2.1 探究自由落体运动
教学目标：
1．知识与技能：
（1）了解人们研究自由落体运动的历史事实和科学方法；
（2）正确认识自由落体运动，知道影响物体下落的因素，并明白自由落体运动是理想状态下的运动；
（3）能用打点计时器得到落体运动的运动轨迹，并能通过分析纸带上记录的位移与时间等运动信息，获取物体做自由落体运动的相关信息；
（4）培养学生的观察能力、推理能力及科学研究的方法。
2．过程与方法
通过对落体运动的实验探究，初步学习使用变量控制法。
3．情感态度与价值观：
（1）调动学生积极参与讨论的兴趣，培养逻辑思维能力及表达能力；
（2）渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型——自由落体。
（3）通过实验，培养学生的合作精神。
（4）通过史实，培养学生学会质疑的科学素养。
教学知识点：认识自由落体运动
教学重点：认识自由落体运动及影响物体下落快慢的因素
教学难点：影响物体下落快慢的因素
教学方法：探究法、讨论法、讲授法
教学过程：
【故事引入】
我国古代出现过这种故事：传说三国时期，周仓欲与关羽比力气，关羽说你能把一根稻草丢过河去吗？周仓多次试丢均无成功，然后反问关羽，关羽随手将一捆稻草轻而易举地丢过了河，周仓佩服得五体投地。这个故事能说明关羽臂力过人吗？
通过这节课的学习，相信大家一定可以用学到的物理知识来解决这个问题。
【介绍名人】
1、亚里士多德：（前384—前322年），古希腊斯吉塔拉人，是世界古代史上最伟大的哲学家、科学家和教育家之一。
亚里士多德是柏拉图的学生，亚历山大的老师。
格言：有人问：写一首好诗，是靠天才呢？还是靠艺术？我的看法是：苦学而没有丰富的天才，有天才而没有训练，都归无用；两者应该相互为用，相互结合。（这告诉我们，天才也是通过汗水成就的）
2、伽利略：伽利略·伽利雷(1564～1642)意大利天文学家、力学家、哲学家、物理学家、数学家，出生于意大利的比萨城。
伽利略发明了望远镜。
【课程导入】
老师为什么介绍以上两位著名的科学家呢？因为曾经在“落体运动”这个问题上，两位科学家提出了两个不同的观点。
下面，我们先来了解一下什么叫“落体运动”。从字面上理解，就是下落的物体所做的运动就叫做落体运动。那么，同学们可以列举一些生活中物体做落体运动的形象吗？（答：雨滴、落叶、空中下降的跳伞运动员等）
【演示实验】
那么，现在老师手上有一张白纸，一块石头，明显地，石头的质量比白纸的质量大，当老师把它们举到同一高度，同时放开手时，请大家观察一下，哪个先着地。（演示）
【讨论猜想】
大家看到了，是石头先着地，为什么是石头先着地呢？（学生短暂的讨论）
有些同学说：因为石头的质量比较大，所以先着地。换句话说，就是物体的质量越大，下降就越快。是不是这样？（学生回答：是）
古希腊伟大的科学家亚里士多德曾经也认可这个观点：重的物体比轻的物体下降得快。在其后的2000多年的时间里，人们一直信奉他的学说。
但是，意大利伟大的物理学家伽利略，运用简单的科学推理，巧妙地提示了亚里士多德的理论内部包含的矛盾。于是，他提出了与亚里士多德相反的观点，他认为：物体下落的快慢与物体的质量无关。到底谁对谁错？
下面，我们就来推理验证一下。
假设亚里士多德的这个观点是正确的，通过我们的抽象思维，运用数学推导，验证一下“重的物体比轻的物体下降得快”这个观点是否正确。
【推导验证】
板书加讲授：假设有两个不同质量的小球，设重的小球下落速率为8m/s，轻的小球下落速率为4m/s，如果将两个小球绑在一起，整体的质量一定比原来重的小球的质量大，那么按照“重的物体比轻的物体下降得快”的观点，绑在一起的两个小球先到地面。（如多媒体演示）这是我们顺着思维来推理出来的，下面我们逆过来思考并推理一下。
假设有两个不同质量的小球，设重的小球下落速率为8m/s，轻的小球下落速率为4m/s，如果将两个小球绑在一起，但是，轻的小球会被重的小球拖着，那么整个系统的速率就少于8m/s。（如多媒体演示）
在这里，我们就从重的物体比轻的物体下落得快的假设，推导出了重物下落得更慢的互相矛盾的结论。
所以说，亚里士多德的观点是不正确的。
上面只是理论的推导，下面我们就通过实验来验证一下，物体运动的快慢与物体的质量有没有关系。
【实验探究】
老师这有两张一样的相对小的白纸1、2，还有一张大而厚的纸3。
第一步：老师把白纸1和纸3举在同一高度，同时让他们下降，让学生观察哪个先着地。
第二步：把白纸1弄成纸团，并将纸团与纸3举在同一高度，同时让他们下降，让学生观察哪个先着地。
第三步：并弄成纸团的白纸1与白纸2举在同一高度，同时让他们下降，让学生观察哪个先着地。
可以得到以下的结论：
第一步：重物下降得快；
第二步：轻物下降得快；
第三步：同重物体也有快慢；
结论：物体下落过程的运动情况与物体质量无关，伽利略的观点是正确的。
可能，大家觉得还跟物体的形状、体积有关，那么，大家可以像以上老师的实验一样，设计实验验证一下，是不是有关。其实物体下落快慢与这些是无关的。
大家再仔细分析一下，亚里士多德的观点究竟错在哪里？
（生：他没有考虑空气阻力的影响）
既然受到空气的影响而使得物体下落有快有慢，那么，我们把空气抽空，就变成了什么？（生：真空）如果没有了空气阻力后，看情况是怎样的？
【实验验证】
将羽毛和金属片放入玻璃管中，将玻璃管中的空气抽去，让它们同时下落，观察到的现象是金属片与羽毛下落快慢相同；现将阀门打开，放进一定量的空气，让它们同时下落，观察到的现象是金属片下落得快，羽毛下落得慢。
结论：影响到落体运动快慢的因素是空气阻力作用。如果没有空气阻力，只在重力作用下轻重不同的物体下落快慢相同。
1971年美国宇航员斯科特在月球上让一把锤子和一根羽毛同时下落，观察到它们同时落到月球表面。（多媒体演示）
【得出概念】
