11.2.1三角形的内角 -河北省沧州市青县人教版数学八年级上册【教案】
文档属性
| 名称 | 11.2.1三角形的内角 -河北省沧州市青县人教版数学八年级上册【教案】 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-10 08:43:31 | ||
图片预览
文档简介
三角形的内角教学设计
1、教学内容分析
1.
本节课的教学内容是探索并证明“三角形的内角和定理”，体现数学的严谨性和正确性，运用了数形结合、转化、方程等数学思想。教学核心是培养学生自主探索、动手操作、协作交流的能力。教学重点是培养学生的逻辑推理能力，会应用并写出证明过程。
2.
“三角形的内角和定理”的得出需要有“平角等于180°”这个数学事实作基础，而利用“三角形的内角和定理”我们可以进一步推导出“n边形的内角和公式”，因此，“三角形的内角和定理”在这部分知识体系中起着承上启下的作用。
3.
在教学过程中循序渐进的设计“猜想”、“讨论”“推理”、“验证”、“应用”等数学活动，充分展现学生思维，在定理的应用环节突出数学与生活的联系，突破教学重难点，让学生学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，逐渐积累数学探索的经验。
2、教学目标
根据课程标准的要求，以及对教材和教学对象的分析，我制定了本节课的教学目标：
1.
能说出三角形的内角和定理。
2.
能写出严谨的定理证明过程。
3.
能利用三角形内角和定理解决数学问题、生活实际问题。
4.
能在合作学习过程中交流自己的感受。
以上课堂目标将在教学过程中一一体现并实现。
3、学情分析
本节课的教学对象为八年级上的学生。这个学段的学生已经有了“平角等于180°”的知识基础，在上学期《相交线与平行线》的学习中，学生对几何证明有了初步的了解，能简单的应用“∵”“∴”的三段论格式书写几何证明过程。通过本节课的学习，学生将进一步学习和内化几何证明的严谨演绎推理过程。此外，学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有了动手操作剪拼的经验，本节课需要将“动手拼成180°”的过程转化为适当的几何图形和几何语言，加以推理论证，这也是本节课的重难点。
4、教学策略分析
1.
根据教学目标以及学生特征，设计三角形拟人对话的引入方式，包含数学思考，同时激发学生兴趣。
2.
让学生自己经历知识的形成过程，通过学生动手实验，教师启发引导的教学方法，让学生经过“动手—动脑—动笔”的转变，了解几何证明的必要性和严谨性，体现了“自主式学法”策略。
3.
利用已有的经验知识，来获得新知。通过教师的提问，让学生意识到从实际问题到抽象数学语言的转化，从而突破难点。
4.
引导学生一题多解，一题多思，培养学生创新意识，增强学生自信。
5.
为及时巩固所学，精心设计练习题检测学生的学习效果和效率。
5、教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）情境导入
通过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形比内角和大小的对话引入。【问题1】不同类的三角形内角和也不同吗？
看图思考，并回答问题
激发学生学习学习兴趣，并回忆起所学过的“三角形的内角和等于180°”
（二）自主探究
【问题2】验证三角形内角和等于180°的方法有哪些？（多媒体演示）【问题3】以上验证的方法是否全面、严谨，为什么？明确告知学生这节课的学习任务：证明三角形的内角和等于180°。
学生回顾小学所学，进行口答多种验证方法都不具备普遍性或严谨性。学生明确学习目标
寻找这些验证方法的弊端，激发认知冲突明确本节课的学习目标就是证明三角形内角和定理
（三）新课讲授
【问题4】三角形的内角和为180°，看到“180°”，你会联想到什么？【问题5】拼的启发：剪拼的目的是什么？教师引导学生观察白板上的拼贴结果，引导他们抽象出数学图像。【问题6】根据我们刚刚的剪拼结果，同学们能否得出其他的证明方法呢？教师巡堂，参与到学生的讨论中，并关注学生差异，对困难学生进行指导。讨论完成后，要求学生选择一种方法进行书写。（课下完成）
