第九章专题训练—统计-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学必修第二册专项训练（Word含答案解析）

第九章专题训练—统计
一．单选题
1．从2019年末开始，新型冠状病毒在全球肆虐．为了研制新型冠状病毒疫苗，某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，现采用分层抽样的方法进行抽取，若这150名志愿者中老年人的人数为50人，则老年人中被抽到进行临床试验的人数是　　
A．15 B．10 C．5 D．1
2．某班60名同学中选出4人参加户外活动，利用随机数表法抽取样本时，先将60名同学按01，02，，60进行编号，然后从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始从左往右依次选取两个数字，则选出的第4个同学的编号为　　
0347 4373 8636 9647 3661 4698 6371 6297
7424 6292 4281 1457 2042 5332 3732 1676
（注表中的数据为随机数表的第一行和第二行）
A．24 B．36 C．46 D．47
3．有17名同学参加百米竞赛，预赛成绩各不相同，要取前8名参加决赛，小明同学已经知道了自己的成绩，为了判断自己是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的　　
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．方差
4．随着互联网和物流行业的快速发展，快递业务已经成为人们日常生活当中不可或缺的重要组成部分．如图是年我国快递业务量变化情况统计图，则关于这9年的统计信息，下列说法正确的是　　
A．这9年我国快递业务量有增有减
B．这9年我国快递业务量同比增速的中位数为
C．这9年我国快递业务量同比增速的极差未超过
D．这9年我国快递业务量的平均数超过210亿件
5．第31届世界大学生夏季运动会将于2021年8月在成都举行，举办方将招募志愿者在赛事期间为运动会提供咨询、交通引导、场馆周边秩序维护等服务．招募的志愿者需接受专业培训，甲、乙两名志愿者在培训过程中进行了六次测试，其测试成绩（单位：分）如折线图所示，则下列说法正确的是　　
A．甲成绩的中位数比乙成绩的中位数大
B．甲成绩的众数比乙成绩的众数小
C．甲成绩的极差比乙成绩的极差小
D．乙的成绩比甲的成绩稳定
6．空气质量的指数是反映空气质量状况的指数，指数的值越小，表明空气质量越好．指数不超过50，空气质量为“优”； 指数大于50，且不超过100，空气质量为“良”； 指数大于100，空气质量为“污染”．如图是某市2020年空气质量指数的月折线图．下列关于该市2020年空气质量的叙述中不一定正确的　　
A．全年的平均指数对应的空气质量等级为优或良
B．每月都至少有一天空气质量为优
C．2月，8月，9月和12月均出现污染天气
D．空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份
7．某学校为了解学校学生组成的跑步社团每月跑步的平均里程，收集并整理了2020年1月至2020年12月期间跑步社团的成员每月跑步的平均里程（单位：公里）的数据，绘制了下面的折线图：
根据折线图，下列结论正确的是　　
A．月跑步平均里程的中位数为6月份对应的平均里程
B．月跑步平均里程逐月增加
C．月跑步平均里程高峰期大致在8、9月
D．1月至6月的月跑步平均里程相对于7月至12月，波动性更小，变化比较平稳
8．已知甲、乙两组是按大小顺序排列的数据．甲组：27，28，37，，40，50；乙组：24，，34，43，48，52．若这两组数据的第30百分位数、第50百分位数分别对应相等，则等于　　
A． B． C． D．
二．多选题
9．《高中数学课程标准》版）给出了数学学科的六大核心素养，为了比较甲乙两名高中学生的数学核心素养水平，现以六大素养为指标对二人进行了测验，根据测验结果绘制了雷达图，图中每项指标值满分为5分，分值高者为优，则下列说法正确的是　　
A．甲的数学运算素养优于乙的数学运算素养
B．甲的逻辑推理素养优于乙的逻辑推理素养
C．甲的六个核心素养中只有数学运算水平最高
D．乙的六个核心素养中只有数据分析水平最高