物体仅在重力作用下，从静止开始下落的运动，叫做自由落体运动。
特点：1、初速度为0；2、只受重力的作用，没有空气阻力或空气阻力可以忽略不计。
【练习巩固】
一个物体在真空中，从A处无初速度释放，受到重力的作用下，分别经过B和C两点，A到B和B到C，这两个过程，物体都是做自由落体运动吗？
答：B到C不是，因为这个过程初速度不为0。
探究自由落体运动的规律
探究物体运动的规律，最直接、最简单的方法就是研究物体运动的轨迹开始。要探究自由落体运动的规律，这就需要记录自由落体运动的轨迹。记录的方法有很多，在这里，我们就用之前所学过的打点计时器法，来记录自由落体运动的轨迹。
【实验探究】
利用打点计时器打出自由落体运动的运动轨迹并进行探究：
将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程。
注意事项：
1、打点计时器的安装要使两限位孔在同一竖直线上，以减少摩擦阻力；
2、选用质量和密度较大的重物，以减小空气阻力的影响；
3、要先接通打点计时器的电源再释放纸带；
4、手捏纸带松手之前，不要晃动，保证打出的第一个点清晰；
5、多打几条纸带，选取所打点迹清晰，呈一条直线纸带去研究。
分析纸带可获取信息：
（1）自由落体运动的轨迹是一条直线，速度方向不变。
（2）连续相同时间内的位移越来越大，说明速度越来越大，即速度大小改变，具有加速度。
（3）位移s与时间的平方t2成正比。
（4）相邻、相等时间间隔的位移差相等。2.1 探究自由落体运动
学习目标:
知识与技能
1.了解物理学史。
2.知道伽利略对自由落体运动的研究方法。
过程与方法
1.学习伽利略的科学方法。
2.培养学生自己查找资料学习物理学史。
情感态度与价值观
学习科学家们对知识敢于质疑的勇气。
学习科学家们科学研究的执著精神。
通过学生自己查找资料，提高学生对物理学的兴趣。
4．通过对亚里士多德和伽利略的了解，认识到科学的探索是一个漫长的过
程，需要几代人的不懈努力。
学习难点1. 理解什么是落体运动，探究落体运动验证伽利略的结论
2. 记录自由落体运动的轨迹
学习重点: 探究落体运动及自由落体运动
主要内容:
一、认识两位科学家
老师提出：哪位同学乐意给大家讲一讲自己所查到的关于伽利略和亚里士多德的资料，先说说伽利略吧。
学生可能的回答：①伽利略全名伽利略·伽利莱，他是文艺复兴后期近代实验科学的创始人。1564年伽利略生于意大利的比萨城，1611年，伽利略应邀来到罗马，在罗马期间，伽利略为了确立新的自然研究法—实验法的地位，又同教会的唯心论世界观进行了激烈的斗争，这就更加激怒了教会。1632年，他的名著《关于两大世界体系的对话》出版，但立即被教会列为禁书。1633年6月22日，伽利略受到宗教法庭审判，并被判终身软禁，成了“宗教裁判判所”的囚徒。1638年，伽利略在荷兰出版了《关于两门新学科与数学证明的谈话》一书，对自己多年来在力学方面的研究进行了总结。
②他的父亲是一位才华出众的音乐家和教育家。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来他的兴趣转向了数学和物理学。
③1581年，17岁的伽利略对古希腊的物理学及亚里士多德、埃夫克利德和阿基米德的著作着迷。伽利略在数学、天文学，特别是力学方面有了很深的造诣，学术上成果累累。他通过大量的观察和实验总结出了惯性定律、自由落体运动规律和相对性原理；发现了单摆振动的等时性原理；用自制的33倍望远镜观察天象，发现了一系列令人震惊的天文现象。伽利略将观察到的天文现象写成《星际使者》一书，于1610年发表。书中介绍了月球上的环状山脉，无数星体构成的银河系，金星的盈亏，木星的四颗卫星，太阳黑斑等等，从而对哥白尼的“天体运行”论提供了有力的支持，同时也动摇了亚里士多德—托勒密的地心说。
教师对学生的回答给予肯定：关于伽利略的资料收集非常细致，下面再说说亚里士多德吧。
学生可能的回答：①作为一位伟大的、百科全书式的科学家，亚里士多德对世界的贡献之大，令人震惊。他至少撰写了170种著作，其中流传下来的有47种。他的科学著作，在那个年代简直就是一本百科全书。但他的成就远不止于此。他还是一位真正哲学家，对哲学每个学科几乎都做出了贡献。亚里士多德集中古代知识于一身，在他死后几百年中，没有一个人像他那样对知识有过系统考察和全面掌握。他的著作是古代的百科全书。恩格斯称他是“最博学的人”。 ②亚里士多德最大的贡献在于创立了形式逻辑这一重要分支学科。逻辑思维是亚里士多德在众多领域建树卓越的支柱。
亚里士多德的思想对西方文化根本倾向以至内容产生了深刻的影响。在上古及中古时期，他的著作被译成拉丁文、叙利亚文、阿拉伯文、意大利文、希伯来文、德语和英语。随着亚里士多德作品的不断被发现，中世纪出现了一个研究亚里士多德主义的新时代，学者们以此作为求得各方面真知识的基础。
亚里士多德学识渊博，著述颇丰．他对于当时尚未分类的科学部门如政治、逻辑、伦理、历史、物理(自然学科)、心理学、美学、教育学等均有研究并有独到见解，被马克思誉为“古代最伟大的思想家”。
③亚里士多德是古希腊又一位伟大的教育思想家，建立了包括自然学科在内的百科全书式的课程体系，提出了注重实践的良好措施，为后人留下了一笔包罗宏富的教育遗产。亚里士多德显示了希腊科学的一个转折点。在他以前，科学家和哲学家都力求提出一个完整的世界体系，来解释自然现象．他是最后一个提出完整世界体系的人。在他以后，许多科学家放弃提出完整体系的企图，转入研究具体问题。
教师指出：物理教科书上，亚里士多德给同学们的形象不妙、他老是出错，老是作出一些轻率的结论。同学们觉得亚里士多德实在太不高明而伽利略则比他伟大于百倍。事实上，亚里士多德是古代一位伟大的学者，一位百科全书式的大学问家，有几乎无所不及的思想成。我们应该正确的、全面的去认识一位科学家。伽利略创造了一套对近代科学的发展极为有益的科学方法，从而纠正了亚里士多德在物理上犯的一些错误
