11.2.2 三角形的外角2021-2022学年人教版数学八年级上册【教案】

11.2.2
三角形的外角
一、教学目标
1.了解三角形的外角概念.
2.掌握三角形外角的性质及三角形的外角和.
3.能够运用三角形外角的性质进行计算和推理.
4.培养学生的实践能力和观察总结能力.
二、教学重难点
重点
三角形外角的性质及三角形的外角和.
难点
运用三角形外角的性质进行计算和推理.
重难点解读
1.三角形每个顶点处有两个外角，它们是对顶角，通常只取其中一个，因此，我们常说三角形有三个外角，三角形的三个外角和等于360°.
2.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角，因而证明角不相等时，应设法把求证中的大角放在三角形外角的位置上，把小角放在三角形与它不相邻的内角的位置上.
三、教学过程
活动1
旧知回顾
1.回顾三角形内角的概念及三角形内角和定理.
2.如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，∠B=70°，∠BAD=30°，则∠C的度数是（
）
A.35°
B.40°
C.45°
D.50°
活动2
探究新知
1.教材内容.
提出问题：
（1）什么叫做三角形的外角？
（2）描述三角形的外角的特征？
2.教材第15页思考.
提出问题：
（1）∠ACD是△ABC的一个外角吗？
（2）能否由∠A，∠B的度数求出∠ACD？
（3）∠ACD与∠A，∠B之间有什么关系？
（4）任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角是否都有这种关系？
活动3
知识归纳
提出问题：
（1）任意一个三角形的外角与它不相邻的两个内角有什么关系？它是通过什么推导出来的？
（2）三角形的三个外角之间有什么关系？
1.三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的
外角
.
2.三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的
和
.
3.三角形的外角和等于
360°
.
活动4
典例赏析及练习
例1
如图，以∠AOD为外角的三角形是
△AOB和△COD
，△ABO的外角是
∠AOD和∠BOC
.
例2
已知，如图，D是AB上一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A=62°，∠BDC=97°，求∠ACD的角度.
【答案】解：由三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，得
∠BDC=∠A+∠ACD，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=97°-62°=35°.
练习：
1.对三角形的外角和叙述正确的是（
C
）
A.三角形的外角和等于180°
B.三角形的外角和就是所有外角的和
C.三角形的外角和等于所有外角和的一半
D.以上都不对
2.如图，
∠BDC
是△ABD的外角，
∠DEC
是△BEC的外角，∠ADB是
△BDC或△EDC
的外角.
活动5
课堂小结
1.三角形外角的定义.
2.三角形外角的性质.
3.三角形的外角和等于360°.
四、作业布置与教学反思