7.4 二项分布与超几何分布 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析）
文档属性
| 名称 | 7.4 二项分布与超几何分布 （专项训练）-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（Word版含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 473.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-08 20:02:41 | ||
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文档简介
2020—2021学年高二数学下学期
7.4二项分布与超几何分布
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．设随机变量false，若二项式false，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知一个口袋中装有false个红球和false个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为false，则false的期望为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字false，现连续抛掷该正方体false次，发现落地后向上数字大于false的平均次数不小于false，则抛掷次数false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某地false个贫困村中有false个村是深度贫困，现从中任意选false个村，下列事件中概率等于false的是（ ）
A．至少有false个深度贫困村 B．有false个或false个深度贫困村
C．有false个或false个深度贫困村 D．恰有false个深度贫困村
5．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数false，则false（ ）
A．13 B．12 C．5 D．4
6．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ）
A．n=45，p=false B．n=45，p=false
C．n=90，p=false D．n=90，p=false
7．已知false，且false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
8．若随机变量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知随机变量false满足下列分布列，当false且不断增大时，
false
0
1
2
false
false
false
false
A．false增大，false增大
B．false减小，false减小
C．false增大，false先增大后减小
D．false增大，false先减小后增大
10．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀："100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是
101
111
011
101
010
100
100
011
111
001
A．false B．false C．false D．false
11．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A．false B．false C．false D．false
12．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和false个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为false，若false，则false
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4题；共20分）
13．设false件产品中含有false件次品，从中抽取false件进行调查，则查得次品数的数学期望为__________.
14．一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为false，则false______.
15．中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布false（1000，false）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.
16．一批产品的一等品率为false，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取false次，false表示抽到的一等品件数，则false__________。
三、解答题（共4题；共20分）
17．2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束．从11月1日开始进入普查的正式登记阶段．普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取false的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息．整个登记工作持续到12月10日结束．某社区对随机抽取的false住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收人均在0到12万之间．）：
（1）若抽取的false住户中，家庭人均年收人在false万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户．
（2）若从抽取的false住户中人均年收人不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X的分布列与数学期望．
18．某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是false，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是false，求false的最大值点false；
②若以①中的false作为false的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润false(单位：元)的期望.
19．《讲课中国行动（2019—2030年）》包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度75分钟高强度身体活动.日常生活中要尽量多动，达到每天6千步～10千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的人均步行数（均在2千步～14千步之间），得到的数据如下表：
日均步行数/千步
false
false
false
false
false
false
人数
12
24
false
24
false
9
频率
0.08
0.16
0.4
0.16
false
0.06
（1）求false，false，false的值；
（2）“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不低于false千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计false的值；
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机收取3人，设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为false，求false的分布列和数学期望.
20．随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为false，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为false，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
参考答案
1．C
【详解】
二项式展开式的通项公式为false，
又false，
∴false，false，
即false ，解得：false，
此时，false，
经检验可得，false，
∴false，false，
故选：C
2．A
【详解】
由题意可知，每次摸球中中奖的概率false，则false，
因此，false的期望为false.
故选：A.
3．C
【详解】
由题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为false，设false表示抛掷n次
落地向上数字大于false的次数，则false，由题意false，即false，false.
故选：C
4．B
【详解】
用false表示这false个村庄中深度贫困村数，false服从超几何分布，
故false，
所以false，
false，
false，
false，
false.
故选：B
5．C
【详解】
false，则false，故false.
故选：false.
6．C
【解析】
随机变量false服从二项分布false，若false，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，false，解得false，故选C．
7．B
【详解】
∵false，∴false，false，∴false，且false，解得false，
∴false，故选false．
8．A
【详解】
由题意，false，解得false，则false，所以false.
故选：A.
9．C
【详解】
由题意可知，随机变量false满足二项分布，即false，易得false，所以当false且不断增大时，false增大，false先增大后减小.故选C.
10．B
【详解】
模拟实验中，总共进行了10轮，每轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为false，因此，该选手投掷飞镖两轮，相当于做两次伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率false.
故本题正确答案为B.
11．B
【详解】
每枚硬币正面向上的概率都等于false，
故恰好有两枚正面向上的概率为：false.
故选B.
12．B
【详解】
由题意，false，false，false，故选B.
13．false
【详解】
设抽得次品数为false，则随机变量false的可能取值有false、false、false，
则false，false，false，
所以，随机变量false的分布列如下表所示：
false
false
false
false
false
false
false
false
所以，false.
故答案为：false.
14．false
【详解】
依题意，设取出红球的个数为false，则false，而口袋中有红球3个，其他球4个，故
false，false，
false，false，
故false.
故答案为：false.
15．375
【详解】
由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为false，
则部件正常工作超过10000小时的概率为false，
又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为false台.
