1.1.2集合的表示（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含解析）

集合的表示
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列关系式中，正确的是(　　)
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(a，b)}＝{(b，a)}
C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}
D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}
2．(2021·海口高一检测)设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
3．(2021·哈尔滨高一检测)设集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若1∈B，则B＝(　　)
A． B．
C． D．
4．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．4
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为________．
6.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.?
7．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为________．
三、解答题
8．(10分)用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合．
(2)24的正因数组成的集合．
(3)自然数的平方组成的集合．
(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
9.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组的解集;
(2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;
(3)x2-4的一次因式组成的集合;
(4)使y=有意义的实数x组成的集合.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·沧州高一检测)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)
A．3 B．1 C．－3 D．－1
2．(多选题)已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．3
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x＋y－4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为________．
4．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2 018______M，2 019________
M．(填“∈”或“?”)
三、解答题
5．(10分)求方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集．
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列关系式中，正确的是(　　)
A．{2，3}≠{3，2}
B．{(a，b)}＝{(b，a)}
C．{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}
D．{y|y＝x2＋1}＝{x|y＝x＋1}
分析选C.A中{2，3}＝{3，2}，集合元素具有无序性；B中集合中的点不同，故集合不同；C中{x|y＝x2＋1}＝{y|y＝x＋1}＝R；D中{y|y＝x2＋1}＝{y|y≥1}，{x|y＝x＋1}＝R，故集合不同．
2．(2021·海口高一检测)设集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，则集合B中元素的个数为(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
分析选C.由于集合A＝{－1，0，1，2，3，4}，B＝{x|x∈A且2x∈A}，因为0∈A且2×0∈A，1∈A且2×1∈A，2∈A且2×2∈A，所以B＝{0，1，2}．故集合B中元素的个数为3.
3．(2021·哈尔滨高一检测)设集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，若1∈B，则B＝(　　)
A． B．
C． D．
分析选A.因为集合B＝{x|x2－4x＋m＝0}，1∈B，
所以1－4＋m＝0，解得m＝3.
所以B＝{x|x2－4x＋3＝0}＝{1，3}．
4．已知集合A＝{2，－1}，集合B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，则实数m等于(　　)
A．2 B．－1 C．2或－1 D．4
分析选C.因为A＝{2，－1}，B＝{m2－m，－1}，且A与B相等，所以m2－m＝2，解得m＝－1或m＝2.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．集合{x|x＝2m－3，m∈N*，m<5}，用列举法表示为________．
分析集合中的元素满足x＝2m－3，m∈N*，m<5，则m＝1，x＝－1；m＝2，x＝1；m＝3，x＝3；m＝4，x＝5.故集合为{－1，1，3，5}．
答案：{－1，1，3，5}
6.若A={-2,2,3,4},B={x|x=t2,t∈A},用列举法表示集合B为________.?
分析由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的,故B={4,9,16}.
答案:{4,9,16}
7．集合{1，，，2，，…}用描述法表示为________．
分析注意到集合中的元素的特征为，且n∈N*，所以用描述法可表示为{x|x＝，n∈N*}．
答案：{x|x＝，n∈N*}
三、解答题
8．(10分)用适当的方法表示下列集合：
(1)大于2且小于5的有理数组成的集合．
(2)24的正因数组成的集合．
(3)自然数的平方组成的集合．
(4)由0，1，2这三个数字抽出一部分或全部数字(没有重复)所组成的自然数组成的集合．
分析(1)用描述法表示为{x∈Q|2(2)用列举法表示为{1，2，3，4，6，8，12，24}．
(3)用描述法表示为{x|x＝n2，n∈N}．
(4)用列举法表示为{0，1，2，10，12，20，21，102，120，210，201}．
9.用适当的方法表示下列集合:
(1)方程组的解集;
(2)由所有小于13的既是奇数又是素数的自然数组成的集合;
(3)x2-4的一次因式组成的集合;
(4)使y=有意义的实数x组成的集合.
分析(1)由?
故方程组的解集为{(4,-2)}.
(2)小于13的既是奇数又是素数的自然数有3,5,7,11,集合可表示为{3,5,7,11}.
(3)用列举法表示为{x+2,x-2}.
(4)要使该式有意义,需有解得x≤2,且x≠0.故此集合可表示为{x|x≤2,且x≠0}.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·沧州高一检测)已知集合M＝{a，2a－1，2a2－1}，若1∈M，则M中所有元素之和为(　　)
A．3 B．1 C．－3 D．－1
分析选C.①若a＝1，则2a－1＝1，不满足集合的互异性，舍去．
②若2a－1＝1，则a＝1，不满足集合的互异性，舍去．
③若2a2－1＝1，则a＝－1，或a＝1，由①可知a＝1不合题意，当a＝－1时，2a－1＝－3，此时M＝{－1，－3，1}，故M中所有元素之和为－3.
2．(多选题)已知x，y为非零实数，则是集合M＝中的元素的是(　　)
A．0 B．－1 C．1 D．3
分析选BD.当x>0，y>0时，m＝3；当x<0，y<0时，m＝－1；当x>0，y<0时，m＝－1；当x<0，y>0时，m＝－1.故M中元素有－1，3.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若集合A＝{1，2，3}，B＝{(x，y)|x＋y－4＞0，x，y∈A}，则集合B中的元素个数为________．
分析通过列举，可知x，y∈A的数对共9对，即(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，因为B＝{(x，y)|x＋y－4＞0，x，y∈A}，所以易得(2，3)，(3，2)，(3，3)满足x＋y－4＞0，所以集合B中的元素个数为3.
答案：3
4．已知集合M＝{x|x＝7n＋2，n∈N}，则2 018______M，2 019________
M．(填“∈”或“?”)
分析因为2 018＝7×288＋2，2 019＝7×288＋3，
所以2 018∈M，2 019?M.
答案：∈　?
三、解答题
5．(10分)求方程x2－(a＋1)x＋a＝0的解集．
分析x2－(a＋1)x＋a＝(x－a)(x－1)＝0，
所以方程的解为x＝1或x＝a.
若a＝1，则方程的解集为{1}；
若a≠1，则方程的解集为{1，a}．