,连结AE、BE.,如图所示.
∵D是AB的中点,
∴直线DE垂直平分AB
∴
∵
∴
∴CE平分
∵,
CE平分
∴
易证:
Rt△ECF≌Rt△ECH.
∴
在Rt△AEF和Rt△BEH中
∵
∴Rt△AEF≌Rt△BEH（HL）
∴
∴
∴
∴
∴.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16.（8分）如图所示,D是△ABC的BC边的中点,,垂足分别为E、F,且.
求证:△ABC是等腰三角形.
证明:∵D是BC边的中点
∴
∵
∴△BDF和△CDE都是直角三角形
在Rt△BDF和Rt△CDE中
∵
∴Rt△BDF≌Rt△CDE（HL）
……………………………………5分
∴
∴
……………………………………8分
∴△ABC是等腰三角形.
17.（9分）如图所示,D是△ABC中BC边上一点,.
（1）尺规作图:作的平分线,交AB于点E（保留作图痕迹,不写作法）;
（2）在（1）的条件下,求证:.
（1）解:如图所示;
……………………………………4分
（2）证明:∵DE平分
∴
∵
∴
∴
∴.
……………………………………9分
18.（9分）如图所示,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且,AD与BE相交于点F.
（1）求证:△ABE≌△CAD;
（2）求的度数.
（1）证明:∵△ABC为等边三角形
∴
在△ABE和△CAD中
∵
∴△ABE≌△CAD（SAS）;
……………………………………5分
（2）解:由（1）可知:
∵
∴
∴.
……………………………………9分
19.（9分）如图所示,在△ABC中,AD平分,,垂足为点D,过点D作,交AB于点E,若,求线段DE的长.
解:∵AD平分
∴
∵
∴
∴
∴
……………………………………4分
∵
∴
∴
∴
……………………………………8分
∴.
……………………………………9分
20.（9分）如图所示,在△ABC中,D是BC边上一点,,
,
.
（1）△ABC是等腰三角形吗?请说明理由;
（2）连结EF,当等于多少度时,△DEF是等边三角形?
解:（1）△ABC是等腰三角形.
……………………………………1分
理由如下:∵,
∴△BDE和△CFD都是直角三角形
在Rt△BDE和Rt△CFD中
∵
∴Rt△BDE≌Rt△CFD（HL）
……………………………………4分
∴
∴
……………………………………6分
∴△ABC是等腰三角形;
（2）当时,△DEF是等边三角形.
……………………………………9分
21.（10分）如图所示,在△ABC中,,点E、F在边BC上,连结AE、AF,,延长AF至点D,使,连结CD.
（1）求证:△ABE≌△ACF;
（2）若,求的度数.
（1）证明:
在△ABC中
∵
∴
……………………………………2分
∵
∴
∴
在△ABE和△ACF中
∵
∴△ABE≌△ACF（ASA）;
……………………………………6分
（2）解:∵
∴
∵
∴
∴
……………………………………7分
在△ACD中
∵
∴
…………………………………10分
22.（10分）（1）如图,在△ABC中,,点D在BC上,且,点E在BC的延长线上,且,试求的度数;
（2）如果把（1）中“”的条件改为“”,其余条件不变,那么与有怎样的数量关系?请予以证明.
解:（1）由题意可知,△ABC是等腰直角三角形
∴
∵
∴
∵
∴
……………………………………2分
∵
∴
……………………………………4分
∵
∴
……………………………………5分
（2）.
……………………………………6分
理由如下:设.
∵
∴
.
……………………………………7分
∵
∴
……………………………………8分
∵
∴
∵
∴
……………………………………8分
∵
∴
……………………………………9分
∴.
…………………………………10分
23.（11分）如图所示,在△ABC中,,直线MN经过点C,且于点D,于点E.
（1）如图1,求证:①△ADC≌△CEB;②;
（2）如图2,求证:;
（3）如图3,猜想:直接写出线段DE、BE、AD之间的数量关系.
（1）证明:①∵,
∴
∵
∴
∵
∴
在△ADC和△CEB中
∵
∴△ADC≌△CEB（AAS）;
……………………………………3分
②∵△ADC≌△CEB
∴
……………………………………4分
∵
∴;
……………………………………5分
（2）∵,
∴
∵
∴
∵
∴
在△ADC和△CEB中
∵
∴△ADC≌△CEB（AAS）
……………………………………8分
∴
∵
∴;
……………………………………9分
（3）.