看到180°通常会联想到平角和两直线平行，同旁内角互补。为了凑一个平角。猜想：将角进行了这样的转移之后可能会出现两直线平行反过来，我们过点A做直线l，就能实现叫的转移。进行分组讨论，探索更多证法。讨论结束后，学生代表上台演示。
教学难点的突破口就是180°。突破难点的方法就是“凑”180°。培养学生观察，抽象，推理能力逆向思维，引导学生得出证明方法。通过小组合作探究使每位学生充分参与课堂，增强生生交流，感受学习乐趣。照顾学生个体差异，，提高学生推理证明能力，强化学生对定理证明过程的书写。
（四）新知应用
课前下发的导学案上精心设计的例题例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．例2
在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.例3
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？拓展提升如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A
之间的数量关系吗？
教师引导思路，学生思考，独立完成，并有代表发言，讲述解题过程
通过一组精心设计的题目，引导学生应用定理解决问题，使其形成一定的解题技巧，学以致用。让学生体会方程的思想。学数学，用数学，让学生感受数学与生活密切相关。感受从特殊到一般的推理过程，为接下来学习外角知识后，补充同类的相应题目，得到解题规律打下基础
（五）小结作业
教师根据学生实际情况归纳总结
学生说收获
课堂小结是课堂教学内容的惠顾，让学生有更清晰的回味。
（六）随堂检测
布置本节课检测题目1.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（
）
A．65°B．55°C．45°
D．35°2.2.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
学生独立完成后上交
检测本节课所学知识的掌握情况。
1
2
1、教学内容分析
1.
本节课的教学内容是探索并证明“三角形的内角和定理”，体现数学的严谨性和正确性，运用了数形结合、转化、方程等数学思想。教学核心是培养学生自主探索、动手操作、协作交流的能力。教学重点是培养学生的逻辑推理能力，会应用并写出证明过程。
2.
“三角形的内角和定理”的得出需要有“平角等于180°”这个数学事实作基础，而利用“三角形的内角和定理”我们可以进一步推导出“n边形的内角和公式”，因此，“三角形的内角和定理”在这部分知识体系中起着承上启下的作用。
3.
在教学过程中循序渐进的设计“猜想”、“讨论”“推理”、“验证”、“应用”等数学活动，充分展现学生思维，在定理的应用环节突出数学与生活的联系，突破教学重难点，让学生学会多角度寻求解决问题的途径，在操作中进行自觉思考，逐渐积累数学探索的经验。
2、教学目标
根据课程标准的要求，以及对教材和教学对象的分析，我制定了本节课的教学目标：
1.
能说出三角形的内角和定理。
2.
能写出严谨的定理证明过程。
3.
能利用三角形内角和定理解决数学问题、生活实际问题。
4.
能在合作学习过程中交流自己的感受。
以上课堂目标将在教学过程中一一体现并实现。
3、学情分析
本节课的教学对象为八年级上的学生。这个学段的学生已经有了“平角等于180°”的知识基础，在上学期《相交线与平行线》的学习中，学生对几何证明有了初步的了解，能简单的应用“∵”“∴”的三段论格式书写几何证明过程。通过本节课的学习，学生将进一步学习和内化几何证明的严谨演绎推理过程。此外，学生在小学学习三角形内角和定理时，已经有了动手操作剪拼的经验，本节课需要将“动手拼成180°”的过程转化为适当的几何图形和几何语言，加以推理论证，这也是本节课的重难点。
4、教学策略分析
1.
根据教学目标以及学生特征，设计三角形拟人对话的引入方式，包含数学思考，同时激发学生兴趣。
2.
让学生自己经历知识的形成过程，通过学生动手实验，教师启发引导的教学方法，让学生经过“动手—动脑—动笔”的转变，了解几何证明的必要性和严谨性，体现了“自主式学法”策略。
3.
利用已有的经验知识，来获得新知。通过教师的提问，让学生意识到从实际问题到抽象数学语言的转化，从而突破难点。
4.
引导学生一题多解，一题多思，培养学生创新意识，增强学生自信。
5.
