8.2 一元线性回归模型及其应用 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 8.2 一元线性回归模型及其应用 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 565.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 20:00:29 | ||
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文档简介
2020—2021学年高二数学下学期
8.2一元线性回归模型及其应用
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量y关于x的线性回归方程只可能是( )
A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9
C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.9
2．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为false，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为false、false、false、false.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量false的回归方程为false，其中false，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：false，据收集到的数据可知false，由最小二乘法求得回归直线方程为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．为了研究某班学生的数学成绩false（分）和物理成绩false（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出false与false之间有线性相关关系，设其回归直线方程为false．已知false，false，false，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ）
A．81 B．80 C．93 D．false
5．由一组样本数据false得到的回归直线方程为false，那么下面说法不正确是（ ）
A．直线false必经过点false
B．直线false至少经过点false中的一个
C．直线false的斜率为false
D．直线false和各点false的总偏差false是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
6．已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为false，其中false，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）
A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元
7．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
false
0.04
1
4.84
10.24
false
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点false都在曲线false附近波动.但由于某种原因表中一个false值被污损，将方程false作为回归方程，则根据回归方程false和表中数据可求得被污损数据为（ ）
A．false B．1.69 C．1.96 D．4.32
8．某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
收入false（亿元）
2.2
2.4
3.8
5.2
6.0
支出false（亿元）
0.2
1.5
2.0
2.5
3.8
根据表中数据可得回归直线方程为false，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）
A．4.502亿元 B．4.404亿元
C．4.358亿元 D．4.856亿元
9．下列说法：①对于独立性检验，false的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型false去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设false，将其变换后得到线性方程false，则false，false的值分别是false和false；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程false中，false，false，false，则false；④通过回归直线false及回归系数false，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在某次试验中，实数false，false的取值如下表：
false
0
1
3
5
6
false
1.3
false
false
5.6
7.4
若false与false之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为false，则实数false的值为
A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9
11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
91
84
83
80
75
67
由表中数据求得线性回归方程false，则false元时预测销量为
A．45件 B．46件 C．49件 D．50件
12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得false，false，false，false，则y对x的回归方程是( )
A．false＝11.47＋2.62x B．false＝－11.47＋2.62x
C．false＝2.62＋11.47x D．false＝11.47－2.62x
二、填空题（共4题；共20分）
13．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率false（每分钟鸣叫的次数）与气温false（单位：℃）有着很大的关系.某观测人员根据下表中的观测数据计算出false关于false的线性回归方程false，则下表中false的值为______.
false（℃）
38
41
42
39
false（次数/分钟）
29
44
false
36
14．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为false，据此模型预测，当false时，y的估计值是__________．
15．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计，得到如下表：
人数x
10
15
20
25
30
35
40
件数y
4
7
12
15
20
23
27
据上表预测：当进店人数为90时，商品销售件数为（结果保留整数）______．
参考数据：false．
16．商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温false之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表，由表中数据算出线性回归方程false，气象部门预测下个月的平均气温约为24false，据此估计商场下个月毛衣销售量约为________件．
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
三、解答题（共4题；共20分）
17．爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量false（单位：false）随上市天数false的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量false与上市天数false的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：
false
false
false
false
false
false
false
55
155.5
15.1
82.5
4.84
94.9
24.2
表中false.
（1）根据散点图判断false与false哪一个更适合作为日销量false关于上市天数false的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量false关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
附：①false，false.
②对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：false，false.
18．为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法．为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8
（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式；
（2）以家庭月收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图）求出x关于t的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；
（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
19．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：
A类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
145
83
95
72
110
false，false；
B类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
85
93
90
76
101
false，false；
C类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
85
92
101
100
112
false，false；
（1）经计算已知A，B的相关系数分别为false，false．，请计算出C学生的false的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，false越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为false，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
附相关系数false，线性回归直线方程false，false，false．
20．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，false与false（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
false
false
false
false
false
false
false
4
62
1.54
2535
50.12
140
3.47
其中false，false
附：对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为：false，false．
参考答案
1．A
【详解】
由表格易知false，false，根据线性回归方程false必过样本中心点，代入检验只有false适合，故选A.