故答案为：375.
16．9
【详解】
由题意可知，该事件满足独立重复试验，是二项分布模型，
其中，false，false，
则false．
故答案为：false．
17．（1）1600户；（2）分布列见解析；期望为false．
【详解】
解：（1）依题意，由频率分布直方图可知，
false，
所以false，
所以抽取的false住户中，家庭人均年收入在false万元的比重恰好为false，又恰好为32户，所有false住户共计约为160户，
进而可得该社区共有住户约1600户．
（2）依题意，在家庭人均年收入不高于8万元的住户中分层抽样抽取10户，
可知10户中，收入在false是1户，false是2户，false是3户，false是4户，
其中不少于6万的占4户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，
所有X的可能值为0，1，2，3，4．
所以false，
false；false，
false，
故随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
false
false
false
false
false
所以false．
18．（1）false；（2）①false；②期望为54元.
【详解】
（1）设“该盒零件一次检验即可出厂”为事件false，
false
（2）①某盒10个零件恰好有3个次品的概率
false，
false
当false，false，当false，false
所以当false时，false取到最大值，故false的最大值点为false.
②由题意可知false，这盒零件中次品的个数为false，
则false，false，
false，
所以这盒零件最终利润的期望为54元.
19．（1）false，false，false；（2）false；（3）分布列见解析，false.
【详解】
（1）由题意得：false，解得：false；false；则false，解得：false.
（2）日均步行数在false内的频率为：false，
日均步行数在false内的频率为false，
则false，解得：false.
false当false时，全校false的教职工能够得到奖励.
（3）由题意知：该校得到奖励的教职工在全校教职工中所占的比例为false，
false日均步行数不低于false千步的教职工在得到奖励的教职工所占的比例为false，false，
false，false，false，false，
false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
数学期望false.
20．（1）false；（2）分布列答案见解析，数学期望：false.
【详解】
（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件false，
则false.
（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量false，false可取false.
则false，
false；false；
false；false，
所以随机变量false的分布列如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false.(或false)
7.4二项分布与超几何分布
专项训练
一、单选题（共12题；共60分）
1．设随机变量false，若二项式false，则（ ）
A．false，false B．false，false
C．false，false D．false，false
2．已知一个口袋中装有false个红球和false个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为false，则false的期望为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
3．一质地均匀的正方体的六个面分别标有数字false，现连续抛掷该正方体false次，发现落地后向上数字大于false的平均次数不小于false，则抛掷次数false的最小值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
4．某地false个贫困村中有false个村是深度贫困，现从中任意选false个村，下列事件中概率等于false的是（ ）
A．至少有false个深度贫困村 B．有false个或false个深度贫困村
C．有false个或false个深度贫困村 D．恰有false个深度贫困村
5．某班有18名学生数学成绩优秀，若从该班随机找出6名学生，其中数学成绩优秀的学生数false，则false（ ）
A．13 B．12 C．5 D．4
6．已知随机变量X服从二项分布B（n，p），若E（X）=30，D（X）=20，则n，p分别等于（ ）
A．n=45，p=false B．n=45，p=false
C．n=90，p=false D．n=90，p=false
7．已知false，且false，false，则false
A．false B．false C．false D．false
8．若随机变量false，false，若false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
9．已知随机变量false满足下列分布列，当false且不断增大时，
false
0
1
2
false
false
false
false
A．false增大，false增大
B．false减小，false减小
C．false增大，false先增大后减小
D．false增大，false先减小后增大
10．规定投掷飞镖3次为一轮，3次中至少两次投中8环以上的为优秀.现采用随机模拟实验的方法估计某人投掷飞镖的情况：先由计算器产生随机数0或1，用0表示该次投镖未在8环以上，用1表示该次投镖在8环以上；再以每三个随机数作为一组，代表一轮的结果.例如：“101”代表第一次投镖在8环以上，第二次投镖未在8环以上，第三次投镖在8环以上，该结果代表这一轮投镖为优秀："100”代表第一次投镖在8环以上，第二次和第三次投镖均未在8环以上，该结果代表这一轮投镖为不优秀.经随机模拟实验产生了如下10组随机数，据此估计，该选手投掷飞镖两轮，至少有一轮可以拿到优秀的概率是
101
111
011
101
010
100
100
011
111
001
A．false B．false C．false D．false
11．同时抛掷三枚硬币，则抛掷一次时出现两枚正面一枚反面的概率为
A．false B．false C．false D．false
12．一个箱子中装有形状完全相同的5个白球和false个黑球.现从中有放回的摸取4次，每次都是随机摸取一球，设摸得白球个数为false，若false，则false
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题（共4题；共20分）
13．设false件产品中含有false件次品，从中抽取false件进行调查，则查得次品数的数学期望为__________.