为及时巩固所学，精心设计练习题检测学生的学习效果和效率。
5、教学流程
教学环节
教师活动
学生活动
设计意图
（一）情境导入
通过锐角三角形、直角三角形、钝角三角形比内角和大小的对话引入。【问题1】不同类的三角形内角和也不同吗？
看图思考，并回答问题
激发学生学习学习兴趣，并回忆起所学过的“三角形的内角和等于180°”
（二）自主探究
【问题2】验证三角形内角和等于180°的方法有哪些？（多媒体演示）【问题3】以上验证的方法是否全面、严谨，为什么？明确告知学生这节课的学习任务：证明三角形的内角和等于180°。
学生回顾小学所学，进行口答多种验证方法都不具备普遍性或严谨性。学生明确学习目标
寻找这些验证方法的弊端，激发认知冲突明确本节课的学习目标就是证明三角形内角和定理
（三）新课讲授
【问题4】三角形的内角和为180°，看到“180°”，你会联想到什么？【问题5】拼的启发：剪拼的目的是什么？教师引导学生观察白板上的拼贴结果，引导他们抽象出数学图像。【问题6】根据我们刚刚的剪拼结果，同学们能否得出其他的证明方法呢？教师巡堂，参与到学生的讨论中，并关注学生差异，对困难学生进行指导。讨论完成后，要求学生选择一种方法进行书写。（课下完成）
看到180°通常会联想到平角和两直线平行，同旁内角互补。为了凑一个平角。猜想：将角进行了这样的转移之后可能会出现两直线平行反过来，我们过点A做直线l，就能实现叫的转移。进行分组讨论，探索更多证法。讨论结束后，学生代表上台演示。
教学难点的突破口就是180°。突破难点的方法就是“凑”180°。培养学生观察，抽象，推理能力逆向思维，引导学生得出证明方法。通过小组合作探究使每位学生充分参与课堂，增强生生交流，感受学习乐趣。照顾学生个体差异，，提高学生推理证明能力，强化学生对定理证明过程的书写。
（四）新知应用
课前下发的导学案上精心设计的例题例1如图，CD是∠ACB的平分线，DE∥BC，∠A＝50°，∠B＝70°，求∠EDC，∠BDC的度数．例2
在△ABC
中，
∠A
的度数是∠B
的度数的3倍，∠C
比∠B
大15°，求∠A，∠B，∠C的度数.例3
如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80
°方向，C岛在B岛的北偏西40
°方向.从B岛看A,C两岛的视角∠ABC是多少度？从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？拓展提升如图，在△ABC中，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB（1）若∠BAC=60°，求∠BPC的度数．（2）你能直接写出∠BPC与∠A
之间的数量关系吗？
教师引导思路，学生思考，独立完成，并有代表发言，讲述解题过程
通过一组精心设计的题目，引导学生应用定理解决问题，使其形成一定的解题技巧，学以致用。让学生体会方程的思想。学数学，用数学，让学生感受数学与生活密切相关。感受从特殊到一般的推理过程，为接下来学习外角知识后，补充同类的相应题目，得到解题规律打下基础
（五）小结作业
教师根据学生实际情况归纳总结
学生说收获
课堂小结是课堂教学内容的惠顾，让学生有更清晰的回味。
（六）随堂检测
布置本节课检测题目1.(陕西中考)如图，AB∥CD，∠CED＝90°，∠AEC＝35°，则∠D的大小为（
）
A．65°B．55°C．45°
D．35°2.2.如图，直线AB∥CD，一个含60°角的直角三角板EFG(∠E＝60°)的直角顶点F在直线AB上，斜边EG与AB相交于点H，CD与FG相交于点M，若∠AHG＝50°，则∠FMD等于（
）
A．10°
B．20°
C．30°
D．50°3．如图，∠1＝20°，∠2＝25°，∠A＝35°，则∠BDC的度数为________．4.如图，△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，∠A＝60°，∠BDC＝95°，求△BDE各内角的度数．
学生独立完成后上交
检测本节课所学知识的掌握情况。
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