2.1.2 不等式的性质（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修（第一册）（Word版含解析）

不等式的性质
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)
A．a－b＞c－d B．a＋c＞b＋d
C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d
2．(2021·菏泽高一检测)若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是(　　)
A．< B．m2>n2
C．m|p|>n|p| D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
3．已知a＝＋，b＝4，c＝＋，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．c>a>b
C．c>b>a D．b>c>a
二、填空题(每小题5分，共10分)
4．若2＜a＜5，3＜b＜10，则a－2b的范围为________．
5．若关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<2}，则不等式bx－a>0的解集为________．
三、解答题
6．(10分)(2021·运城高一检测)已知a>b>0，c|c|，求证：
(1)b＋c>0；
(2)<.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·邵阳高一检测)已知P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，则P，Q的大小关系是(　　)
A．P＞Q B．P＜Q
C．P≥Q D．P≤Q
2．(多选题)(2021·台州高一检测)已知aA．> B．ab<1
C．a2>b2 D．a2>ab
3. (2021·长沙高一检测)下列说法中正确的是(　　)
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＞b＞0且c＜0，则＞
D．若a＞b且＞，则ab＞0
二、填空题(每小题5分，共10分)
4．已知不等式：①a2b0>；③a30>b且a2>b2，则其中正确不等式的个数是________．
5．若－10三、解答题
6．(10分)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.
一、选择题(每小题5分，共15分)
1．若a＞b，c＞d，则下列不等关系中不一定成立的是(　　)
A．a－b＞c－d B．a＋c＞b＋d
C．a－c＞b－c D．a－c＜a－d
分析选A.因为a＞b，c＞d，
所以a＋c＞b＋d，a－c＞b－c，－c＜－d，a－c＜a－d成立，a－b＞c－d不一定成立．
2．(2021·菏泽高一检测)若m，n，p∈R，m>n，则下列不等式成立的是(　　)
A．< B．m2>n2
C．m|p|>n|p| D．m(p2＋2)>n(p2＋2)
分析选D.A选项：当m＝1，n＝－1时，此时m>n，>，故A选项不成立；
B选项：当m＝1，n＝－1时，此时m>n，m2＝n2，故B选项不成立；C选项：当m＝1，n＝－1，p＝0时，此时m>n，m|p|＝n|p|，故C选项不成立；
D选项：因为m>n，p2＋2>0，
所以m>n，故D选项成立．
3．已知a＝＋，b＝4，c＝＋，则a，b，c的大小关系为(　　)
A．a>b>c B．c>a>b
C．c>b>a D．b>c>a
分析选D.因为a2＝(＋)2＝8＋2，c2＝(＋)2＝8＋2，
所以c2>a2，
所以c>a；
因为b2－c2＝16－(8＋2)
＝8－2>0，
所以b2>c2，
所以b>c，所以b>c>a.
二、填空题(每小题5分，共10分)
4．若2＜a＜5，3＜b＜10，则a－2b的范围为________．
分析由3＜b＜10得－6＞－2b＞－20，
即－20＜－2b＜－6，
又因为2＜a＜5，
所以－18＜a－2b＜－1.
答案：－18＜a－2b＜－1
5．若关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x<2}，则不等式bx－a>0的解集为________．
分析因为关于x的不等式ax＋b>0的解集为{x|x＜2}，
所以a<0，且x＝2是方程ax＋b＝0的实数根，
所以2a＋b＝0，即b＝－2a，
由bx－a>0得－2ax－a>0，
因为a<0，所以x>－，
即不等式bx－a>0的解集为.
答案：
三、解答题
6．(10分)(2021·运城高一检测)已知a>b>0，c|c|，求证：
(1)b＋c>0；
(2)<.
【证明】(1)因为|b|>|c|且b>0，c<0，
所以b>－c，即b＋c>0；
(2)因为c所以－c>－d>0，
又a>b>0，
所以a－c>b－d>0，
所以>>0，
所以<<.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·邵阳高一检测)已知P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，则P，Q的大小关系是(　　)
A．P＞Q B．P＜Q
C．P≥Q D．P≤Q
分析选C.P＝a2＋2b＋3，Q＝－b2＋4a－2，
则P－Q＝a2＋2b＋3－(－b2＋4a－2)＝(a－2)2＋(b＋1)2，
因为(a－2)2≥0，(b＋1)2≥0，
所以P－Q≥0，
所以P≥Q.
2．(多选题)(2021·台州高一检测)已知aA．> B．ab<1
C．a2>b2 D．a2>ab
分析选CD.因为a1，所以B错误；对于C，因为0≤|b|<|a|，所以a2>b2，所以C正确；对于D，因为aab，所以D正确．
3. (2021·长沙高一检测)下列说法中正确的是(　　)
A．若a＞b＞0，则ac2＞bc2
B．若a＜b＜0，则a2＞ab＞b2
C．若a＞b＞0且c＜0，则＞
D．若a＞b且＞，则ab＞0
分析选BC.A错误，当c＝0时，ac2＝bc2；
B正确，由a＜b＜0得a2＞ab，由a＜b＜0得
ab＞b2，所以a2＞ab＞b2；
C正确，由a＞b＞0得a2＞b2＞0，所以＜，又因为c＜0，所以＞；
D错误，＞?－＞0?＞0?＜0，由a＞b得a－b＞0，所以ab＜0.
二、填空题(每小题5分，共10分)
4．已知不等式：①a2b0>；③a30>b且a2>b2，则其中正确不等式的个数是________．
分析因为a>0>b且a2>b2，
所以a>|b|>0，①a2bb2，显然正确；
②>0>显然正确；
③a3故正确的不等式是①②，共2个．
答案：2
5．若－10分析(1)当a≥0时，0≤a<8，0故0所以0<|a|＋b<16；
(2)当a<0时，－10故0<|a|＝－a<10，
又－10所以－20又a0，
所以0<|a|＋b<18.
综上，a＋b的取值范围是－20答案：－20三、解答题
6．(10分)若bc－ad≥0，bd>0，求证：≤.
【证明】因为bc－ad≥0，
所以bc≥ad，
所以bc＋bd≥ad＋bd，
即b(c＋d)≥d(a＋b)，
又bd>0，两边同除以bd得，
≤.