6.3 二项式定理 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 6.3 二项式定理 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 566.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 20:01:36 | ||
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文档简介
2020—2021学年高二数学下学期
6.3二项式定理
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．已知false，则false（ ）
A．15 B．20 C．60 D．160
2．false的展开式中false的系数为（ ）
A．12 B．60 C．24 D．64
3．已知二项式false的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是false，则false的系数为（ ）
A．14 B．false C．240 D．false
4．已知false展开式中的二项式系数和为32，所有项系数和为false，则false展开式中false的系数为（ ）
A．80 B．40 C．-80 D．-40
5．式子false的展开式中，false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知二项式false展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ）
A．20 B．false C．160 D．false
7．设false是常数，对于false，都有false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知实数false，false，记false，则
A．false B．false C．false D．false
9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设false
为整数，若false和false被false除得的余数相同，则称false和false对模false同余，记为false．若false，false，则false的值可以是
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
10．已知false，其中false，false为自然对数的底数，则在false的展开式中false的系数是
A．240 B．80 C．false D．false
11．已知false，则false
A．false B．0 C．14 D．false
12．false展开式中常数项为（ ）.
A．11 B．false C．8 D．false
二、填空题（共4题；共20分）
13．若false的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母false且false的次数为1的项的系数为___________.
14．课本中，在形如false…false…false的展开式中，我们把false）叫做二项式系数，类似地在false…false的展开式中，我们把false叫做三项式系数，则false…false…false的值为______.
15．如图，我们在第一行填写整数false到false，在第二行计算第一行相邻两数的和，像在false三角（杨辉三角）中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是______.
false
16．在false的展开式中false的系数是______．（用具体数作答）
三、解答题（共4题；共20分）
17．设函数false.
（1）求false的展开式中系数最大的项；
（2）若false，（false为虚数单位），求值：
①false；
②false.
18．（1）已知false，求false的值.
（2）已知false的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
19．已知数列false（false）的通项公式为false（false）.
（1）分别求false的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求false的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记false（false），求集合false的元素个数（写出具体的表达式）.
20．记false(false且false)的展开式中含false项的系数为false,含false项的系数为false.
（1）求false;
（2）若false,对n＝2,3,4成立,求实数false的值;
（3）对（2）中的实数false,用数学归纳法证明:对任意false且false都成立.
参考答案
1．D
【详解】
因为false，
所以false，
所以展开式中含false的项为false，所以false.
故选：D.
2．A
【详解】
因为false的展开式的通项公式为false，
所以false的展开式中的false对应的false应满足false，此时false符合要求，对应系数为false；
false的展开式中的false对应的false应满足false，此时无解.
所以false的展开式中false的系数为12.
故选：A.
3．C
【详解】
二项展开式的第false项的通项公式为false，
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，
可得：false，即false，故false，解得：false.
所以false中，
令false，解得：false，
所以false的系数为false，
故选：C.
4．B
【详解】
由已知，二项式系数和为false，则false，令false，则所有项的系数和为false，则false.
false展开式的通项false，
当false时无解，当false时，false，故false展开式中false的系数为false，
故选：B.
5．B
【详解】
false，
false的展开式通项为false，
false的展开式通项为false，
由false，可得false，
因此，式子false的展开式中，false的系数为false.
故选：B.
6．D
【详解】
若false展开式中二项式系数之和为64，则false，false，
故false展开式的通项公式为
false，
令false，false，
故展开式中常数项为false，
故选：D．
7．A
【详解】
因为false，
则令false可得false.
又对false两边求导可得：
false，
令false，
则false，
所以false，
所以false
故false，
所以false.
故选：A.
8．D
【详解】
当false时，显然false；当false时，
false ，
综上，false.故选D.
9．C
【解析】
分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想false的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：false，结合二项式定理可得：
false，
计算false的数值如下表所示：
底数
指数
幂值
5
1
5
5
2
25
5
3
125
5
4
625
5
5
3125
5
6
15625
5
7
78125
5
8
390625
5
9
1953125
5
10
9765625
据此可猜想false最后三位数字为false，则：false除以8的余数为1，
所给选项中，只有2017除以8的余数为1，
则false的值可以是2017.
本题选择C选项.
10．B
【详解】
由积分可得false，所以false展开式中通项可写为false，
当r=2,t=0时，N=-80false,当r=3,t=1时，N=160false,所以false的系数为80，选B.
11．B
【详解】
解：由题知，false，
且false，
则false，
false，
所以false.
故选：B.
12．B
【详解】
将false看成一个整体，展开得到：
false
false的展开式为：
false
取false
当false时，false 系数为：false
当false时，false 系数为：false
常数项为false
故答案选B
13．false
【详解】
取false，则false的展开式中各项系数的和为：false.