2．B
【详解】
由已知，体重是隔代遗传，且呈线性相关，得出数据，false，false，false，
所以false，代入false，其中false，求得false，
即false.
false时， falsefalse.
故选：B
3．B
【详解】
false，故false，则false，
故false.
故选：B.
4．B
【详解】
false，false，故false，即false，
当false时，false，解得false.
故选：false.
5．B
【详解】
对于false，回归直线必过样本中心点，即false必过false，false正确；
对于false，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，false错误；
对于false，由最小二乘法知：false，false正确；
对于false，回归直线是所有直线中与样本点离散度最低的，由此可知回归直线的总偏差false是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，false正确.
故选：false.
6．C
【详解】
false，false，
样本点的中心的坐标为false，
代入false，得false．
false关于x得线性回归方程为false．
取false，可得false万元false．
故选：C．
7．C
【详解】
设缺失的数据为false，则样本false数据如下表所示：
false
0.2
1
2.2
3.2
false
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
其回归直线方程为false，由表中数据可得，
false，
由线性回归方程false得，false，
即false，解得false.
故选:C.
8．D
【详解】
false，false
false即false
令false，则false
故选：D
9．C
【详解】
对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量false越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；
对于命题②，由false，两边取自然对数，可得false，
令false，得false，false，所以false，则false，命题②正确；
对于命题③，回归直线方程false中，false，命题③正确；
对于命题④，通过回归直线false及回归系数false，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C.
10．D
【详解】
因为false
所以false，解得false
故选D.
11．B
【详解】
依题意false，代入false得false，即false，当false时，false，故选B.
12．A
【解析】
分析：根据公式计算false≈2.62，false≈11.47，即得结果.
详解：由false，直接计算得false≈2.62，false≈11.47，所以false＝2.62x＋11.47.选A.
13．51
【详解】
计算false，false，
代入false与false的线性回归方程false中，得false，解得false.
故答案为：51.
14．false
【详解】
由上表数据可得false，false，
所以false，
所以回归直线方程为false，
当false时，false，
即y的估计值是false，
故答案为：false
15．false
【详解】
数据中心点为false，代入回归方程false，解得false.
当false时， false.
故答案为：false.
16．10
【详解】
因为false＝false×(17＋13＋8＋2)＝10，
false＝false×(24＋33＋40＋55)＝38，
代入false中，得false＝58，
所以false，令false
所以false＝－2×24＋58＝10.
故答案为：10
17．（1）false更适合；（2）false，预报值为false.
【详解】
（1）由散点图可以判断false更适合作为日销量false关于上市天数false的回归方程.
（2）令false，先建立false关于false的线性回归方程false.
则false，
false，
false，
所以false.
故false关于false的回归方程为false，
即日销量false关于上市天数false的回归方程为false.
当false时，
false，
所以，上市第12天的日销量的预报值为false.
18．1）false；（2）false；（3）72.8.
【详解】
（1）因为false，
所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，
第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，
所以，false
（2）由于false，
false，
false,
所以false，
从而回归直线方程为false．
（3）当false时，false，
false，所以，小明家月支出电费72.8元．
19．(1)见解析；(2) false；预测第10次的成绩为false分
【详解】
（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别
A类：false，false，则false，所以false
B类：false，false，则false，所以false
C类：false，false，则false，所以false
从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定
（2）由（1）知false，false，所以false，所以false
当false时，false，所以预测第10次的成绩为false分．
20．（I）false适合（Ⅱ）false， 预测第8天人次347.
【详解】
（I）根据散点图判断，false适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.
（Ⅱ）因为false，两边取常用对数得：false,
设false
false false,
false false，
把样本数据中心点false代入false得：false，
false，
则false
所以y关于x的回归方程为false，
把false代入上式得：false，
故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.