二、落体运动的思考
早在两千多年前，古希腊学者亚里士多德认可，重的物体下落的快。由这一观点出发，可以得出如下两个结论：
结论一：如果把石头和树叶困在一起，其所受的重力一定比期中任一物体大，其下落速度也应该比期中任一物体下落速度快。
结论二：如果把石头和树叶困在一起，独自下落较慢的树叶就会拖慢独自下落较快的石头，最终其下落速度应该比石头的下落速度慢
为什么同一种观点会推导出两个截然相反的结论呢？
实验探究
取两枚相同的硬币和两张与硬币表面面积相同的纸片
1、将一枚硬币和一张展开的纸片从同一高度自由下落，他们的情况
2、把一张纸片捏成纸团，将纸团和一张展开的纸片从同一高度自由下落，他们下落的情况是
3、将一枚硬币和一枚表面贴有纸片的硬币从同一高度自由下落，他们下落的情况是
分析实验中物体下落过程的运动情况与物体所受的重力有没有关系
伽利略对落体现象进行研究后，得出了一个结论;
物体下落过程中的运动情况与物体所受的总理无关
观察与思考
教师用玻璃管演示鸡毛和金属片在空气中、真空中下落情况：
从观察到的实验结果分析，影响羽毛和金属片下落快慢的原因？
三、记录自由落体运动轨迹
实验：将一系有纸带的重物从一定的高度自由下落，利用打点计时器记录重物的下落过程：
1）重物做自由落体运动的过程中，其速度有没有发生变化？
如何从实验中判断出来？
2）有的同学从实验结果中得出位移与时间的二次方成正比，有的同学得出位移与时间成正比，你的结论如何呢？
3）影响实验精确程度的因素有哪些？
由实验总结：
1．定义：只受重力作用，从静止开始的下落运动。
2．特点： ①初速V0=0
②只受一个力，即重力作用。当空气阻力很小，可以忽略不计时，物体的下落可以看作自由落体运动。
3．性质：初速为零的匀加速直线运动。
①经过多少时间落到地面；
②从开始落下的时刻起，在第1s内的位移、最后1s内的位移；
③落下一半时间的位移．
阅读材料：伽利略生平
伽利略(1564～1642)生于意大利北部佛罗伦萨一个贵族的家庭。他在科学上的创造才能，在青年时代就显示出来了。当他还是比萨大学医科学生时，就发明了能测量脉搏速率的摆式计时装置。后来，他的兴趣转向了数学和物理学，26岁就担任了比萨大学的数学教授。由于他在科学上的独创精神，不久就跟拥护亚里士多德传统观点的人们发生了冲突，遭到对手们的排挤，不得不在1591年辞去比萨大学的职务，转而到威尼斯的帕多瓦大学任教。
在帕多瓦，伽利略开始研究天文学，成为哥白尼的日心说的热烈支持者。他制造了望远镜，观测到木星的四颗卫星，证明了地球并不是一切天体运动环绕的中心。用望远镜进行观测，他发现了月面的凹凸不平以及乳带似的银河原来是由许许多多独立的恒星组成的。他还制成了空气温度计，这是世界上最早的温度计。这些光辉的成就，使他获得了巨大的声望。
1610年，伽利略接受了图斯卡尼大公爵的邀请，回到他的故乡，担当了大公爵的宫廷数学家兼哲学家。伽利略这样做的目的是希望大公爵对他的科学研究给予资助．但是不久，他就受到了教会的迫害。由于他勇敢地宣传哥白尼的学说，1616年，被传唤到罗马的宗教裁判所．宗教裁判所谴责了哥白尼的学说，并责令伽利略保持沉默。1632年，伽利略发表《两种世界观的对话》一书，被教会认为违反了1616年的禁令．伽利略被召到罗马囚禁了几个月，受到缺席审判，遭到苦刑和恐吓，并被迫当众跪地表示“公开放弃、诅咒和痛恨地动说的错误和异端”，最后被判处终身监禁，他的书也被列为禁书。
1632年以后，伽利略专心致志于力学的研究，并于1638年完成了《两种新科学的对话》。由于教会的禁令，这部书无法在意大利出版，只能在荷兰秘密刊行。这部著作是伽利略最伟大和最重要的著作。伽利略最先研究了惯性运动和落体运动的规律，为牛顿第一定律和第二定律的研究铺平了道路。他坚持“自然科学书籍要用数学来写”的观点，倡导实验和理论计算相结合，用实验检验理论的推导。这种研究方法对以后的科学研究工作具有重大的指导意义。
1642年，伽利略在贫病交加中逝世，享年78岁。1983年，罗马教延正式承认，350年前宗教裁判所对伽利略的审判是错误的。2.2 自由落体运动规律
教学目标
知识与能力
理解什么是自由落体运动，知道它是初速度为零，加速度为g的匀加速直线运动
理解自由落体运动的方向，知道在地球的不同地方，重力加速度大小不同，且随纬度的增加而增加。
掌握自由落体运动规律及公式
过程与方法
复习在纸带中读出物体运动信息的方法，并进一步学会处理纸带信息的方法
初步了解运用EXCEL软件处理数据的技巧。
情感态度与价值观
通过使用EXCEL处理实验数据，体验电脑软件处理各种数据的便捷性。
通过高空坠物危险性的分析体会这种行为的恶劣性，提高自身综合素质。
重点与难点
教学重点
如何证明自由落体运动是匀变速直线运动
自由落体运动规律的推导及其应用
2．教学难点
（1） 引导学生由观察到的现象和实验数据猜想自由落体运动为运变速支线运动
（2） 自由落体运动规律的推导及其应用
教学过程
复习与引入
上一节课我们在实验室探究了自由落体运动，明白不同的物体下落快慢可能不相同，主要原因是因为空气阻力的影响，而做自由落体运动的物体不受空气阻力的影响，因此自由下落的物体下落情况相同。
复习自由落体运动定义、条件、特征。
上节课在实验室中打出了自由落体运动的纸带信息，并且在作业初步分析了纸带信息，但是没有进一步分析它究竟是一种什么性质的运动，这节课的内容就是要进一步的探究。
新课教学
提出探究自由落体运动规律的思路：猜想——验证——推导公式
依据纸带提出猜想：
引导学生猜想自由落体运动的运动性质：
（1）匀速直线运动——不可能（两点间的距离不等）
（2）匀变速直线运动——可能（直线运动，速度变化）
