青岛版九年级上册2.1锐角三角比习题精练（Word版 含解析）

青岛版九年级第二章2.1锐角三角比习题精练
一、选择题
如图，在中，，，，则
A.
B.
C.
D.
在中，各边都扩大5倍，则锐角A的正切函数值?
?
A.
不变
B.
扩大5倍
C.
缩小到原来的
D.
不能确定
如图，梯子跟地面的夹角为，关于的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是?
?
A.
的值越小，梯子越陡
B.
的值越小，梯子越陡
C.
的值越小，梯子越陡
D.
梯子的倾斜程度与的三角函数值无关
比较，，的大小关系是
A.
B.
C.
D.
若角，都是锐角，以下结论：
若，则；若，则；若，则；若，则其中正确的是
A.
B.
C.
D.
在中，，那么sinA的值是
A.
B.
C.
D.
在中，，那么tanA的值是
A.
B.
C.
D.
已知为锐角，且，则
A.
B.
C.
D.
中，，，，则AC的长可以表示为?
?
A.
B.
C.
D.
在中，，，则tanB的值为
A.
B.
C.
D.
二、填空题
在中，，，，则_____．
在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为______
，写出、、的大小关系______
．
已知为锐角，则______．
在中，若，，则_________．
三、解答题
如图，在中，，，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F．
求证：∽
当，时，求BF的长．
在图中，，在图中，点，，在同一直线上．由图和图可知，锐角的正弦值和余弦值都随着锐角的确定而确定，变化而变化．
试探索随着锐角度数的增大，它的正弦值和余弦值变化的规律．
根据你探索到的规律，试比较，，，，这些锐角的正弦值的大小和余弦值的大小．
比较大小填“”“”或“”：
若，则________；
若，则________；
若，则________．
利用互为余角的两个角的正弦和余弦的关系，比较下列正弦值和余弦值的大小：，，，．
已知为锐角，且，求的值．
已知，求的值．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：在中，，
，故选：B．
2.【答案】A【解析】略
3.【答案】B
【解析】解：的值越小，越小，梯子越平缓
的值越小，就越大，梯子越陡
的值越小，越小，梯子越平缓，所以B正确．
4.【答案】D
【解析】解：
又，
故选：D．
5.【答案】C
【解析】解：随的增大而增大，若，则，此结论正确；
随的增大而减小，若，则，此结论错误；
随的增大而增大，若，则，此结论正确；
若，则，此结论正确；
综上，正确的结论为，故选：C．
6.【答案】B
【解析】解：中，，
，
，故选B．
??
7.【答案】C
【解析】解：
在中，，
设，，
由勾股定理得：，
，故选：C．
8.【答案】D
【解析】解：设在中，，，
则，，，
知，
可设，则，
，故选：D．
9.【答案】A
【解析】解：如图，
，
?．
故选A．
10.【答案】D
【解析】解：，
，
，
，
故选：D．
11.【答案】
【解析】
解：如图，
在中，，，，
；
，
故答案为．??
12.【答案】?
【解析】解：直角三角形ABC中，角C为直角
为斜边，BC是锐角的对边，AC为锐角的邻边，
又锐角A的余弦表示锐角A的邻边与斜边的比，
即，
余弦的定义为；
且余弦值在锐角范围内随角度的增大而减小，
，
，
故答案为：；．
13.【答案】
【解析】解：，
，
，
故答案为：．
14.【答案】
【解析】解：，
，
，，
．
故答案为??
15.【答案】解：证明：，，
?．
．
?，
．
∽．
在中，
，
．
∽，
?．
．
，
．
16.【答案】解：由图可知：，，，
，
由锐角三角函数定义可得：，
由图同理可得：，
因此可得变化规律为：正弦值随锐角度数的增大而增大，余弦值随锐角度数的增大而减小；
正弦值随锐角度数的增大而增大，余弦值随锐角度数的增大而减小，
，
．
；；；
，，
，
．
17.【答案】解：如图，设为直角三角形的一个锐角，
，
设的邻边为1k，斜边为3k，
由勾股定理，得的对边为，
，，
故
．
18.【答案】解：原式
．
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