1.3.2补集及综合应用（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）

补集及综合应用
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则U(A∪B)＝(　　)
A．{－2，3} B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
2．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(RB)＝(　　)
A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则(　　)
A．UN?UM B．M?UN
C．UM?UN D．UN?M
4．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(UA)∩(UB)＝________．
6．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若UA＝{1，2}，则实数m＝________．
三、解答题
7．(10分)(2021·济宁高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|x－3≥0}．求：
(1)A∪B；
(2)U A；
(3)U(A∩B).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如图，设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∩(US)
C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∪(US)
2．(多选题)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　)
A．若A∩B＝?，则(UA)∪(UB)＝U
B．若A∩B＝?，则A＝?或B＝?
C．若A∪B＝U，则(UA)∩(UB)＝?
D．若A∪B＝?，则A＝B＝?
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩(UB)＝{2，8}，(UA)∩B＝{3，7}，
(UA)∩(UB)＝{1，5，6}，则集合A＝________，B＝________．
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝，且B∩UA)) ≠?，则实数k的取值范围是________．
5.已知M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩(RM)≠?(R为实数集),则a的取值范围是________.?
三、解答题
6．(10分)(2021·邢台高一检测)设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪(UB)＝U，求实数a的取值范围．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2020·全国Ⅱ卷)已知集合U＝{－2，－1，0，1，2，3}，A＝{－1，0，1}，B＝{1，2}，则U(A∪B)＝(　　)
A．{－2，3} B．{－2，2，3}
C．{－2，－1，0，3} D．{－2，－1，0，2，3}
分析选A.由已知得A∪B＝{－1，0，1，2}，所以U(A∪B)＝{－2，3}．
2．设全集为R，集合A＝{x|0＜x＜2}，B＝{x|x≥1}，则A∩(RB)＝(　　)
A．{x|0＜x≤2} B．{x|0＜x＜1}
C．{x|1≤x＜2} D．{x|0＜x＜2}
分析选B.由题意可得RB＝ {x|x＜1}，结合交集的定义可得：A∩(RB)＝{x|0＜x＜1}．
3．已知U为全集，集合M，N?U，若M∩N＝N，则(　　)
A．UN?UM B．M?UN
C．UM?UN D．UN?M
分析选C.根据M，N?U，M∩N＝N，画出Venn图，如图所示，
由图可知UM?UN.
4．已知集合A＝{x|xA．{a|a≤1} B．{a|a<1}
C．{a|a≥2} D．{a|a>2}
分析选C.RB＝{x|x≤1或x≥2}，如图所示．
因为A∪(RB)＝R，所以a≥2.
故实数a的取值范围是{a|a≥2}．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．设全集U＝{x|x是三角形}，A＝{x|x是锐角三角形}，B＝{x|x是钝角三角形}，则(UA)∩(UB)＝________．
分析根据三角形的分类可知，UA＝{x|x是直角三角形或钝角三角形}，UB＝{x|x是直角三角形或锐角三角形}，所以(UA)∩(UB)＝{x|x是直角三角形}．
答案：{x|x是直角三角形}
6．设U＝{0，1，2，3}，A＝{x∈U|x2＋mx＝0}，若UA＝{1，2}，则实数m＝________．
分析因为UA＝{1，2}，所以A＝{0，3}，故m＝－3.
答案：－3
三、解答题
7．(10分)(2021·济宁高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|x－3≥0}．求：
(1)A∪B；
(2)U A；
(3)U(A∩B).
分析(1)因为A＝{x|2≤x＜4}，B＝{x|x－3≥0}＝{x|x≥3}，所以A∪B＝{x|x≥2}．
(2)因为A＝{x|2≤x＜4}，
所以U A＝{x|x＜2或x≥4}．
(3)因为A∩B＝{x|3≤x＜4}，
所以U(A∩B)＝{x|x＜3或x≥4}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．如图，设U是全集，M，P，S是U的三个子集，则阴影部分所表示的集合为(　　)
A．(M∩P)∩S B．(M∩P)∩(US)
C．(M∩P)∪S D．(M∩P)∪(US)
分析选B.由题图可知：阴影部分对应的集合的元素x?S，所以x∈US，且x∈M∩P，
因此阴影部分所表示的集合为(US)∩(M∩P).
2．(多选题)下列说法中，当U为全集时，正确的是(　　)
A．若A∩B＝?，则(UA)∪(UB)＝U
B．若A∩B＝?，则A＝?或B＝?
C．若A∪B＝U，则(UA)∩(UB)＝?
D．若A∪B＝?，则A＝B＝?
分析选ACD.A对，因为(UA)∪(UB)＝U(A∩B)，而A∩B＝?，所以(UA)∪
(UB)＝U(A∩B)＝U.
B错，A∩B＝?，集合A，B不一定要为空集，只需两个集合无公共元素即可．
C对，因为(UA)∩(UB)＝U(A∪B)，而A∪B＝U，
所以(UA)∩(UB)＝U(A∪B)＝?.
D对，A∪B＝?，即集合A，B均无元素．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知全集U＝{x|x≤8，x∈N*}，若A∩(UB)＝{2，8}，(UA)∩B＝{3，7}，
(UA)∩(UB)＝{1，5，6}，则集合A＝________，B＝________．
分析全集U＝{x|x≤8，x∈N*}＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A∩(UB)＝{2，8}，(UA)∩B＝{3，7}，(UA)∩(UB)＝{1，5，6}，
所以A∩B＝{4}，集合A＝{2，4，8}，B＝{3，4，7}．
答案：{2，4，8}　{3，4，7}
4．设全集U＝R，集合A＝{x|x≤1或x≥3}，集合B＝，且B∩UA)) ≠?，则实数k的取值范围是________．
分析由题意得UA＝{x|1解得0所以实数k的取值范围是{k|0答案：{k|05.已知M={x|x<-2或x≥3},N={x|x-a≤0},若N∩(RM)≠?(R为实数集),则a的取值范围是________.?
分析由题意,得RM={x|-2≤x<3},N={x|x≤a},借助数轴可得a≥-2.故a的取值范围是{a|a≥-2}.
答案：{a|a≥－2})
三、解答题
6．(10分)(2021·邢台高一检测)设U＝R，集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋2x＋a2－5＝0}．
(1)若A∩B＝{2}，求实数a的值；
(2)若A∪(UB)＝U，求实数a的取值范围．
分析(1)由x2－3x＋2＝0，解得x＝1或x＝2，所以A＝{1，2 }，
因为A∩B＝{2}，所以2∈B，所以4＋4(a＋1)＋a2－5＝0，整理得a2＋4a＋3＝0，
解得a＝－1或a＝－3，
当a＝－1时，B＝{x|x2－4＝0}＝{－2，2}，满足A∩B＝{2}；
当a＝－3时，B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，满足A∩B＝{2}．
综上可知，实数a的值为－1或－3.
(2)由(1)知A＝{1，2}，由A∪(U B)＝U，得B?A.
当B＝?时，关于x的方程x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0没有实数根，
所以Δ＝42－4＜0，
即a＋3＜0，解得a＜－3.
当B≠?时，若集合B中只有一个元素，
则x2＋2(a＋1)x＋a2－5＝0有两个相等的实数根，所以Δ＝42－4＝0，
解得a＝－3，此时B＝{x|x2－4x＋4＝0}＝{2}，符合题意；若集合B中有两个元素，则B＝{1，2}，
所以无解，
综上可知，实数a的取值范围是{a|a≤－3}．