进一步假设，如果自由落体运动是一个匀变速直线运动，它的特征还有哪些？
初速度为０
运动方向竖直向下
引导学生如何证明此猜想：想要证明自由落体运动是匀变速直线运动，只需证明其速度均匀变化，即只需证明加速度ａ为固定值。
３．验证猜想：
（１）初速度为０的运变速直线运动公式：
提醒学生注意：这是初速度为０的匀变速直线运动公式，该公式中的加速度ａ为固定值，即最后一个推导式中，等号右边的为固定值，则等号左边的也应该为固定值，即ｓ与成正比。
换言之，只要是ｓ与成正比，就可以推出ａ为固定值。所以我们证明的核心问题可以转化为ｓ与究竟是否成正比。
（2）验证过程：
验证的依据同样应该是纸带中的数据，在上堂课的作业中已，已经布置学生通过图像处理纸带中的数据（纪录纸带运动信息ｔ、ｓ、，画出ｓ－ｔ图像与ｓ－图像）当堂通过投影仪展示学生作业并加以点评。
介绍新的处理数据的方法――EXCEL电子表格处理，并让学生自己根据纸带填写运动信息。
通过EXCEL自带的图像处理功能绘出ｓ－ｔ图像与ｓ－图像
由图像可以看出ｓ与的确成正比例关系，由此可证明我们的猜想是正确的，自由落体运动的确是一种匀变速支线运动。
引导学生思考：不同物体做自由落体运动，物体下落的加速度是否相同？
ａ为固定值有两层含义：
１）某一自由落体运动的加速度为固定值
２）不同物体自由下落的加速度也为固定值
因此我们用一个特殊的符号ｇ来代替这一固定的ａ值。
４．自由落体加速度ｇ
通过表格提出问题：
自由落体加速度在不同地方是如何变化的？
自由落体加速度的大小一般为多少
总结如下：
自由落体加速度大小：１）一般取9.8
２）简便计算时取10
３）其大小随纬度增加而增加，自由落体加速度方向：竖直向下
５．自由落体运动规律
自由落体运动是一种初速度为0，加速度为g的匀加速直线运动
其运动规律为：
由匀变速直线运动可以推导出：
强调：自由落体运动是一种特殊的匀变速直线运动，所有匀变速直线运动的规律对于自由落体运动也都适用
（三）．规律的应用：
（１）课堂活动：测定反应时间
人对周围发生的事情都需要一段时间来作反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间，称为反应时间。让甲同学在乙同学的大拇指与食指之间的正上方捏住一把直尺，乙同学的大拇指与食指之间的距离保持在3ｃｍ左右，在没有任何预示的前提下，甲同学突然放开直尺，乙同学尽快用手夹住它。运用刚学过的自由落体运动规律就可以求出乙同学的反应时间。
（２）思考：生活当中，高空坠物已成为社会的一大公害，那么高空坠物究竟有多大的危害呢？
例1：一花盆从5楼的高度由静止开始坠下，忽略空气阻力的作用，问：果核坠落到地面时的速度为多大？（每层楼高3米，g取9.8m/s ）
通过计算得到该花盆落到地面的速度大约是17.15ｍ／ｓ，这个速度比以60ｋｍ／ｈ行驶的汽车速度还要大，将对人造成极大的伤害，甚至会威胁到人的生命。
（３）讨论与交流
雨滴下落的高度大约是1.5ｋｍ，比花盆高得多，如果它作自由落体运动，计算它落地时的速度？思考，为什么下落高度比花盆高得多的雨滴却不会对人造成伤害？
由图像中看出，ｓ与ｔ不成正比例，即自由落体运动并不是匀速直线运动。
由图像中看出，ｓ与成正比例，即ｓ∝。
速度公式：
位移公式：2.3 从自由落体到匀变速直线运动
学习目标:
1. 知道匀变速直线运动的基本规律。
2. 掌握速度公式的推导，并能够应用速度与时间的关系式。
3. 能识别不同形式的匀变速直线运动的速度-时间图象。
学习重点：
1. 推导和理解匀变速直线运动的速度公式。
2. 匀变速直线运动速度公式的运用。
学习难点: 对匀变速直线运动速度公式物理意义的理解。
主要内容:
一、匀变速直线运动：沿着一条直线，且加速度不变的运动，叫做匀变速直线运动。
匀加速直线运动：
匀减速直线运动：
二、速度与时间的关系式
1．公式：
2．推导：①由加速度定义式变形：
②也可以根据加速度的物理意义和矢量求和的方法推出：加速度在数值上等于单位时间内速度的改变量，且时间t内速度的改变量△V=at，设物体的初速度为V0，则t秒末的速度为Vt= V0+△V= V0+at
3．物理意义：
问题：1．速度公式中的a可能是负值吗 2．速度公式中的vt可能为负值吗
4．由数学知识可知，Vt是t的一次函数，它的函数图象是一条倾斜直线，直线斜率等于a，应用速度公式时，一般取V0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。
【例1】汽车以40km/h的速度匀速行驶，现以0．6m/s2的加速度加速运动，问10s
后汽车的速度能达到多少？
解：由匀变速运动的速度公式：km/h
三、位移与时间的关系
1．公式：
2．推导：根据速度-时间图象也可以推导出位移公式。匀变速直线运动的速度时间-图象与时间轴所围成的面积在数值上等于位移的大小。运用几何求面积的方法可推导出位移公式。
3．由数学知识可知：s是t的 二次函数，它的函数图象是一条抛物线。应用位移公式时，一般取V0方向为正方向，在匀加速直线运动中a＞0，在匀减速直线运动中a＜0。
【例2】一质点做匀变速运动，初速度为4m/s，加速度为2m/s2，第一秒内发生的位移是多少？
解：m
四、一个有用的推论
从匀变速直线运动的速度公式和位移公式出发，消去时间，可以推出
1．公式：
2、匀变速直线运动三公式的讨论
1）．三个方程中有两个是独立方程，其中任意两个公式可以推导出第三式。
2）．三式中共有五个物理量，已知任意三个可解出另外两个，称作“知三解二”。
3）．Vo、a在三式中都出现，而t、Vt、s两次出现。
4）．已知的三个量中有Vo、a时，另外两个量可以各用一个公式解出，无需联立方程．
5）．已知的三个量中有Vo、a中的一个时，两个未知量中有一个可以用一个公式解出，另一个可以根据解出的量用一个公式解出。