10．为了了解市民对各种垃圾进行分类的情况，加强垃圾分类宣传的针对性，指导市民尽快掌握垃圾分类的方法，某市垃圾处理厂连续8周对有害垃圾错误分类情况进行了调查．经整理绘制了如图所示的有害垃圾错误分类重量累积统计图，图中横轴表示时间（单位：周），纵轴表示有害垃圾错误分类的累积重量（单位：吨）．根据统计图分析，下列结论正确的是　　
A．当，时有害垃圾错误分类的重量加速增长
B．当，时有害垃圾错误分类的重量匀速增长
C．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时增长了
D．当，时有害垃圾错误分类的重量相对于当，时减少了0.6吨
11．某网络销售平台，实施对口扶贫，销售某县扶贫农产品．根据2020年全年该县扶贫农产品的销售额（单位：万元）和扶贫农产品销售额占总销售额的百分比，绘制了如图的双层饼图．根据双层饼图（季度和月份后面标注的是销售额或销售额占总销售额的百分比），下列说法正确的是　　
A．2020年的总销售额为1000万元
B．2月份的销售额为8万元
C．4季度销售额为280万元
D．12个月的销售额的中位数为90万元
12．在疫情防护知识竞赛中，对某校的2000名考生的参赛成绩进行统计，可得到如图所示的频率分布直方图，其中分组的区间为，，，，，，，，，，，，60分以下视为不及格，若同一组中数据用该组区间中间值作代表值，则下列说法中正确的是　　
A．考生竞赛成绩的众数为75分
B．不及格的考生人数为500
C．考生竞赛成绩的平均数为72.5分
D．考生竞赛成绩的中位数为75分
三．填空题
13．某地区有高中学生2400人，初中学生10900人，小学生11000人，此地教育局为了了解本地区中小学生的近视情况及其形成原因，要从本地区抽取的学生进行调查，则按分层抽样的方法抽取高中学生，初中学生和小学生的人数分别是　　，　　，　　．
14．某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．若下面是尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示），则样本容量为　　，的值为　　．
组别 分组 频数 频率
第1组 ， 8 0.16
第2组 ，
▓
第3组 ， 20 0.40
第4组 ， ▓ 0.08
第5组 ， 2
合计 ▓ ▓
15．某班40名学生，在一次考试中统计所得平均分为80分，方差为70，后来发现有两名同学的成绩有误，甲实得80分错记为60分，乙实得70分错记为90分，则更正后的方差为　　．
16．已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图甲和乙所示．为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量为　　；抽取的高中生中近视的人数为　　．
四．解答题
17．某校对120名考生的数学竞赛成绩进行统计，分成，，，，，，，，，五组，得到如图所示频率分布直方图．
（1）求图中的值；
（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数；
（3）估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在哪一组．
18．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上的100件产品作为样本称出它们的质量（单位：克），质量的分组区间为，，，，，，，由此得到样本的频率分布直方图如图所示．
（1）估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例；
（2）求这条生产流水线上产品质量的平均数和方差的估计值（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）．
第九章专题训练—统计 答案
1．解：某大型药企需要从150名志愿者中抽取15名志愿者进行临床试验，
现采用分层抽样的方法进行抽取，
若这150名志愿者中老年人的人数为50人，
则老年人中被抽到进行临床试验的人数是：．
故选：．
2．解：由题知从随机数表的第1行第5列和第6列数字开始，
由表可知依次选取43，36，47，46，24．
