北师大版 七年级数学下册试题 第五章 生活中的轴对称 单元复习卷（Word版 含答案）

第五单元复习卷
一、选择题
1．永州市教育部门高度重视校园安全教育，要求各级各类学校从认识安全警告标志入手开展安全教育，下列安全图标不是轴对称的是(
)
A．注意安全
B．水深危险
C．必须戴安全帽
D．注意通风
2．小明从平面镜里看到镜子对面电子钟的示数的像如图所示，这时的时刻应是(?
?
?
?
)
A．
B．
C．
D．
3．如图，已知与关于直线l对称，，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
4．利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片折纸，如图，将纸片沿折叠后，、两点分别落在、的位置，若，则的度数为(
)
A．
B．
C．
D．
5．如图①，已知，用尺规作它的角平分线(如图②)．
尺规作图具体步骤如下，
第1步：以为圆心，以为半径画弧，分别交射线于点；
第2步：分别以为圆心，以为半径画弧，两弧在内部交于点；
第3步：画射线．射线即为所求．
下列说法正确的是(
)
A．有最小限制，无限制
B．的长
C．的长
D．连接，则垂直平分
6．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，若CD=3，则点D到AB的距离为(
)
A．4
B．3
C．2.5
D．5
7．三条相互交叉的公路，现要建一个货物转运站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有(
)．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
8．三角形的角平分线、中线、高线(
)
A．每一条都是线段
B．角平分线是射线，其余是线段
C．高线是直线，其余为线段
D．高线是直线，角平分线是射线，中线是线段
9．点P在∠AOB的平分线上，点P到OA边的距离等于m，点Q是OB边上的一个动点，则PQ与m的大小关系是(　　)
A．PQ＜m
B．PQ＞m
C．PQ≤m
D．PQ≥m
10．如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球(球可以多次反弹)，则球最后落入的球袋是(
)
A．1号袋
B．2号袋
C．3号袋
D．4号袋
11．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于(　　)
A．110°
B．115°
C．125°
D．130°
12．将一张纸第一次翻折，折痕为折痕为(如图1)，第二次翻折，折痕为(如图2)第三次翻折使与重合，折痕(如图3)，第四次翻折使与重合，折痕为(如图4)，此时，如果将纸复原到图1的形状，则的大小是(
)
A．
B．
C．
D．
13．如图所示，有三条道路围成Rt△ABC，其中BC=1000m，一个人从B处出发沿着BC行走了800m，到达D处，AD恰为∠CAB的平分线，则此时这个人到AB的最短距离为(
)
A．1000m
B．800m
C．200m
D．1800m
14．如图，长方形纸片，将沿对角线折叠得，和相交于点E，将沿折叠得，若，则度数为(
)
A．
B．
C．
D．
二、填空题
15．如图，在3×3正方形网格中，黑色部分的图形构成一个轴对称图形，若在其余网格中再涂黑一个小正方形，使黑色部分的图形仍然构成一个轴对称图形，则可涂黑的小正方形共有______．
16.如图，在矩形中，，一发光电子开始置于边的点处，并设定此时为发光电子第一次与矩形的边碰撞，将发光电子沿着方向发射，碰撞到矩形的边时均反射，每次反射的反射角和入射角都等于45°，若发光电子与矩形的边碰撞次数经过2021次后，则它与边的碰撞次数是_________．
17.如图，射线是的平分线，是射线上一点，于点，若是射线上一点，则的面积是_______________________．
三、解答题
18.尺规作图(只保留作图痕迹，不要求写出作法及证明过程)：如图，已知点在内，分别在、边上求作点和点，使的周长最小．
19.下列图形是轴对称图形吗？如果是轴对称图形，请画出它的对称轴．
A．
B．
C．
D．
20.小河AB的同旁有甲、乙两个村庄，现计划在河岸AB上建一个水泵站，向两村供水，用以解决村民生活用水问题．若要求水泵站到甲、乙两村庄的距离之和最小，水泵站M应建在河岸AB上的何处？(要求：不写作法，但要保留作图痕迹，并写出作图结果)
21.已知长方形纸片ABCD，点E在边AB上，点F、G在边CD上，连接EF、EG，将∠BEG对折，点B落在直线EG上的点B′处，得折痕EM；将∠AEF对折，点A落在直线EF上的点A′处，得折痕EN．
(1)如图1，若点F与点G重合，求∠MEN的度数；
(2)如图2，若点G在点F的右侧，且∠FEG＝30°，求∠MEN的度数；