8.2一元线性回归模型及其应用
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．已知两个变量x和y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：
x
100
120
140
160
180
y
45
54
62
75
92
那么变量y关于x的线性回归方程只可能是( )
A．y＝0.575x－14.9 B．y＝0.572x－13.9
C．y＝0.575x－12.9 D．y＝0.572x－14.9
2．在生物学上，有隔代遗传的现象.已知某数学老师的体重为false，他的曾祖父、祖父、父亲、儿子的体重分别为false、false、false、false.如果体重是隔代遗传，且呈线性相关，根据以上数据可得解释变量x与预报变量false的回归方程为false，其中false，据此模型预测他的孙子的体重约为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验，得到5组数据：false，据收集到的数据可知false，由最小二乘法求得回归直线方程为false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．为了研究某班学生的数学成绩false（分）和物理成绩false（分）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出false与false之间有线性相关关系，设其回归直线方程为false．已知false，false，false，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为（ ）
A．81 B．80 C．93 D．false
5．由一组样本数据false得到的回归直线方程为false，那么下面说法不正确是（ ）
A．直线false必经过点false
B．直线false至少经过点false中的一个
C．直线false的斜率为false
D．直线false和各点false的总偏差false是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线
6．已知某产品的销售额y与广告费用x之间的关系如下表：
若求得其线性回归方程为false，其中false，则预计当广告费用为6万元时的销售额是（）
A．42万元 B．45万元 C．48万元 D．51万元
7．某研究员为研究某两个变量的相关性，随机抽取这两个变量样本数据如下表：
false
0.04
1
4.84
10.24
false
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
若依据表中数据画出散点图，则样本点false都在曲线false附近波动.但由于某种原因表中一个false值被污损，将方程false作为回归方程，则根据回归方程false和表中数据可求得被污损数据为（ ）
A．false B．1.69 C．1.96 D．4.32
8．某公司在2014~2018年的收入与支出情况如下表所示：
收入false（亿元）
2.2
2.4
3.8
5.2
6.0
支出false（亿元）
0.2
1.5
2.0
2.5
3.8
根据表中数据可得回归直线方程为false，依此估计如果2019年该公司收入为8亿元时的支出为（ ）
A．4.502亿元 B．4.404亿元
C．4.358亿元 D．4.856亿元
9．下列说法：①对于独立性检验，false的值越大，说明两事件相关程度越大；②以模型false去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设false，将其变换后得到线性方程false，则false，false的值分别是false和false；③根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程false中，false，false，false，则false；④通过回归直线false及回归系数false，可以精确反映变量的取值和变化趋势，其中正确的个数是（ ）
A．false B．false C．false D．false
10．在某次试验中，实数false，false的取值如下表：
false
0
1
3
5
6
false
1.3
false
false
5.6
7.4
若false与false之间具有较好的线性相关关系，且求得线性回归方程为false，则实数false的值为
A．1.6 B．1.7 C．1.8 D．1.9
11．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品事先拟订的价格进行试销，得到如下数据．
单价(元)
4
5
6
7
8
9
销量(件)
91
84
83
80
75
67
由表中数据求得线性回归方程false，则false元时预测销量为
A．45件 B．46件 C．49件 D．50件
12．为预测某种产品的回收率y，需要研究它和原料有效成分的含量x之间的相关关系，现取了8组观察值．计算得false，false，false，false，则y对x的回归方程是( )
A．false＝11.47＋2.62x B．false＝－11.47＋2.62x
C．false＝2.62＋11.47x D．false＝11.47－2.62x
二、填空题（共4题；共20分）
13．蟋蟀鸣叫声可以说是大自然的音乐，殊不知蟋蟀鸣叫的频率false（每分钟鸣叫的次数）与气温false（单位：℃）有着很大的关系.某观测人员根据下表中的观测数据计算出false关于false的线性回归方程false，则下表中false的值为______.
false（℃）
38
41
42
39
false（次数/分钟）
29
44
false
36
14．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如表：
x
2
4
5
6
8
y
20
40
60
70
80
根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为false，据此模型预测，当false时，y的估计值是__________．
15．一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计，得到如下表：
人数x
10
15
20
25
30
35
40
件数y
4
7
12
15
20
23
27
据上表预测：当进店人数为90时，商品销售件数为（结果保留整数）______．
参考数据：false．
16．商场为了了解毛衣的月销售量y(件)与月平均气温false之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如表，由表中数据算出线性回归方程false，气象部门预测下个月的平均气温约为24false，据此估计商场下个月毛衣销售量约为________件．
月平均气温x(℃)
17
13
8
2
月销售量y(件)
24
33
40
55
三、解答题（共4题；共20分）
17．爱心蔬菜超市为确定某种蔬菜的日进货量，需了解日销量false（单位：false）随上市天数false的变化规律.工作人员记录了该蔬菜上市10天来的日销量false与上市天数false的对应数据，并对数据做了初步处理，得到如图的散点图及一些统计量的值：
false
false
false
false
false
false
false
55
155.5
15.1
82.5
4.84
94.9
24.2
表中false.