14．一个口袋中有7个大小相同的球，其中红球3个，黄球2个，绿球2个.现从该口袋中任取3个球，设取出红球的个数为false，则false______.
15．中国光谷（武汉）某科技公司生产一批同型号的光纤通讯仪器，每台仪器的某一部件由三个电子元件按如图方式连接而成，若元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则该部件正常工作.由大数据统计显示：三个电子元件的使用寿命（单位：小时）均服从正态分布false（1000，false）.且各个元件能否正常工作相互独立.现从这批仪器中随机抽取1000台检测该部件的工作情况（各部件能否正常工作相互独立），那么这1000台仪器中该部件的使用寿命超过1000小时的平均值为______台.
16．一批产品的一等品率为false，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取false次，false表示抽到的一等品件数，则false__________。
三、解答题（共4题；共20分）
17．2020年第七次全国人口普查摸底工作从10月11日开始，10月31日结束．从11月1日开始进入普查的正式登记阶段．普查员进入每个住户逐人逐项登记普查信息，这期间还将随机抽取false的住户填报普查长表，调查更为详细的人口结构信息．整个登记工作持续到12月10日结束．某社区对随机抽取的false住户普查长表信息情况汇总，并按照住户人均年收入情况绘制出如下的频率分布直方图（假设该社区内住户人均年收人均在0到12万之间．）：
（1）若抽取的false住户中，家庭人均年收人在false万元的恰好有32户，则该社区共有住户约多少户．
（2）若从抽取的false住户中人均年收人不高于8万元的住户中按照分层抽样的方法抽取10户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，用X表示抽取的4户中家庭收入不少于6万元的住户数，求随机变量X的分布列与数学期望．
18．某零件加工工厂生产某种型号的零件，每盒10个，每批生产若干盒，每个零件的成本为1元，每盒零件需要检验合格后方可出厂.检验方案是从每盒零件中随机取出2个零件检验，若发现次品，就要把该盒10个零件全部检验，然后用合格品替换掉次品，方可出厂；若无次品，则认定该盒零件合格，不再检验，可出厂.
（1）若某盒零件有8个合格品，2个次品，求该盒零件一次检验即可出厂的概率；
（2）若每个零件售价10元，每个零件检验费用是1元.次品到达组装工厂被发现后，每个零件须由加工工厂退赔10元，并补偿1个经检验合格的零件给组装工厂.设每个零件是次品的概率是false，且相互独立.
①若某盒10个零件中恰有3个次品的概率是false，求false的最大值点false；
②若以①中的false作为false的值，由于质检员的失误，有一盒零件未经检验就被贴上合格标签出厂到组装工厂，求这盒零件最终利润false(单位：元)的期望.
19．《讲课中国行动（2019—2030年）》包括15个专项行动，其中全民健身行动提出鼓励公众每周进行3次以上、每次30分钟以上中等强度运动，或者累计150分钟中等强度75分钟高强度身体活动.日常生活中要尽量多动，达到每天6千步～10千步的身体活动量.某高校从该校教职工中随机抽取了若干名，统计他们的人均步行数（均在2千步～14千步之间），得到的数据如下表：
日均步行数/千步
false
false
false
false
false
false
人数
12
24
false
24
false
9
频率
0.08
0.16
0.4
0.16
false
0.06
（1）求false，false，false的值；
（2）“每天运动一小时，健康工作五十年”，学校为了鼓励教职工积极参与锻炼，决定对日均步行数不低于false千步的教职工进行奖励，为了使全校30%的教职工得到奖励，试估计false的值；
（3）在第（2）问的条件下，以频率作为概率，从该校得到奖励的教职工中随机收取3人，设这3人中日均步行数不低于10千步的人数为false，求false的分布列和数学期望.
20．随着5G通讯技术的发展成熟，移动互联网短视频变得越来越普及，人们也越来越热衷于通过短视频获取资讯和学习成长.某短视频创作平台，为了鼓励短视频创作者生产出更多高质量的短视频，会对创作者上传的短视频进行审核，通过审核后的短视频，会对用户进行重点的分发推荐.短视频创作者上传一条短视频后，先由短视频创作平台的智能机器人进行第一阶段审核，短视频审核通过的概率为false，通过智能机器人审核后，进入第二阶段的人工审核，人工审核部门会随机分配3名员工对该条短视频进行审核，同一条短视频每名员工审核通过的概率均为false，若该视频获得2名或者2名以上员工审核通过，则该短视频获得重点分发推荐.
（1）某创作者上传一条短视频，求该短视频获得重点分发推荐的概率；
（2）若某创作者一次性上传3条短视频作品，求其获得重点分发推荐的短视频个数的分布列与数学期望.