22.如图，已知在一张纸条上画有一条数轴．
(1)沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示___________的点重合；
(2)为数轴上一点，沿过点且垂直于数轴的直线折叠纸条，当表示－3的点与表示1的点重合时，
①点所表示的数为__________；
②若数轴上的，两点也同时重合，且，求点所表示的数．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E是BC边上的点，连接AD，AE，以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△AD'E，连接D'C，若BD＝CD'．
(1)求证：△ABD≌△ACD'．
(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．
24.生活中，有人喜欢把传送的便条折成“”形状，折叠过程按图①?②?③?④的顺序进行(其中阴影部分表示纸条的反面)：
如果由信纸折成的长方形纸条(图①)长为26厘米，分别回答下列问题：
(1)如果长方形纸条的宽为2厘米，并且开始折叠时起点与点的距离为3厘米，那么在图②中，__________厘米；在图③中，__________厘米；在图④中，__________厘米．
(2)如果长方形纸条的宽为厘米，现不但要折成图④的形状，而且为了美观，希望纸条两端超出点的长度相等，即最终图形是轴对称图形，试求在开始折叠时起点与点的距离(结果用表示)．
25.已知是的平分线，点是射线上一点，点C、D分别在射线、上，连接PC、PD．
(1)发现问题
如图①，当，时，则PC与PD的数量关系是________．
(2)探究问题
如图②，点C、D在射线OA、OB上滑动，且∠AOB=90°，∠OCP＋∠ODP=180°，当时，PC与PD在(1)中的数量关系还成立吗？说明理由．
答案
一、选择题
1．D．2．D．3．B．4．A.5．B．6．B7．D．8．A．9．D．10．B．
11．A．12．B．13．C．14．C．
二、填空题
15.4．
16.674
17.12
三、解答题
18.解：如图：即为所求，
注：①作关于的对称点；
②作关于的对称点；
③连接P1P2．
④P1P2与AB的交点就是E，P1P2与BC的交点就是F．
19.图案C不是轴对称图形，图案A、B、D都是轴对称图形，对称轴如图所示：
20.根据题意画出如下图所示，图中的点即为水泵站的位置：
21.解：(1)∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEF
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEF＝∠BEF
∴∠MEN＝∠NEF+∠MEF＝∠AEF+∠BEF＝(∠AEF+∠BEF)＝∠AEB
∵∠AEB＝180°
∴∠MEN＝×180°＝90°
(2)∵EN平分∠AEF，EM平分∠BEG
∴∠NEF＝∠AEF，∠MEG＝∠BEG
∴∠NEF+∠MEG＝∠AEF+∠BEG＝(∠AEF+∠BEG)＝(∠AEB﹣∠FEG)
∵∠AEB＝180°，∠FEG＝30°
∴∠NEF+∠MEG＝(180°﹣30°)＝75°
∴∠MEN＝∠NEF+∠FEG+∠MEG＝75°+30°＝105°．
22.解：(1)沿过原点且垂直于数轴的直线折叠纸条，则表示－3的点与表示3的点重合；
故答案为：3；
(2)①∵表示－3的点与表示1的点重合，
∴点表示的数是．
②∵，点表示的数是－1，
∴点表示的数是或．
23.解：(1)以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
在△ABD与中，
(2)
，∠BAC＝=100°，
以△ADE的边AE所在直线为对称轴作△ADE的轴对称图形△A，
∠DAE．
24.解：(1)图②中BE=AB-AM-EM=26-3-2=21厘米，
图③中BF=26-3-2-2=19?厘米，
图④中BM=26-3-2-2-2-2=15厘米，
故答案为：21；19；15；
(2)因为图④为轴对称图形
所以，，
即开始折叠时点M与点A的距离是(13?x)厘米．
25.解：(1)∵OM是∠AOB的平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，
∴PC=PD，
故答案为：PC=PD；
(2)PC=PD仍然成立．理由如下：
过P分别作PE⊥OB于E，PF⊥OA于F，
∴∠CFP=∠DEP=90°，
∵OM是∠AOB的平分线，∴PE=PF．
∵∠OCP＋∠ODP=180°，又∠ODP+∠PDE=180°，
∴∠OCP=∠PDE，即∠FCP=∠PDE，
在△CFP和△DEP中，
，
∴△CFP≌△DEP(AAS)，
∴PC=PD．