（1）根据散点图判断false与false哪一个更适合作为日销量false关于上市天数false的回归方程（给出判断即可，不必说明理由）？
（2）根据（1）中的判断结果及表中数据，求日销量false关于上市天数的回归方程，并预报上市第12天的日销量.
附：①false，false.
②对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false中的斜率和截距的最小二乘估计分别为：false，false.
18．为了实现绿色发展，避免浪费能源，某市政府计划对居民用电实行阶梯收费的方法．为此，相关部门随机调查了20户居民六月分的月用电量（单位：kwh）和家庭月收入（单位：方元）月用电量数据如下18，63，72，82，93，98，106，10，18，130，134，139，147，163，180，194，212，237，260，324家庭月收入数据如下0.21，0.24，0.35，0．40，0.52，0.60，0.58，0.65，0．65，0.63，0.68，0.80，0.83，0.93，0.97，0.96，1.1，1.2，1.5，1.8
（1）根据国家发改委的指示精神，该市实行3阶阶梯电价，使7%的用户在第一档，电价为0.56元/kwh，20%的用户在第二档，电价为0.61元/kwh，5%的用户在第三档，电价为0.86元/kwh，试求出居民用电费用Q与用电量x间的函数关系式；
（2）以家庭月收入t为横坐标，电量x为纵坐标作出散点图（如图）求出x关于t的回归直线方程（系数四舍五入保留整数）；
（3）小明家庭月收入7000元，按上述关系，估计小明家月支出电费多少元？
19．为利于分层教学，某学校根据学生的情况分成了A，B,C三类，经过一段时间的学习后在三类学生中分别随机抽取了1个学生的5次考试成缎，其统计表如下：
A类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
145
83
95
72
110
false，false；
B类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
85
93
90
76
101
false，false；
C类
第x次
1
2
3
4
5
分数y（满足150）
85
92
101
100
112
false，false；
（1）经计算已知A，B的相关系数分别为false，false．，请计算出C学生的false的相关系数，并通过数据的分析回答抽到的哪类学生学习成绩最稳定；（结果保留两位有效数字，false越大认为成绩越稳定）
（2）利用（1）中成绩最稳定的学生的样本数据，已知线性回归直线方程为false，利用线性回归直线方程预测该生第十次的成绩．
附相关系数false，线性回归直线方程false，false，false．
20．近期，某公交公司分别推出支付宝和微信扫码支付乘车活动，活动设置了一段时间的推广期，由于推广期内优惠力度较大，吸引越来越多的人开始使用扫码支付，某线路公交车队统计了活动刚推出一周内每一天使用扫码支付的人次，用x表示活动推出的天数，y表示每天使用扫码支付的人次（单位：十人次），绘制了如图所示的散点图：
（I）根据散点图判断在推广期内，false与false（c，d为为大于零的常数）哪一个适宜作为扫码支付的人次y关于活动推出天数x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）
（Ⅱ）根据（I）的判断结果求y关于x的回归方程，并预测活动推出第8天使用扫码支付的人次.
参考数据：
false
false
false
false
false
false
false
4
62
1.54
2535
50.12
140
3.47
其中false，false
附：对于一组数据false，false，…，false，其回归直线false的斜率和截距的最小二乘估计分别为：false，false．
参考答案
1．A
【详解】
由表格易知false，false，根据线性回归方程false必过样本中心点，代入检验只有false适合，故选A.
2．B
【详解】
由已知，体重是隔代遗传，且呈线性相关，得出数据，false，false，false，
所以false，代入false，其中false，求得false，
即false.
false时， falsefalse.
故选：B
3．B
【详解】
false，故false，则false，
故false.
