1.1.1集合的含义（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）

集合的含义
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　)
①－1∈N*；②?Z；③∈Q；④π∈Q.
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
2．下列说法中正确的个数是(　　)
①大于3小于5的自然数构成一个集合．
②直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合．
③方程(x－1)2(x＋2)＝0的解组成的集合有3个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
3．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为(　　)
A．2 B．－3，2 C．－1，2 D．－1
4．已知集合A中含有1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　)
A．0 B．1 C．－8 D．1或－8
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b____A，ab____A．(填“∈”或“?”)
6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________．
三、解答题
7．(10分)已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．给出下列说法：
①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a?Z；
③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q.
其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
2．(多选题)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值可以是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为________，y的值为________．
4．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________.
三、解答题
5．(10分)已知集合M中元素z满足：z＝x2－y2，x，y∈N，
验证5和6是否属于集合M.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·唐山高一检测)下列元素与集合的关系表示正确的是(　　)
①－1∈N*；②?Z；③∈Q；④π∈Q.
A．①② B．②③
C．①③ D．③④
分析选B.对于①：－1不是正整数，故－1?N*，故①错误；
对于②：是无理数不是整数，Z表示整数集合，所以?Z，故②正确；
对于③：是有理数，Q表示有理数集，所以∈Q，故③正确；
对于④：π是无理数，Q表示有理数集，所以π?Q，故④错误．
2．下列说法中正确的个数是(　　)
①大于3小于5的自然数构成一个集合．
②直角坐标平面内第一象限的一些点组成一个集合．
③方程(x－1)2(x＋2)＝0的解组成的集合有3个元素．
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选B.①正确，①中的元素是确定的，只有一个，可以构成一个集合．
②不正确，“一些点”标准不明确，不能构成一个集合．
③不正确，方程的解只有1和－2，集合中有2个元素．
3．记方程x2－x－m＝0的解构成的集合为M，若2∈M，则集合M中的所有元素为(　　)
A．2 B．－3，2 C．－1，2 D．－1
分析选C.因为2∈M，所以22－2－m＝0，解得m＝2.解方程x2－x－2＝0，即(x＋1)(x－2)＝0，得x＝－1或x＝2.故M含有两个元素－1，2.
4．已知集合A中含有1和a2＋a＋1两个元素，且3∈A，则a3的值为(　　)
A．0 B．1 C．－8 D．1或－8
分析选D.依题意得：a2＋a＋1＝3，
整理，得(a＋2)(a－1)＝0，
解得a1＝－2，a2＝1.故a3＝－8或a3＝1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知集合A是由偶数组成的，集合B是由奇数组成的，若a∈A，b∈B，则a＋b____A，ab____A．(填“∈”或“?”)
分析因为a∈A，b∈B，所以a是偶数，b是奇数，所以a＋b是奇数，ab是偶数，故a＋b?A，ab∈A.
答案：?　∈
6．已知集合A中元素满足2x＋a＞0，a∈R.若1?A，2∈A，则实数a的取值范围为________．
分析因为1?A，2∈A，所以
即－4＜a≤－2.
答案：－4＜a≤－2
三、解答题
7．(10分)已知集合A含有3个元素a－2，2a2＋5a，12，且－3∈A，求a的值．
分析因为－3∈A，所以a－2＝－3或2a2＋5a＝－3，
解得a＝－1或a＝－.
当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3，
集合A不满足元素的互异性，所以舍去a＝－1.
当a＝－时，经检验，符合题意．故a＝－.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．给出下列说法：
①R中最小的元素是0；②若a∈Z，则－a?Z；
③若a∈Q，b∈N*，则a＋b∈Q.
其中正确的个数为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
分析选B.实数集中没有最小的元素，故①不正确；对于②，若a∈Z，则－a也是整数，故－a∈Z，所以②不正确；只有③正确．
2．(多选题)集合A中的元素y满足y∈N且y＝－x2＋1，若t∈A，则t的值可以是(　　)
A．－1 B．0 C．1 D．2
分析选BC.由题意，知t∈N且t＝－x2＋1≤1，故t＝0或1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．集合A中含有两个元素x和y，集合B中含有两个元素0和x2，若A，B相等，则实数x的值为________，y的值为________．
分析因为集合A，B相等，所以x＝0或y＝0.
①当x＝0时，x2＝0，此时集合B中的两个元素为0和0，不满足集合中元素的互异性，故舍去；
②当y＝0时，x＝x2，解得x＝0或x＝1，由①知x＝0应舍去，经检验，x＝1符合题意，
综上可知，x＝1，y＝0.
答案：1　0
4．设P，Q为两个非空实数集合，P中含有0，2，5三个元素，Q中含有1，2，6三个元素，定义集合P＋Q中的元素是a＋b，其中a∈P，b∈Q，则P＋Q中元素的个数是________.
分析由题意知，a＋b可以是0＋1，0＋2，0＋6，
2＋1，2＋2，2＋6，5＋1，5＋2，5＋6，共8个不同的数值．
答案：8
三、解答题
5．(10分)已知集合M中元素z满足：z＝x2－y2，x，y∈N，
验证5和6是否属于集合M.
分析因为5＝32－22，所以5∈M.
设6∈M，则6＝x2－y2＝(x＋y)(x－y)，而6＝2×3＝1×6，
则说明和中一个为偶数，另一个为奇数．另外，又有＋＝2x是偶数，这说明和必同为偶数或同为奇数，矛盾．故6?M.