故false，则false，
false的展开式：false；false的展开式：false
取false得到：false，取false得到系数为false；
取false得到：false，取false得到系数为false；
综上所述：该展开式中含字母false且false的次数为1的项的系数为false。
故答案为：false。
14．0
【详解】
falsefalse，
其中false系数为
false…false…false，
false，
而二项式false的通项公式false，
因为2015不是3的倍数，所以false的展开式中没有false项，由代数式恒成立可得
false…false…false，
故答案为0.
15．false
【详解】
将数阵倒置，计第false行第false个数为false，则倒置后的数阵为：
false
则有false，且有false.
false，
false，
false.
依此类推false，
false，
因此，false.
故答案为false.
16．180.
【解析】
因为二项式false，展开式的通项公式为false，而对于false的展开式false，其中，falsefalse都为自然数，令false，解得false或false，所以展开式的系数为false．
17．（1）70x4；（2）①-1；②152
【详解】
（1）展开式中系数最大的项是第5项false70 x4；
（2）由已知，（1+i）n＝64i，两边取模，得false64，所以 n＝12
所以false，
而（1+i）12＝（false（ false）i＝64i
所以false0． false.
又false，false，
故false， false，即false
18．（1）-13；（2）false
【详解】
解：（1）false，
令false可得false，
可令false可得false，
两式相减可得，false；
（2）令false可得各项系数和为false，二项式系数和为false，
由题意可得false，即false，
解得falsefalse （舍去），解得false．
设第false项的系数最大，则有false，解得false．
再由false，可得false．
故系数最大的项为false．
19．（1）false，0；（2）false，false；（3）false.
【详解】
（1）false二项展开式中的二项式系数之和为false，
令false得二项展开式中的系数之和为false；
（2）false
设二项展开式中的系数最大的项数为false
则false
因此二项展开式中的系数最大的项为false，false
（3）false
false
false
所以当false为偶数时，集合false的元素个数为false
false
当false为奇数时，集合false的元素个数为
false
false
综上，元素个数为false
20．（1）false（2）false（3）答案见解析
【详解】
（1） false
false
false
false
false展开式中含false项的系数为false
（2）falsefalse
则false解得false
（3）①当false时,由（2）知等式成立．
②假设当false(false,且false)时,等式成立,
即false
当false时,
由false
false
false
可得false
false
falsefalse
又falsefalse上式,
即等式false也成立．
综上所述,对任意false且false,都有false成立．
6.3二项式定理
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．已知false，则false（ ）
A．15 B．20 C．60 D．160
2．false的展开式中false的系数为（ ）
A．12 B．60 C．24 D．64
3．已知二项式false的展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是false，则false的系数为（ ）
A．14 B．false C．240 D．false
4．已知false展开式中的二项式系数和为32，所有项系数和为false，则false展开式中false的系数为（ ）
A．80 B．40 C．-80 D．-40
5．式子false的展开式中，false的系数为（ ）
A．false B．false C．false D．false
6．已知二项式false展开式中各项的二项式系数和是64，则该展开式中的常数项是（ ）
A．20 B．false C．160 D．false
7．设false是常数，对于false，都有false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知实数false，false，记false，则
A．false B．false C．false D．false
9．中国南北朝时期的著作《孙子算经》中，对同余除法有较深的研究．设false
为整数，若false和false被false除得的余数相同，则称false和false对模false同余，记为false．若false，false，则false的值可以是
A．2015 B．2016 C．2017 D．2018
10．已知false，其中false，false为自然对数的底数，则在false的展开式中false的系数是
A．240 B．80 C．false D．false
11．已知false，则false
A．false B．0 C．14 D．false
12．false展开式中常数项为（ ）.
A．11 B．false C．8 D．false
二、填空题（共4题；共20分）
13．若false的展开式中各项系数的和为256，则该展开式中含字母false且false的次数为1的项的系数为___________.
14．课本中，在形如false…false…false的展开式中，我们把false）叫做二项式系数，类似地在false…false的展开式中，我们把false叫做三项式系数，则false…false…false的值为______.
15．如图，我们在第一行填写整数false到false，在第二行计算第一行相邻两数的和，像在false三角（杨辉三角）中那样，如此进行下去，在最后一行我们会得到的整数是______.
false
16．在false的展开式中false的系数是______．（用具体数作答）
三、解答题（共4题；共20分）
17．设函数false.
（1）求false的展开式中系数最大的项；
（2）若false，（false为虚数单位），求值：
①false；
②false.
18．（1）已知false，求false的值.
（2）已知false的展开式中，各项的系数和比各项的二项式系数和大992.求展开式中系数最大的项.
19．已知数列false（false）的通项公式为false（false）.
（1）分别求false的二项展开式中的二项式系数之和与系数之和；
（2）求false的二项展开式中的系数最大的项；
（3）记false（false），求集合false的元素个数（写出具体的表达式）.
20．记false(false且false)的展开式中含false项的系数为false,含false项的系数为false.
（1）求false;
（2）若false,对n＝2,3,4成立,求实数false的值;
（3）对（2）中的实数false,用数学归纳法证明:对任意false且false都成立.
参考答案
1．D
【详解】
因为false，
所以false，
所以展开式中含false的项为false，所以false.