故选：B.
4．B
【详解】
false，false，故false，即false，
当false时，false，解得false.
故选：false.
5．B
【详解】
对于false，回归直线必过样本中心点，即false必过false，false正确；
对于false，回归直线描述样本点的变化趋势和相关关系，未必经过样本点，false错误；
对于false，由最小二乘法知：false，false正确；
对于false，回归直线是所有直线中与样本点离散度最低的，由此可知回归直线的总偏差false是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的，false正确.
故选：false.
6．C
【详解】
false，false，
样本点的中心的坐标为false，
代入false，得false．
false关于x得线性回归方程为false．
取false，可得false万元false．
故选：C．
7．C
【详解】
设缺失的数据为false，则样本false数据如下表所示：
false
0.2
1
2.2
3.2
false
1.1
2.1
2.3
3.3
4.2
其回归直线方程为false，由表中数据可得，
false，
由线性回归方程false得，false，
即false，解得false.
故选:C.
8．D
【详解】
false，false
false即false
令false，则false
故选：D
9．C
【详解】
对于命题①，根据独立性检验的性质知，两个分类变量false越大，说明两个分类变量相关程度越大，命题①正确；
对于命题②，由false，两边取自然对数，可得false，
令false，得false，false，所以false，则false，命题②正确；
对于命题③，回归直线方程false中，false，命题③正确；
对于命题④，通过回归直线false及回归系数false，可估计和预测变量的取值和变化趋势，命题④错误.故选C.
10．D
【详解】
因为false
所以false，解得false
故选D.
11．B
【详解】
依题意false，代入false得false，即false，当false时，false，故选B.
12．A
【解析】
分析：根据公式计算false≈2.62，false≈11.47，即得结果.
详解：由false，直接计算得false≈2.62，false≈11.47，所以false＝2.62x＋11.47.选A.
13．51
【详解】
计算false，false，
代入false与false的线性回归方程false中，得false，解得false.
故答案为：51.
14．false
【详解】
由上表数据可得false，false，
所以false，
所以回归直线方程为false，
当false时，false，
即y的估计值是false，
故答案为：false
15．false
【详解】
数据中心点为false，代入回归方程false，解得false.
当false时， false.
故答案为：false.
16．10
【详解】
因为false＝false×(17＋13＋8＋2)＝10，
false＝false×(24＋33＋40＋55)＝38，
代入false中，得false＝58，
所以false，令false
所以false＝－2×24＋58＝10.
故答案为：10
17．（1）false更适合；（2）false，预报值为false.
【详解】
（1）由散点图可以判断false更适合作为日销量false关于上市天数false的回归方程.
（2）令false，先建立false关于false的线性回归方程false.
则false，
false，
false，
所以false.
故false关于false的回归方程为false，
即日销量false关于上市天数false的回归方程为false.
当false时，
false，
所以，上市第12天的日销量的预报值为false.
18．1）false；（2）false；（3）72.8.
【详解】
（1）因为false，
所以从用电量数据中得到第一档的临界值为第15个样本，即180，
第二档的临界值为第19个样本，即260．因此，
所以，false
（2）由于false，
false，
false,
所以false，
从而回归直线方程为false．
（3）当false时，false，
false，所以，小明家月支出电费72.8元．
19．(1)见解析；(2) false；预测第10次的成绩为false分
【详解】
（1）根据A、B、C抽到的三个学生的数据，求得相应的相关系数分别
A类：false，false，则false，所以false
B类：false，false，则false，所以false
C类：false，false，则false，所以false
从上述所求相关系数可知，从C类学生抽到的学生的成绩最稳定
（2）由（1）知false，false，所以false，所以false
当false时，false，所以预测第10次的成绩为false分．
20．（I）false适合（Ⅱ）false， 预测第8天人次347.
【详解】
（I）根据散点图判断，false适宜作为扫码支付的人数y关于活动推出天数x的回归方程类型.
（Ⅱ）因为false，两边取常用对数得：false,
设false
false false,
false false，
把样本数据中心点false代入false得：false，
false，
则false
所以y关于x的回归方程为false，
把false代入上式得：false，
故活动推出第8天使用扫码支付的人次为347.