1.5.2全称量词命题和存在量词命题的否定（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

全称量词命题和存在量词命题的否定
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·南京高一检测)命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(　　)
A．全等三角形的面积都不相等
B．不全等三角形的面积都不相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
2．(2021·济南高一检测)命题“?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　)
A．?a?R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
B．?a?R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
C．?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
D．?a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根
3．对下列命题的否定说法错误的是(　　)
A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?n∈N，n2≤100；p的否定：?n∈N，n2>100
4．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}
C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·保定高一检测)命题“?x≥2，x2≥4”的否定是________．
6．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2”的否定是____________．
三、解答题
7．(10分)写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；
(3)?x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|≥2；
(4) 任意两个等边三角形都相似．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若命题“?x∈{x|0≤x≤3}，都有x2－2x－m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m≤3} B．{m|m≥－1}
C．{m|－1≤m≤3} D．{m|m≥3}
2．(多选题)(2021·济南高一检测)下列命题正确的是(　　)
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)
4．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
三、解答题
5．(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)平面内与同一条直线垂直的两条直线平行；
(2)能被3整除的数，也能被4整除；
(3)?x，y∈Z，使得x＋y＝3.
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2021·南京高一检测)命题“全等三角形的面积都相等”的否定是(　　)
A．全等三角形的面积都不相等
B．不全等三角形的面积都不相等
C．存在两个不全等三角形的面积相等
D．存在两个全等三角形的面积不相等
分析选D.该命题的否定：存在两个全等三角形的面积不相等．
2．(2021·济南高一检测)命题“?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定是(　　)
A．?a?R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
B．?a?R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
C．?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根
D．?a∈R，一元二次方程x2－ax－1≠0没有实根
分析选C.“?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0有实根”的否定“?a∈R，一元二次方程x2－ax－1＝0没有实根”．
3．对下列命题的否定说法错误的是(　　)
A．p：能被2整除的数是偶数；p的否定：存在一个能被2整除的数不是偶数
B．p：有些矩形是正方形；p的否定：所有的矩形都不是正方形
C．p：有的三角形为正三角形；p的否定：所有的三角形不都是正三角形
D．p：?n∈N，n2≤100；p的否定：?n∈N，n2>100
分析选C.A，B，D的说法正确；C的说法错误，选项C中命题的否定：所有的三角形都不是正三角形．
4．已知命题p：?x>0，x＋a－1＝0，若p为假命题，则a的取值范围是(　　)
A．{a|a<－1} B．{a|a≥1}
C．{a|a>1} D．{a|a≤－1}
分析选B.因为p为假命题，所以p的否定为真命题，即：?x>0，x＋a－1≠0，即x≠1－a，所以1－a≤0，则a≥1.所以a的取值范围是{a|a≥1}.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·保定高一检测)命题“?x≥2，x2≥4”的否定是________．
分析命题“?x≥2，x2≥4”的否定是“?x≥2，x2＜4”．
答案：?x≥2，x2＜4
6．命题“对于任意三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋中至少有一个不小于2”的否定是____________．
分析该命题的否定：存在三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋全小于2.
答案：存在三个正数a，b，c，三个数a＋，b＋，c＋全小于2
三、解答题
7．(10分)写出下列全称量词命题的否定：
(1)任何一个平行四边形的对边都平行；
(2)?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0有实数根；
(3)?x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|≥2；
(4) 任意两个等边三角形都相似．
分析(1)该命题的否定：存在一个平行四边形，它的对边不都平行．
(2)该命题的否定：?a∈R，方程x2＋ax＋2＝0没有实数根．
(3)该命题的否定：?x∈{－2，－1，0，1，2}，|x－2|<2.
(4)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若命题“?x∈{x|0≤x≤3}，都有x2－2x－m≠0”是假命题，则实数m的取值范围是(　　)
A．{m|m≤3} B．{m|m≥－1}
C．{m|－1≤m≤3} D．{m|m≥3}
分析选C.命题“?x∈{x|0≤x≤3}，都有x2－2x－m≠0”是假命题，则命题“?x∈{x|0≤x≤3}，使得x2－2x－m＝0”成立是真命题，故m＝x2－2x＝(x－1)2－1.由于x∈{x|0≤x≤3}，所以m∈{m|－1≤m≤3}．
2．(多选题)(2021·济南高一检测)下列命题正确的是(　　)
A．“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件
B．命题“若x＜1，则x2＜1”的否定是“存在x＜1，则x2≥1”
C．设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x2＋y2≥4”的必要而不充分条件
D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件
分析选ABD.A正确．“a＞1”可推出“＜1”，但是当＜1时，a有可能是负数，所以“＜1”推不出“a＞1”，所以“a＞1”是“＜1”的充分不必要条件；B正确．由全称量词命题的否定方法可知．C.错误．当x＝－3，y＝3时，x2＋y2≥4，但是“x≥2且y≥2”不成立，所以“x2＋y2≥4”推不出“x≥2且y≥2”，所以“x≥2且y≥2”不是“x2＋y2≥4”的必要条件．
D正确．“a≠0”推不出“ab≠0”，但“ab≠0”可推出“a≠0”，所以“a≠0”是“ab≠0”的必要而不充分条件．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某中学开展小组合作学习模式，高一某班某组甲同学给组内乙同学出题如下：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，求m的范围．乙略加思索，反手给了甲一道题：若命题“?x∈R，x2＋2x＋m>0”是真命题，求m的范围．你认为，两位同学题中m的范围是否一致？________(填“是”“否”中的一个)
分析因为命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”的否定是“?x∈R，x2＋2x＋m>0”，而命题“?x∈R，x2＋2x＋m≤0”是假命题，则其否定“?x∈R，x2＋2x＋m>0”为真命题，所以两位同学题中的m的范围是一致的．
答案：是
4．已知命题p：存在x∈R，x2＋2x＋a＝0.
(1)命题p的否定为：________；
(2)若命题p是真命题，则实数a的取值范围是________．
分析(1)命题“存在x∈R，x2＋2x＋a＝0”是存在量词命题，其否定为：?x∈R，x2＋2x＋a≠0.
(2)存在x∈R，x2＋2x＋a＝0为真命题，
所以Δ＝4－4a≥0，所以a≤1.
答案：(1)?x∈R，x2＋2x＋a≠0　(2){a|a≤1}
三、解答题
5．(10分)写出下列命题的否定，并判断其真假．
(1)平面内与同一条直线垂直的两条直线平行；
(2)能被3整除的数，也能被4整除；
(3)?x，y∈Z，使得x＋y＝3.
分析(1)该命题的否定：平面内存在两条与同一条直线垂直的直线不平行，是假命题．
(2)该命题的否定：存在一个能被3整除的数，不能被4整除.6能被3整除，但不能被4整除，该命题的否定是真命题．
(3)该命题的否定：“?x，y∈Z，都有x＋y≠3”．
因为当x＝0，y＝3时，x＋y＝3，
所以原命题为真，原命题的否定为假命题．