6）．已知的三个量中没有Vo、a时，可以任选两个公式联立求解Vo、a。
7）．不能死套公式，要具体问题具体分析(如刹车问题)。
【例3】一列火车以30m/s的初速度匀加速从一长直斜坡驶下，经过700m的斜坡后速度达到40m/s，求火车在该段运动过程中加速度的大小？
解：火车做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动规律：
课后作业：
1．物体作匀加速直线运动，加速度为2m／s2，就是说( )
A．它的瞬时速度每秒增大2m／s
B．在任意ls内物体的末速度一定是初速度的2倍
C．在任意ls内物体的末速度比初速度增大2m/s
D．每秒钟物体的位移增大2m
2．物体沿一直线运动，在t时间内通过的路程为S，它在中间位置s／2处的速度为vl，在中间时刻t／2时的速度为v2，则Vl和v2的关系为( )
A．当物体作匀加速直线运动时，v1>v2
B．当物体作匀减速直线运动时，v1>v2
C．当物体作匀速直线运动时，v1=v2
D．当物体作匀速直线运动时，v13．一物体从静止开始做匀加速直线运动，加速度为O．5 m/s2，则此物体在4s末的速度为___________m／s；4s初的速度为___________m／s。
4．摩托车从静止开始，以al=1．6m/s2的加速度沿直线匀加速行驶了tl=4s后，又以a2=1．2 m／s2的加速度沿直线匀加速行驶t2=3s，然后做匀速直线运动，摩托车做匀速直线运动的速度大小是____________。
5．如图是某质点做直线运动的速度图像。由图可知物体运动的初 速度________m/s，加速度为__________m/s2。可以推算经过 ________s，物体的速度是60m/s，此时质点的位移为_______。
阅读材料：我们行动得有多快
优秀的径赛运动员跑完1500米，大约需要3分35秒(1978年的世界纪录是3分32．2秒)。如果想把这个速度跟普通步行速度一一每秒钟1．5米一一做一个比较，必须先做一个简单的计算。计算的结果告诉我们，这位运动员跑的速度竟达到每秒钟7米之多。当然，这两个速度实际上是不能够相比的，因为步行的人虽然每小时只能走5公里，却能连续走上凡小时，而运动员的速度虽然很高，却只能够持续很短一会儿。步兵部队在急行军的时候，速度只有赛跑的人的三分之一；他们每秒钟走2米，或每小时走7公里多些，但是跟赛跑的人相比，他们
的长处是能够走很远很远的路程。
假如我们把人的正常步行速度去跟行动缓慢的动物，象蜗牛或者乌龟的速度相比，那才有趣哩。蜗牛这东西，确实可以算是最缓慢的动物：它每秒钟一共只能够前进1．5毫米，也就是每小时5．4米一一恰好是人步行速度的1000分之一!另外—种典型的行动缓慢的动物，就是乌龟，它只比蜗牛爬得稍快一点，它的普通速度是每小时70米。
人跟蜗牛、乌龟相比，虽然显得十分敏捷，但是．假如跟周围另外一些行动还不算太快的东西相比，那就又当别论了．是的，人可以毫不费力地追过太平原上河流的流水，也不至于落在中等速度的微风后面。但是，如果想跟每秒钟飞行5米的苍蝇来较量，那人就只有用滑雪橇在雪地上滑溜的时候，才能够追得上。至于想追过一头野兔或是猎狗的话，那么人即使骑上快马也办不到。如果想跟老鹰比赛，那么人只有一个办法：坐上飞机。
人类发明了机器，这就成了世界上行动最快的一种动物。2.3 从自由落体到匀变速直线运动
教学内容 从自由落体到匀变速直线运动
教学目标 知识目标：1、学生能运用匀变速直线运动的公式2、学生能正确理解匀变速直线运动的公式能力目标：1、提高学生逻辑分析能力2、加强学生一题多解的能力
教学重点 1、匀变速直线运动公式的推导2、匀变速直线运动公式的应用
难点 用图像法推导匀变速直线运动的位移公式
教学设计
一、提问：说出第一章我们学到的加速度公式并说出各个符号所表示的意义
学生回答： …………①
a表示一段匀变速直线运动的加速度，vt表示一段匀变速直线运动过程的末速度，v0表示一段匀变速直线运动过程的初速度，t表示这段运动过程所需的时间。
二、由匀变速直线运动的加速度公式推导匀变速直线运动的速度公式
由①式可得：…………②
三、匀变速直线运动的位移公式的推导
1、数学知识：
对于均匀变化的数字的平均植等于首尾之和的一半
匀变速直线运动的速度是均匀变化的，所以，对于匀变速直线运动的平均速度公式可以表达为：
……………③
2、平均速度公式：
……………④
3、由③④两式可得：
……………⑤
四、匀变速直线运动的位移与速度的关系
由②⑤两式消去t可得：
……………⑥
五、对匀变速直线运动的公式的理解
匀变速直线运动的速度公式和位移公式中，符号较多，每一个符号代表什么含义要搞清楚，他们的物理意义分别为： vt表示一段匀变速直线运动过程的末速度，v0表示一段匀变速直线运动过程的初速度，a表示加速度，t表示这段运动过程所需的时间，s表示这段匀变速直线运动的位移。这几个物理量一定要是对一段匀变速直线运动而言，千万别张冠李戴。
六、用图像法推导出匀变速直线运动的位移公式
通过v-t图象，研究以初速度v0做匀变速直线运动的物体，在时间t内发生的位移。先把物体的运动分成四个小段，每小段起始时刻的速度乘以时间1/4t近似地当做各小段中物体的位移，各段位移可以用一个又窄又高的小矩形的面积代表。4个小矩形的面积之和近似地代表物体在整个过程中的位移。为了更精确一些，可以把运动过程划分为更多的小段，用所有这些小段的位移之和，近似代表物体在整个过程中的位移。就是用更多的但是更窄的小矩形的面积之和代表物体的位移。如果把整个运动过程划分得非常非常细，很多很多小矩形的面积之和就能准确地代表物体的位移了。梯形OABC的面积就代表做匀变速直线运动物体在0到t这段时间的位移的大小。
把前面已经得出的代入，得到：
七、匀变速直线运动规律的应用
