1.3.1 并集、交集（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修（第一册）（Word含解析）

并集、交集
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
2．(2021·邢台高一检测)已知集合A＝{x|－3＜x＜0}，B＝{x|0＜x＋1＜7}，则A∪B＝(　　)
A．{x|－1＜x＜8} B．{x|－3＜x＜6}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|0＜x＜8}
3．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．? B．{－3，－2，2，3}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
4．已知集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，4，x2}，则满足条件的实数x的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·齐齐哈尔高一检测)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝________．
6．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|57.已知集合A={x|2三、解答题
8．(10分)(2021·菏泽高一检测)已知集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}．
(1)用列举法表示集合B；
(2)求A∪B，A∩B.
9.设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q为常数,x∈R,当A∩B=时,求p,q的值和A∪B.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知集合M＝，集合N＝，则(　　)
A．M＝N
B．N?M
C．M∪N＝
D．M∩N＝
2．(多选题)(2021·宿迁高一检测)设A＝，B＝，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A． B．0 C．3 D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合M＝{0，a2}，P＝{－1，2a}，若M∪P有三个元素，则a＝________，M∪P＝________．
4.设集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,则实数t=________.?
5．(2021·长沙高一检测)设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝，若B中恰有4个元素，且定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是________.
三、解答题
6．(10分)(2021·扬州高一检测)已知集合A＝{x|－2(1)若A∪B＝A，求实数m 的取值范围；
(2)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　)
A．{2} B．{3}
C．{－3，2} D．{－2，3}
分析选A.集合A中的元素为自然数，因此A＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，而B＝{－3，2}，因此阴影部分表示的是A∩B＝{2}．
2．(2021·邢台高一检测)已知集合A＝{x|－3＜x＜0}，B＝{x|0＜x＋1＜7}，则A∪B＝(　　)
A．{x|－1＜x＜8} B．{x|－3＜x＜6}
C．{x|－1＜x＜0} D．{x|0＜x＜8}
分析选B.因为集合A＝{x|－3＜x＜0}，B＝{x|0＜x＋1＜7}＝{x|－1＜x＜6}，所以A∪B＝{x|－3＜x＜6}．
3．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合A＝{x||x|＜3，x∈Z}，B＝{x||x|＞1，x∈Z}，则A∩B＝(　　)
A．? B．{－3，－2，2，3}
C．{－2，0，2} D．{－2，2}
分析选D.因为A＝
＝，
B＝
＝或，
所以A∩B＝.
4．已知集合A＝{1，4，x}，B＝{1，x2}，且A∪B＝{1，4，x2}，则满足条件的实数x的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
分析选A.由A∪B＝{1，4，x2}，得x＝x2，又x≠1，所以x＝0.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·齐齐哈尔高一检测)已知集合A＝，B＝，则A∩B＝________．
分析集合A，B中的元素是平面上的点，故A∩B中的元素也是平面上的点，解得所以A∩B＝.
答案：
6．已知集合A＝{x|x<1或x>5}，B＝{x|a≤x≤b}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|5分析如图所示，
可知a＝1，b＝6，2a－b＝－4.
答案：－4
7.已知集合A={x|2分析由A={x|2如图,
可知a=3.
答案:3
三、解答题
8．(10分)(2021·菏泽高一检测)已知集合A＝{x|(x－1)(x－2)＝0}，B＝{x|(x－3)(x－a)＝0}．
(1)用列举法表示集合B；
(2)求A∪B，A∩B.
分析(1)当a＝3时，B＝{3}，
当a≠3时，B＝{3，a}．
(2)当a＝3时，B＝{3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B ＝?；
当a＝1时，B＝{1，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B ＝{1}；
当a＝2时，B＝{2，3}，A∪B＝{1，2，3}，A∩B ＝{2}；
当a≠1且a≠2且a≠3时，B＝{a，3}，A∪B＝{1，2，3，a}，A∩B ＝?.
9.设集合A={x|2x2+3px+2=0},B={x|2x2+x+q=0},其中p,q为常数,x∈R,当A∩B=时,求p,q的值和A∪B.
分析因为A∩B=,所以∈A,
所以2×+3p×+2=0,所以p=-,
所以A=,
又因为A∩B=,所以∈B,
所以2×++q=0,所以q=-1.
所以B=.
所以A∪B=.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知集合M＝，集合N＝，则(　　)
A．M＝N
B．N?M
C．M∪N＝
D．M∩N＝
分析选D.由题意得，M＝{x|x＝20k，k∈N*}，此集合表示能被20整除的正整数， N＝，此集合表示能被40整除的整数，因此可得，集合N与集合M的公共元素为能被40整除的正整数，故选D.
2．(多选题)(2021·宿迁高一检测)设A＝，B＝，若A∩B＝B，则实数a的值可以为(　　)
A． B．0 C．3 D．
分析选ABD.因为A∩B＝B，所以B?A，
因为A＝＝，
当a＝0时，B＝＝?，满足B?A，
当a≠0时，B＝＝，
为使B?A成立，需＝3或＝5，
即a＝或a＝.综上知，实数a的值可以为0，，.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知集合M＝{0，a2}，P＝{－1，2a}，若M∪P有三个元素，则a＝________，M∪P＝________．
分析因为集合M＝{0，a2}，P＝{－1，2a}，M∪P有三个元素，所以解得a＝2.
所以M＝{0，4}，P＝{－1，4}，M∪P＝{－1，0，4}．
答案：2　{－1，0，4}
4.设集合A={-4,t2},集合B={t-5,9,1-t},若9∈A∩B,则实数t=________.?
分析因为A={-4,t2},B={t-5,9,1-t},且9∈A∩B,所以t2=9,解得:t=3或-3,当t=3时,根据集合元素互异性不合题意,舍去;则实数t=-3.
答案:-3
5．(2021·长沙高一检测)设集合A＝{－1，0，1}，集合B＝，若B中恰有4个元素，且定义A*B＝{(x，y)|x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素的个数是________.
分析若集合B＝中恰有4个元素，则B＝{0，1，2，3}，
又因为A＝{－1，0，1}，所以A∩B＝{0，1}，A∪B＝{－1，0，1，2，3}，
因为A*B＝，
由x∈A∩B，可知x可取0，1；
由y∈A∪B，可知y可取－1，0，1，2，3；
所以元素(x，y)的所有结果如表所示：
　　y x　　 －1 0 1 2 3
0 (0，－1) (0，0) (0，1) (0，2) (0，3)
1 (1，－1) (1，0) (1，1) (1，2) (1，3)
所以A*B中元素的个数为10.
答案：10
三、解答题
6．(10分)(2021·扬州高一检测)已知集合A＝{x|－2(1)若A∪B＝A，求实数m 的取值范围；
(2)当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．
分析(1)因为A∪B＝A，所以B?A，
当B＝?，即m＋1>2m－1时，m<2，满足B?A；
当B≠?时，要使B?A只需
解得2≤m≤3.
所以实数m的取值范围是{m|m≤3}．
(2)因为A∩B＝?，
当B＝?，即m＋1>2m－1时，m<2，
满足A∩B＝?；当B≠?时，要使A∩B＝?，
只需解得m＞4.
所以实数m的取值范围是{m|m<2或m＞4}．