提示:仍然是证明△ADC≌△CEB.
学生整理用图
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第13章
全等三角形阶段测试卷
姓名____________
时间:
90分钟
满分:120分
总分____________
测试内容:等腰三角形、尺规作图、逆命题与逆定理
一、选择题（每小题3分,共30分）
1.
下列命题的逆命题是真命题的是
【
】
（A）直角都相等
（B）若,则
（C）全等三角形的面积相等
（D）是无理数
2.
若等腰三角形中有一个角等于,则这个等腰三角形顶角的度数是
【
】
（A）
（B）
（C）或
（D）或
3.
如图所示,已知线段AB,分别以点A、B为圆心,大于的长为半径画弧,两弧交于点C和点D,作直线CD,在CD上取两点P、M,连结PA、PB、MA、MB,则下列结论一定正确的是
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
4.
在△ABC中,,D为BC的中点,,则的度数为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
5.
三角形内有一点到三角形三个顶点的距离相等,这一点是
【
】
（A）三角形三条中线的交点
（B）三角形三条角平分线的交点
（C）三角形三条高线的交点
（D）三角形三边垂直平分线的交点
6.
如图所示,在△ABC中,,AB的垂直平分线交AC于点D,则的度数为
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
7.
等腰三角形的一条边长为6,另一条边长为13,则它的周长为
【
】
（A）25
（B）32
（C）25或32
（D）19
8.
如图所示,在△ABC中,,BD、CE分别是的平分线,则图中的等腰三角形有
【
】
（A）5个
（B）4个
（C）3个
（D）2个
9.
如图,在△ABC中,,点D在AC上,且,则等于
【
】
（A）
（B）
（C）
（D）
10.
如图所示,△ABC是等边三角形,BD是中线,延长BC到E,使,连结DE,下面的四个结论中,正确的个数是
【
】
①;②BD平分;③;④.
（A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
二、填空题（每小题3分,共15分）
11.
已知命题:“如果两个三角形全等,那么这两个三角形的面积相等.”写出它的逆命题:_________________________________________,该命题是________命题.
12.
如图所示,在△ABC中,,且D为BC上一点,,则的度数为_________.
13.
如图所示,△ABC是等边三角形,BD平分,点E在BC的延长线上,且,,则_________.
14.
如图所示,,OC平分,如果射线OA上的点E满足△OCE是等腰三角形,那么的度数为__________.
15.
如图,在△ABC中,D是AB的中点,,交AC于点F,,则_________.
三、解答题（本大题共8个小题,共75分）
16.（8分）如图所示,D是△ABC的BC边的中点,,垂足分别为E、F,且.
求证:△ABC是等腰三角形.
17.（9分）如图所示,D是△ABC中BC边上一点,.
（1）尺规作图:作的平分线,交AB于点E（保留作图痕迹,不写作法）;
（2）在（1）的条件下,求证:.
18.（9分）如图所示,已知△ABC为等边三角形,点D、E分别在BC、AC边上,且,AD与BE相交于点F.
（1）求证:△ABE≌△CAD;
（2）求的度数.
19.（9分）如图所示,在△ABC中,AD平分,,垂足为点D,过点D作,交AB于点E,若,求线段DE的长.
20.（9分）如图,在△ABC中,D是BC边上一点,,交AB于点E,,交AC于点F,.
（1）△ABC是等腰三角形吗?请说明理由;
（2）连结EF,当等于多少度时,△DEF是等边三角形?
21.（10分）如图所示,在△ABC中,,点E、F在边BC上,连结AE、AF,,延长AF至点D,使,连结CD.
（1）求证:△ABE≌△ACF;
（2）若,求的度数.
22.（10分）（1）如图,在△ABC中,,点D在BC上,且,点E在BC的延长线上,且,试求的度数;
（2）如果把（1）中“”的条件改为“”,其余条件不变,那么与有怎样的数量关系?请予以证明.
23.（11分）如图所示,在△ABC中,,直线MN经过点C,且于点D,于点E.
（1）如图1,求证:①△ADC≌△CEB;②;
（2）如图2,求证:;
（3）如图3,猜想:直接写出线段DE、BE、AD之间的数量关系.