参考答案
1．C
【详解】
二项式展开式的通项公式为false，
又false，
∴false，false，
即false ，解得：false，
此时，false，
经检验可得，false，
∴false，false，
故选：C
2．A
【详解】
由题意可知，每次摸球中中奖的概率false，则false，
因此，false的期望为false.
故选：A.
3．C
【详解】
由题意，每次抛掷正方体落地后出现向上数字大于4的概率为false，设false表示抛掷n次
落地向上数字大于false的次数，则false，由题意false，即false，false.
故选：C
4．B
【详解】
用false表示这false个村庄中深度贫困村数，false服从超几何分布，
故false，
所以false，
false，
false，
false，
false.
故选：B
5．C
【详解】
false，则false，故false.
故选：false.
6．C
【解析】
随机变量false服从二项分布false，若false，根据二项分布的期望公式以及二项分布的方差公式可得，false，解得false，故选C．
7．B
【详解】
∵false，∴false，false，∴false，且false，解得false，
∴false，故选false．
8．A
【详解】
由题意，false，解得false，则false，所以false.
故选：A.
9．C
【详解】
由题意可知，随机变量false满足二项分布，即false，易得false，所以当false且不断增大时，false增大，false先增大后减小.故选C.
10．B
【详解】
模拟实验中，总共进行了10轮，每轮中至少两次投中8环以上的有6轮，用频率估计概率可得该选手每轮拿到优秀的概率为false，因此，该选手投掷飞镖两轮，相当于做两次伯努利试验，那么至少有一轮可以拿到优秀的概率false.
故本题正确答案为B.
11．B
【详解】
每枚硬币正面向上的概率都等于false，
故恰好有两枚正面向上的概率为：false.
故选B.
12．B
【详解】
由题意，false，false，false，故选B.
13．false
【详解】
设抽得次品数为false，则随机变量false的可能取值有false、false、false，
则false，false，false，
所以，随机变量false的分布列如下表所示：
false
false
false
false
false
false
false
false
所以，false.
故答案为：false.
14．false
【详解】
依题意，设取出红球的个数为false，则false，而口袋中有红球3个，其他球4个，故
false，false，
false，false，
故false.
故答案为：false.
15．375
【详解】
由正态分布可知，每个元件正常工作超过10000小时的概率为false，
则部件正常工作超过10000小时的概率为false，
又1000台仪器的该部件工作服从二项分布，所以平均值为false台.
故答案为：375.
16．9
【详解】
由题意可知，该事件满足独立重复试验，是二项分布模型，
其中，false，false，
则false．
故答案为：false．
17．（1）1600户；（2）分布列见解析；期望为false．
【详解】
解：（1）依题意，由频率分布直方图可知，
false，
所以false，
所以抽取的false住户中，家庭人均年收入在false万元的比重恰好为false，又恰好为32户，所有false住户共计约为160户，
进而可得该社区共有住户约1600户．
（2）依题意，在家庭人均年收入不高于8万元的住户中分层抽样抽取10户，
可知10户中，收入在false是1户，false是2户，false是3户，false是4户，
其中不少于6万的占4户，再从这10户中随机抽取4户对其住房和医疗保健情况进行调查，
所有X的可能值为0，1，2，3，4．
所以false，
false；false，
false，
故随机变量X的分布列为：
X
0
1
2
3
4
P
false
false
false
false
false
所以false．
18．（1）false；（2）①false；②期望为54元.
【详解】
（1）设“该盒零件一次检验即可出厂”为事件false，
false
（2）①某盒10个零件恰好有3个次品的概率
false，
false
当false，false，当false，false
所以当false时，false取到最大值，故false的最大值点为false.
②由题意可知false，这盒零件中次品的个数为false，
则false，false，
false，
所以这盒零件最终利润的期望为54元.
19．（1）false，false，false；（2）false；（3）分布列见解析，false.
【详解】
（1）由题意得：false，解得：false；false；则false，解得：false.
（2）日均步行数在false内的频率为：false，
日均步行数在false内的频率为false，
则false，解得：false.
false当false时，全校false的教职工能够得到奖励.
（3）由题意知：该校得到奖励的教职工在全校教职工中所占的比例为false，
false日均步行数不低于false千步的教职工在得到奖励的教职工所占的比例为false，false，
false，false，false，false，
false的分布列为：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
数学期望false.
20．（1）false；（2）分布列答案见解析，数学期望：false.
【详解】
（1）设“该短视频获得重点分发推荐”为事件false，
则false.
（2）设其获得重点分发推荐的短视频个数为随机变量false，false可取false.
则false，
false；false；
false；false，
所以随机变量false的分布列如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false
false.(或false)