一艘快艇以2m/s2的加速度在海面上做匀加速直线运动，快艇的初速度是6m/s，求这艘快艇在8s末的速度和8s内经过的位移。
分析：该快艇做匀加速直线运动，它的运动情况满足匀变速直线运动规律，已知加速度、初速度和运动的时间这三个物理量后，可以直接得出结果。加速度和速度都有方向，解决问题的过程中必须选取一个正方向。
解：选取初速度方向为正方向。因快艇做匀加速直线运动，根据匀变速直线运动规律
代入数据，可得快艇在8s末的速度为
vt=22m/s
快艇在8s内发生的位移为
s=112m
即这艘快艇在8s末的速度为22m/s，8s内经过的位移是112m。
八、作业布置
第29页1、2、3、4题
v
V0
0
t
v
V0
0
t
v
V0
0
t2.4 匀变速直线运动与汽车行驶安全
一、设计思想
本节是必修1第二章的最后一节，应该充分体现出对第三节匀变速直线运动的应用价值。这一节理应成为第三节的例题和习题，新教材将其列为独立的一章，匠心在于学习匀变速直线运动应用的同时，突出《汽车行驶安全》，对学生进行机动车行驶中的安全教育。
这节课将设计4个讨论题，要学生研究为什么要保持车距？为什么不要酒后开车？为什么不要超速等问题，经用匀速直线运动和匀变速直线运动规律分析均可得到合理解释。教学过程中不单对学生进行了安全教育，而且学会了应用匀变速直线运动的规律分析问题，解决问题。
二、《课标》要求
1. 掌握匀变速直线运动规律的应用，会分析一般的简单问题。
2. 了解机动车安全驾驶法规。
三、教学对象分析
1. 学生完成了第三节的学习，已经掌握了匀变速直线运动的速度公式Vt=V0+at ，位移公式S=V0t+1/2at2 和推导而来的Vt2﹣V02=2as ，尚缺乏对具体问题的分析应用。
2. 学生了解一般的安全行车要求：如不要超速、不要酒后驾驶、要保持一定的行车距离。但要究其原因，即要知其所以然，则缺少应用物理知识的科学论证。
3. 学生对与生活联系紧密且有一定了解的行车安全问题会感兴趣，给上好这一节课奠定了良好的基础，但由于部分学生物理基础差，在探究过程中缺乏自主能力。
四、教学目标
1. 知识和技能
根据文字信息能在头脑中展现汽车在人体反应时间内的匀速直线运动和刹车时间内的匀减速直线运动的物理情景，建立物理模型。
会应用速度公式、位移公式和推理结论，结合汽车的运动分析解决问题。
2. 过程与方法
在探究问题的过程中，要培养学生良好的分析问题、处理问题的习惯：通过文字信息的慢慢品味（注意题目所包含的隐含条件），首先建立清晰的物理模型，眼前出现动态的物体运动情景；其次建立不同的物理过程与相应的物理规律之间的联系；再其次根据选取的正方向，判断物理量的正负号后正确列出物理方程，通过数学手段解题；最后将结果与命题对照，体会一下客观过程。
3. 情感态度与价值观
培养学生尊重实际的态度，树立辨证唯物主义观点。
培养学生树立牢固的安全意识，关爱生命。
五、重点和难点
1. 重点：通过汽车安全行驶问题，培养学生应用匀变速直线运动规律分析问题、解决问题的能力
2. 难点：不善于挖掘题目中的隐含条件；不能正确选取加速度的正负号；不善于排除题目中多余的已知条件。
六、教学过程
1. 导入新课
老师进行全班统计：
请家里有汽车的同学举手；请开过汽车的同学举手；请开过摩托车的同学举手。
统计的结果肯定过半数，因为大部分同学都会开摩托车。统计的目的是把同学们的注意力集中起来，投入下面的问题中去。
老师：同学们都有一定的直接或间接驾驶机动车的经验，你们能说出几条安全行车的法规？
根据同学们的回答老师进一步问：为什么要保持一定的行车距离？为什么不可酒后驾车？为什么不可超速驾驶？今天我们全班同学一起利用上节课学习的匀变速直线运动的速度公式、位移公式和推导的结论来回答以上问题。在了解机动车驾驶安全法规的同时，我们学习用匀变速直线运动规律来分析问题、解决问题，这就是我们这节课要达到的教学目标。
板书课题：《匀变速直线运动和汽车行驶安全》
2. 新课内容
讨论一：汽车行驶中为什么要保持车距？
例1 汽车在高速公路上行驶的速度为108km/h，若驾驶员发现前方80m处发生了交通事故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过4s才停下来，问汽车是否会有安全问题？
由于是第一题，为建立正确的思维过程和规范的解题模式，基本由老师带领同学分析：首先要指导学生养成慢慢审题的良好习惯，边读题边在头脑中构建物理模型，眼前要展现清晰的物理情景，汽车做匀减速直线运动。在此过程中，初速度为108km/h，即30 m/s。汽车经4s停下来，似乎只有两个已知量，但仔细分析后发现，题中还隐含着一个条件：汽车刹车停止后末速度为0，问题应可解决。题中“前方80m处”这一条件，并不是汽车停下来的实际位移，它只作为判断是否安全的依据。
解：选汽车初速度方向为正方向，其加速度为
a =（Vt–V0）/t =（0–30）/4 m/s2 =–7.5m/s2
汽车由刹车到停止所经过的位移为
S =V0t + 1/2 at2 =[30×4 +1/2 ×（-7.5）×42]m =60m
由于前方距离有80m汽车经过60m就已停下来，所以不会有安全问题。
讨论二：上题中，汽车刹车后经4s停下来，试问驾驶员发现事故到汽车停下来是否也是4s？
教师指导学生看P32《实践与拓展》： “ 2. 人对周围发生的事情，都需要一段时间来作出反应，从人发现情况到采取行动所经历的时间，称为反应时间。”
教师给学生设置第进式的问题供同学们探究：
驾驶员从发现事故到汽车停下来是4s？或大于4S？或小于4S？（答案：大于4s）
请同学们构建从驾驶员发现事故到汽车停下来汽车运动的物理模型。（答案：汽车先做匀速直线运动，后做匀减速直线运动）
例2 上题中驾驶员的反应时间是0.5s该汽车有安全问题吗？
