四川省内江市高中2022届高三零模（高二下学期期末）考试数学（文）试题 Word版含答案

1262380010731500内江市高中2022届零模试题
数学（文科）
本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号、班级用签字笔填写在答题卡相应位置．
2．选择题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．不能答在试题卷上．
3．非选择题用签字笔将答案直接答在答题卡相应位置上．
4．考试结束后，监考人员将答题卡收回．
一、选择题：（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中只有一个是正确的，把正确选项的代号填涂在答题卡的指定位置上．）
1．复数false满足false（false为虚数单位），则false的虚部为（ ）
A．false B．false C．false D．false
2．设false，则false（ ）
A．false B．false C．1 D．false
3．若双曲线false的离心率为2，则false（ ）
A．false B．false C．false或3 D．3
4．设命题false：函数false在false上为单调递增函数；命题false：函数false为奇函数，则下列命题中真命题是（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．曲线false在false处的切线如图所示，则false（ ）

A．0 B．2 C．false D．false
6．以椭圆false的短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为等边三角形，且椭圆false上的点到左焦点的最大距离为6，则椭圆false的标准方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．对于下表格中的数据进行回归分析时，下列四个函数模型拟合效果最优的是（ ）
false
1
2
3
false
3
5.99
12.01
A．false B．false C．false D．false
8．已知函数false，则“false”是“函数false为增函数”的（ ）
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
9．“二进制”来源于我国古代的《易经》，二进制数由数字0和1组成，比如：二进制数false化为十进制的计算公式如下：false．若从二进制数false、false、false、false中任选一个数字，则二进制数所对应的十进制数大于2的概率为（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．空气质量指数false是反映空气质量状况的指数，其对应关系如下表：
false指数值
0~50
51~100
101~150
151~200
201~300
>300
空气质量
优
良
轻度污染
中度污染
重度污染
严重污染
为监测某化工厂排放废气对周边空气质量指数的影响，某科学兴趣小组测得10月1日-20日false指数的数据并绘成折线图如下：

下列叙述正确的是（ ）
A．这20天中false指数值的中位数略大于150
B．这20天中的空气质量为优的天数占false
C．10月4日到10月11日，空气质量越来越好
D．总体来说，10月中旬的空气质量比上旬的空气质量好
11．已知直线false与抛物线false相交于false、false两点，若false的中点为false，且抛物线false上存在点false，使得false（false为坐标原点），则false的值为（ ）
A．4 B．2 C．1 D．false
12．对于函数false，若存在区间false，当false时，false的值域为false，则称false为false倍值函数．若false是false倍值函数，则false的取值范围为（ ）
A．false B．false C．false D．false
二、填空题（本大题共4小题，共20分．）
13．若“false，false”为真命题，则实数false的最大值为_______．
14．有人发现，多看手机容易使人近视，下表是调查机构对此现象的调查数据：

近视
不近视
总计
少看手机
15
45
60
多看手机
15
5
20
总计
30
50
80
则在犯错误的概率不超过______的前提下认为近视与多看手机有关系．
附表：
false
0.15
0.10
0.05
0.010
0.025
0.005
0.001
false
2.072
2.706
3.841
5.024
6.635
7.879
10.828
参考公式：false，其中false．
15．设椭圆false的左、右焦点分别为false，false，false是椭圆上一点，false，若原点false到直线false的距离为false，则该椭圆的离心率为______．
16．若对任意的false，false，且false，都有false，则false的最小值是______．
三、解答题：（本大题共6个小题，共70分．解答应写出必要的文科字说明，证明过程或演算步骤．）
17．（本小题满分10分）（1）求曲线false在点false的切线方程．
（2）求经过点false，焦点在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程．
18．（本小题满分12分）已知抛物线false，坐标原点为false，焦点为false，直线false．
（1）若false与false相切，求false的值；
（2）过点false作斜率为1的直线交抛物线false于false、false两点，求false的面积．
19．（本小题满分12分）已知函数false在false处有极值2．
（1）求false，false的值；
（2）求函数false在区间false上的最值．
20．（本小题满分12分）为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生，教育部开展了招生改革工作——强基计划．现对某高中学校学生加强基课程学习的情况进行调查，在参加数学和物理的强基计划课程学习的学生中，随机抽取了10名学生．
（1）在某次数学强基课程的测试中，这10名学生成绩的统计数据如茎叶图所示，其中某男生的成绩被污损，求女生的平均分数超过男生的平均分数的概率．
男生