故选：．
3．解：因为共有17个人，且他们的分数各不相同，第9名的成绩是中位数，
故要判断是否能进入决赛，他还需要知道17名同学成绩的中位数．
故选：．
4．解：由条形图可得，这9年我国快递业务量逐年增加，故错误；
将各年我国快递业务量同比增速按从小到大排列得：，，，，，，，，，
故中位数为第五个数，故错误；
这9年我国快递业务量同比增速的极差为，故错误；
由条形图可得，自2016年起，各年的快递业务量远超过210亿件，故快递业务量的平均数超过210亿件，故正确．
故选：．
5．解：甲的成绩分别为90，93，92，94，96，93，乙的成绩分别为93，94，91，95，92，93，
甲成绩的中位数为，乙成绩的中位数为，错误，
甲成绩的众数为93，乙成绩的众数为93，错误，
甲成绩的极差为，乙成绩的极差为，错误，
甲成绩的平均数为，甲成绩的方差为，
乙成绩的平均数为，乙成绩的方差为，
，乙成绩比甲成绩稳定，正确．
故选：．
6．解：对于，由折线图知平均指数值不超过100，所以正确；
对于，通过折线图知平均指数均在50以下，说明至少有一天空气质量为优，所以正确；
对于，2月，8月，9月和12月的最大值指数有大于100，空气质量为“污染”，所以正确；
对于，根据折线图2月份出现最大值，并不表示空气质量为“污染”的天数最多的月份是2月份，所以错误；
故选：．
7．解：．根据中位数的定义可得：月跑步平均里程的中位数大于6月份对应的里程数，因此不正确．
．月跑步平均里程不是逐月增加，因此不正确；
．月跑步平均里程高峰期大致在10月，因此不正确．
月至5月的跑步平均里程相对于6月至11月，波动性更小，变化比较平稳，正确．
故选：．
8．解：因为，，
所以第30百分位数为，第50百分位数为，
解得，
所以．
故选：．
9．解：根据雷达图可看出，甲的数学运算素养为5分，乙的为4分，正确；
甲的逻辑推理素养为4分，乙的为5分，错误；
甲的六个核心素养中只有数学运算素养为5分，正确；
乙的六个核心素养中，有3个为5分，错误．
故选：．
10．解：根据题意，依次分析选项：
对于，由统计图可知，第2周增长数量比第1周增长数量明显要多，所以是加速增长，所以选项正确；
对于，当，时图象是线段，所以是匀速增长，所以选项正确；
对于，当，时增长数量比当，时增长数量要少，所以是减少，所以选项错误；
对于，当，时共增长2.4吨，当，时共增长0.6吨，所以减少了1.8吨，所以选项错误．
故选：．
11．解：对于，根据双层饼图得1季度和2季度的销售额和为万元，
1季度和2季度销售额占总销售额的百分比之和为：，
年的总销售额为：（万元），故正确；
对于，2月份销售额为：（万元），故错误；
对于，4季度销售额为（万元），故正确；
对于，根据双层饼图得12个月的销售额从小到大为（单位：万元），50，60，60，60，80，90，100，100，110，120，120，
个月的销售额的中位数为：（万元），故错误．
故选：．
12．解：对于，由频率分布直方图得考生竞赛成绩的众数为分，故正确；
对于，不及格的考生人数为：，故错误；
对于，考生竞赛成绩的平均数为：
分，故正确；
对于，，的频率为，
，的频率为，
考生竞赛成绩的中位数为：分，故错误．
故选：．
13．解：按分层抽样方法，抽取高中学生为（人，
初中学生为（人，
小学生为（人．
故答案为：24，109，110．
14．解：由频数分布表得，的频数为20，频率为0.4，
样本容量为，
，，
由频率分布直方图得，．
．
故答案为：50，1000．
15．解：甲实得分为80分，记为60分，少记20分，乙实得70分，记为90分，多记20分，
总分没有变化，更正前后的平均分没有变化，都是80分，
设甲乙以外的其他同学的成绩分别为，，，，
更正前的方差为70，
，
，
，
更正后的方差为：
，
更正后的方差为60．
故答案为：60．
16．解：样本容量为：；
抽取的高中生人数为：．
故答案为：300；30．
17解：（1）由频率分布直方图得：
，
解得．
（2）估计该校学生数学竞赛成绩的平均数为：
．
（3），的频率为，
，的频率为，
估计该校学生数学竞赛成绩的第80百分位数落在，内．
18．解：（1）由频率分布直方图得质量超过515克的产品的频率为：
，
估计这条生产流水线上，质量超过515克的产品的比例为．
（2）由频率分布直方图得：
．
方差．