汽车在前后两个运动过程中的位移各是多少？请同学们计算一下。
（答案：匀速直线运动位移 S =V t =（30×0.5）m =15 m 匀减速直线运动位移同上，为60m，汽车运动总位移为75m，所以依然没有安全问题。）
讨论三：为什么不允许酒后开车？（服用某些感冒药后，或老年人，或处于疲劳状态下都不易开车）
教师指导学生阅读课本：在通常情况下，驾驶者的反应时间与其注意力集中程度、驾驶经验和体力状态有关，平均约为0.5∽1.5s驾驶员酒后的反应时间则至少会增加2∽3倍。
例3 若驾驶员酒后开车，反应时间为1.5s，上述汽车是否有安全问题？
此题与例2同类型，所以由思维反应较慢的同学回答
解：匀速直线运动位移 S =V t =（30×1.5）m= 45m
匀减速直线运动位移60m，总位移105m，汽车有安全问题。
服用某些感冒药后，或老年人，或处于疲劳状态都会延长反应时间，所以都不宜开车。
讨论四：根据不同的道路或道路周边环境，对行驶车辆都有一个最高速度限制，不允许超速。请同学们通过计算，将结果填写在下列表格中，就会明白汽车为什么不允许超速。
例四：《驾驶员守则》中安全距离表格
车速km/h 反应距离 m 刹车距离 m 总位移m
40 A 10 C
80 20 B D
假定汽车在两种不同速度情况下，驾驶员的反应时间相同，汽车刹车时加速度相同，请将表格中的A、B、C、D 四个空填上。
此题有一定难度，要找反应快，接受新知识能力强的同学参于讨论。
分析：①反应距离，由匀速直线运动公式 S =V t ，当时间相同，位移与速度成正比。
车速80km/h，反应距离20m；则车速40km/h，反应距离A=10m 。
②刹车距离，在已知初速度、末速度、加速度的情况下，可以用推论Vt2﹣V02=2as ， 因为末速度为零，所以 S = ﹣V02/2a ，当加速度相同，位移与初速度平方成正比；
车速40km/h，刹车距离10 m，则车速80km/h，刹车距离B = 40 m 。
③反应距离和刹车距离之和等于总位移 C = 20 m D = 60 m
由以上数据可以看出，车速越大总位移越大，所以行车不要超速。
3.课堂小结
这节课我们了解到行车安全的部分法规，而且知道了这些法规完全来自于运动学原理。
在论证这些法规的过程中，我们应用了运动学的公式，明确了一般的解题程序。学以致用，我们今后更要关爱生命，注意安全。
4.布置作业 P40 4 ； P45 14、18
七、教学用具
为帮助同学建立物理模型，将汽车的运动用flash动画表现出来。
八、教学流程图
统计与驾驭有关人数
明确教学目标
讨论一为什么要保持车距
讨论二例1解题是否严密
讨论四为什么不允许超速
讨论三为什么不能酒后开车
关爱生命教育
归纳安全法规
课堂小结
布置作业
九、教学反思
教师采用了完全不同的教学方法。对于接受新知识较快的教学班，学生的思维敏捷，反应快，教师采用较多学生自主活动的方式；对于稍差点的班，学生自主活动减少，教师占用时间增加；对于接受新知识较慢的教学班（慢班），教师以讲授为主，学生配合为辅。
三维目标中，这节课以目标和方法为主。学生刚进入高中阶段的物理学习，刚接触用物理知识联系实际，分析解决现实生活中的问题。从他们刚起步就要养成物理的思维和解决问题的习惯，其中，从获得的信息中建立物理模型，展现不断变化的物理情景又为解决问题的前提，重中之重。第2章 探究匀变速直线运动规律
2.2 自由落体运动规律
★教学目标
知识与技能
认识自由落体运动，知道影响物体下落快慢的因素，理解自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
能用打点计时器或其他实验仪器得到相关的运动轨迹并能自主进行分析。
知道什么是自由落体的加速度，知道它的方向，了解在地球上的不同地方，重力加速度大小不同。
掌握如何从匀变速直线运动的规律推出自由落体运动规律，并能够运用自由落体规律解决实际问题。
初步了解探索自然规律的科学方法，重点培养学生的实验能力和推理能力。
过程与方法
会根据现象进行合理假设与猜想的探究方法。
会利用实验数据分析并能归纳总结出物理规律的方法。
善于进行观察，并能独立思考或与别人进行讨论、交流。
情感态度与价值观
通过指导学生探究，调动学生积极参与讨论，培养学生学习物理的浓厚兴趣。
渗透物理方法的教育，在研究物理规律的过程中抽象出一种物理模型──自由落体。
培养学生的团结合作精神和协作意识，敢于积极探索并能提出与别人不同的见解。
★教学重点
自由落体运动的概念及探究自由落体运动的过程。
掌握自由落体运动的规律，并能运用其解决实际问题。
★教学难点
理解并运用自由落体运动的条件及规律解决实际问题。
教学过程
设计思想：
先用游戏激发学生学习兴趣，顺理成章地研究落体运动；
通过演示实验让学生自己总结出物体下落快慢不同的主要原因是空气阻力，从而猜想若没有空气阻力会怎样；
用牛顿管实验验证猜想，引入了新的理想运动模型：自由落体运动。讲述1971年宇航员做的实验，加深印象；
了解地球表面物体下落运动近似成自由落体运动的条件；
着手研究自由落体运动的规律，利用打点计时器进行研究，得到结论；
总结自由落体运动特点及重力加速度；
应用训练
引入 ：
教师在课前需要设计制作好“测反应时间尺”（在一约50cm长的尺有刻度的一面标上自由下落对应长度所用的时间）
游戏
师：一般情况下，刻度尺是用来测量什么物理量的？
生：测量物体长度的！
师：大家看到我手里的这把尺子了没有？我这把尺子跟普通尺子是不一样，有特殊的功能，它可以测量出你的反应时间。不信？我请几位同学上来试试。
找几名同学上来做这个实验。可通过比比谁的反应时间短来调动学生的积极性。
师：相信大家一定非常想知道这把尺为什么能测出人的反应时间呢？是根据什么原理呢？我可以告诉大家，尺子测时间的原理就是利用尺子下落过程中的运动特点制成的。而我们今天要研究的就是尺子下落这样的运动。