故选：D.
2．A
【详解】
因为false的展开式的通项公式为false，
所以false的展开式中的false对应的false应满足false，此时false符合要求，对应系数为false；
false的展开式中的false对应的false应满足false，此时无解.
所以false的展开式中false的系数为12.
故选：A.
3．C
【详解】
二项展开式的第false项的通项公式为false，
由展开式中第2项与第3项的二项式系数之比是2︰5，
可得：false，即false，故false，解得：false.
所以false中，
令false，解得：false，
所以false的系数为false，
故选：C.
4．B
【详解】
由已知，二项式系数和为false，则false，令false，则所有项的系数和为false，则false.
false展开式的通项false，
当false时无解，当false时，false，故false展开式中false的系数为false，
故选：B.
5．B
【详解】
false，
false的展开式通项为false，
false的展开式通项为false，
由false，可得false，
因此，式子false的展开式中，false的系数为false.
故选：B.
6．D
【详解】
若false展开式中二项式系数之和为64，则false，false，
故false展开式的通项公式为
false，
令false，false，
故展开式中常数项为false，
故选：D．
7．A
【详解】
因为false，
则令false可得false.
又对false两边求导可得：
false，
令false，
则false，
所以false，
所以false
故false，
所以false.
故选：A.
8．D
【详解】
当false时，显然false；当false时，
false ，
综上，false.故选D.
9．C
【解析】
分析：首先求得a的表达式，然后列表猜想false的后三位数字，最后结合除法的性质整理计算即可求得最终结果.
详解：由题意可得：false，结合二项式定理可得：
false，
计算false的数值如下表所示：
底数
指数
幂值
5
1
5
5
2
25
5
3
125
5
4
625
5
5
3125
5
6
15625
5
7
78125
5
8
390625
5
9
1953125
5
10
9765625
据此可猜想false最后三位数字为false，则：false除以8的余数为1，
所给选项中，只有2017除以8的余数为1，
则false的值可以是2017.
本题选择C选项.
10．B
【详解】
由积分可得false，所以false展开式中通项可写为false，
当r=2,t=0时，N=-80false,当r=3,t=1时，N=160false,所以false的系数为80，选B.
11．B
【详解】
解：由题知，false，
且false，
则false，
false，
所以false.
故选：B.
12．B
【详解】
将false看成一个整体，展开得到：
false
false的展开式为：
false
取false
当false时，false 系数为：false
当false时，false 系数为：false
常数项为false
故答案选B
13．false
【详解】
取false，则false的展开式中各项系数的和为：false.
故false，则false，
false的展开式：false；false的展开式：false
取false得到：false，取false得到系数为false；
取false得到：false，取false得到系数为false；
综上所述：该展开式中含字母false且false的次数为1的项的系数为false。
故答案为：false。
14．0
【详解】
falsefalse，
其中false系数为
false…false…false，
false，
而二项式false的通项公式false，
因为2015不是3的倍数，所以false的展开式中没有false项，由代数式恒成立可得
false…false…false，
故答案为0.
15．false
【详解】
将数阵倒置，计第false行第false个数为false，则倒置后的数阵为：
false
则有false，且有false.
false，
false，
false.
依此类推false，
false，
因此，false.
故答案为false.
16．180.
【解析】
因为二项式false，展开式的通项公式为false，而对于false的展开式false，其中，falsefalse都为自然数，令false，解得false或false，所以展开式的系数为false．
17．（1）70x4；（2）①-1；②152
【详解】
（1）展开式中系数最大的项是第5项false70 x4；
（2）由已知，（1+i）n＝64i，两边取模，得false64，所以 n＝12
所以false，
而（1+i）12＝（false（ false）i＝64i
所以false0． false.
又false，false，
故false， false，即false
18．（1）-13；（2）false
【详解】
解：（1）false，
令false可得false，
可令false可得false，
两式相减可得，false；
（2）令false可得各项系数和为false，二项式系数和为false，
由题意可得false，即false，
解得falsefalse （舍去），解得false．
设第false项的系数最大，则有false，解得false．
再由false，可得false．
故系数最大的项为false．
19．（1）false，0；（2）false，false；（3）false.
【详解】
（1）false二项展开式中的二项式系数之和为false，
令false得二项展开式中的系数之和为false；
（2）false
设二项展开式中的系数最大的项数为false
则false
因此二项展开式中的系数最大的项为false，false
（3）false
false
false
所以当false为偶数时，集合false的元素个数为false
false
当false为奇数时，集合false的元素个数为
false
false
综上，元素个数为false
20．（1）false（2）false（3）答案见解析
【详解】
（1） false
false
false
false
false展开式中含false项的系数为false
（2）falsefalse
则false解得false
（3）①当false时,由（2）知等式成立．
②假设当false(false,且false)时,等式成立,
即false
当false时,
由false
false
false
可得false
false
falsefalse
又falsefalse上式,
即等式false也成立．
综上所述,对任意false且false,都有false成立．