女生
3
6
7
8
9
8



9
9
3
2
1
（2）已知学生的物理成绩false与数学成绩false是线性相关的，现统计了小明同学连续5次在强基课程测试中的数学和物理成绩（如下表）．若第6次测试该生的数学成绩达到132，请你估计第6次测试他的物理成绩大约是多少？
数学成绩false
120
118
116
122
124
物理成绩false
79
79
77
82
83
附：false，false．
21．（本小题满分12分）已知直线false与椭圆false交于false、false两点．
（1）若直线false过椭圆false的左焦点false，求弦长false的值；
（2）若线段false的垂直平分线与false轴交于点false，求false的值．
22．（本小题满分12分）已知函数false．
（1）当false时，求函数false的单调区间；
（2）讨论函数false的零点个数，并比较零点与0的大小．
内江市高中2022届零模试题
数学（文科）参考答案及评分意见
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．
1．B 2．B 3．D 4．D 5．C 6．C 7．A 8．A 9．D 10．B 11．B 12．C
二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．
13．0 14．0.001 15．false 16．false
三、解答题：本大题共6个小题，共70分．
17．解：（1）对false求导，得false则切线的斜率false
∴切线方程为false．
（2）设双曲线的方程为false，把点false代入false，得false．
故所求方程为false．
18．解：（1）联立false，消去false，得false．
由直线false与抛物线false相切，则false，false，即false．
（2）焦点false，直线false的方程为false，设false，false．
联立直线与抛物线的方程整理得false，∴false，false
点false到直线false的距离false．所以false．
19．解：（1）false，false
∵函数false在false处取得极值2，
∴false，false解得false，false
false，经验证在false处取极值2，故false，false
（2）由false，令false，解得false
令false，解得false或false，
因此，false在false递减，在false递增，false的最小值是false
而false，故函数false的最大值是2．
20．解：（1）设被污损的数字为false，则共有10种情况．
由false，得false，
故有8种情况使得女生的平均分数超过男生的平均分数．
令事件false：女生的平均分数超过男生的平均分数．则false．
（2）由false，false
得false
false，所以false关于false的线性回归方程是false，
当false时，false，故估计第6次测试他的物理成绩为89分．
21．解：（1）由题知，false，左焦点false
则直线false的方程为false，设false、false，
联立方程false，得false，
所以false，false，false，
所以false．
（2）设false、false，false的中点false，
联立方程false，得false，false，
∴false，false，false，故点false的坐标为false
∵线段false的垂直平分线与false轴交于点false∴线段false的垂直平分线方程为false．
由false中点false在直线false上，知false．
解得false（满足false），因此false的值为false．
22．解：（1）当false时，false，false
false的解集为false，false的解集为false
则false在false上单调递减，在false，false上单调递增
（2）false，false
①当false时，false，false有唯一零点false
②当false时，false，则false在false上单调递增，false有唯一零点false，由false知false
③当false时，令false，得false，
则false在false上单调递减，在false，false上单调递增
因此，false的极小值为false，极大值为false．
1）当false，即false时，函数false有两个零点false、false，且false
2）当false，即false时，函数false仅有一个零点false，且false
3）当false，即false时，函数false有三个不同的零点false、false、false
又false，false，false
且当false时，有false，当false时，有false
所以由零点存在性定理知false．