师：像尺子下落这样的运动是一种常见的运动。挂在线上的重物，如果把线剪断，它就在重力的作用下，沿着竖直方向下落。从手中释放的石块，在重力的作用下也沿着竖直方向下落。
师：不同的物体下落快慢是否一样呢？物体下落的快慢由哪些量决定？请大家结合日常生活经验回答问题。
生：不同物体下落快慢应该是不一样的，下落快慢应该是由质量决定，质量大的下落快，质量小的下落快慢。
师：这位同学回答得对不对呢？大家看我来做几个实验。
演示实验
1、将一张纸和一张金属片在同一高度同时释放，结果金属片先着地。
教师不发表意见，继续做实验。分别将实验内容和实验结果板书在黑板上。
2、将刚才的纸片紧紧捏成一团，再次与硬币同时释放，结果两者几乎同时落地。
3、将两个完全一样的纸片，一个捏成团，一个平展，则纸团下落快。
师：物体下落快慢是由质量决定吗？
生：不是的！
师：为什么这样说？
生：第2个实验和第三实验都说明了这个问题，特别是第3个问题，质量一样却下落有快慢之分。
师：那你现在觉得物体下落快慢由什么因素决定呢？
生：我想应该是空气阻力。
猜想
师：如果影响物体下落快慢的因素是空气阻力，那么在没有空气阻力，物体的下落快慢应该是一样的，这种猜想是不是正确呢？我们来做一个实验验证一下。
验证
牛顿管实验：
师：刚才的实验现象验证了我们的猜想，在没有空气阻力即物体只受重力的情况下，所有物体由静止下落的快慢是一样的。
师： 1971年美国阿波罗15号宇航员在月球表面将锤子和羽毛同时释放，它们同时落在月球表面，这是通过电视转播过的。
二、自由落体运动
师：物体若在没有空气阻力的情况下由静止下落，它的受力情况有什么特点？
生：没有空气阻力，则物体只受重力。
师：很好！物理学中把这种只受重力作用，由静止开始下落的运动叫做自由落体运动。
自由落体运动：在只受重力的情况下，由静止开始下落的运动。
师：我们日常生活中见到的落体运动是自由落体运动吗？比如开始测反应时间的尺子的下落运动是自由落体运动吗？
生：肯定不是，因为在地球表面大气层内，没有空气的情况是不存在的。
师：说得很好！在我们的日常生活环境下，自由落体运动是不存在的，只是一种理想运动模型。但利用忽略次要因素，抓住主要因素的物理研究方法，我们可以把日常生活中一些空气阻力影响不大的落体运动近似看作自由落体运动。什么样才叫做阻力影响不大，就是阻力跟重力相比可以忽略。
近似条件：一般情况下，密度较大实心物体的下落都可以近似看成自由落体运动。
三、自由落体运动的运动规律
师：做自由落体运动的物体的运动规律是什么呢？速度随时间是如何变化的？位移随时间又是如何变化的，我们该如何来研究它的运动规律呢？
生：利用打点计时器。先选择一个物体，这个物体必须密度大，实心，体积不要太大，这样的话就可以把这个物体由静止开始下落的运动近似看成自由落体运动。接着用打点计时器来研究物体的运动规律。
师：请同学们自己设计并进行实验，将纸带的处理结果告诉我。
学生设计、操作并处理实验结果
总结分析运动规律
师：实验结论是什么？
生：自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动。
师：如何得出这个结论？
生：根据实验得到的纸带，我猜想它是匀加速运动。于是我用匀变速直线运动的运动规律来验证纸带，结果证明自由落体运动是匀变速直线运动。
师：回答得非常正确！自由落体运动是初速度为零的匀加速直线运动，这个结论我们要牢记。
师：那再计算一下自由落体的加速度大小是多少？方向如何？
生：我所算得的结果在9.4左右，方向是竖直向下，因为物体是竖直向下匀加速的，所以加速度方向应该与速度方向相同，竖直向下。
师：其他同学的结果呢？
生：我的也差不多。
关键点提问
师：大家用的是质量不同的重锤做的实验，为什么求出来的加速度结果差不多呢？
生：虽然重锤质量不同，但由于空气阻力影响较小，均可以近似成自由落体运动，而我们已经知道：所有物体做自由落体运动的运动情况是完全一样的。所以测出来的结果差不多是符合事实的。
总结归纳重力加速度
师：同学们刚才测量计算出来的自由落体加速度又叫做重力加速度，用g表示。精确的实验发现，在地球上不同的地方，g的大小是不同的：1、纬度越高，g越来越大；2、同一纬度，高度越大，g越小。一般的计算中可以取9.8m/s2或10m/s2，如果没有特殊说明，都按9.8m/s2计算。
例1、下列说法正确的是（BD）
物体从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
物体只在重力作用下从静止开始下落的运动叫做自由落体运动
从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，不能看成自由落体运动。
从静止开始下落的钢球受到空气阻力作用，因为阻力与重力相比可以忽略，所以能看成自由落体运动。
例2、下列说法不正确的是（A）
g是标题，有大小无方向。
地面不同地方g不同，但相差不大。
在同一地点，一切物体的自由落体加速度一样。
在地面同一地方，高度越高，g越小。
例3、AB两物体质量之比是1：2，体积之比是4：1，同时从同一高度自由落下，求下落的时间之比，下落过程中加速度之比。
解：因为都是自由落体运动，高度一样，所以下落时间一样，1：1；下落过程加速度也一样都是g，1:1
例4、质量为2kg的小球从离地面80m空中自由落下，g=10m/s2，求
1、经过多长时间落地？
2、第一秒和最后一秒的位移。
3、下落时间为总时间的一半时下落的位移。
解：1、
2、；
3、连续相等时间位移之比1：3，则位移为
师：自由落体运动速度与时间关系、位移速度关系以及位移与时间关系是怎样的？
学生总结：
回答测反应时间尺的原理
学生分析，自己回答。
