3.1 函数概念的综合应用（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

函数概念的综合应用
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．[－1，7] B．[－1，7)
C．(－1，7] D．(－1，7)
2．(多选题)下列函数中，表示同一个函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋5
B．y＝|x|与y＝
C．y＝x2与y＝()4
D．y＝x2与y＝
3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A.(－2，1] B．(－∞，－2)∪(－2，1)
C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(－2，1]
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝＋x－1的定义域是________．
6．设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，则f(1)＝________．
三、解答题
7．(10分)已知f(x)＝(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R).
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x)).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若f(x)＝ax2－，a为一个大于0的常数，且f＝－，则a＝(　　)
A．1 B． C． D.
2．(多选题)下列各组函数是同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝与g(x)＝x
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝，则f (5)＝________；函数f(x)的定义域为________．
4．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是同一个函数，则函数y＝f(x)的定义域是________．
三、解答题
5．(10分)(2021·辽源高一检测)
(1)求函数y＝的定义域；
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，求函数f(2x＋1)的定义域．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝的定义域是(　　)
A．[－1，7] B．[－1，7)
C．(－1，7] D．(－1，7)
分析选A.要使函数y＝有意义，应满足7＋6x－x2≥0，
所以x2－6x－7≤0，
所以(x－7)(x＋1)≤0，所以－1≤x≤7，
所以函数y＝的定义域是[－1，7].
2．(多选题)下列函数中，表示同一个函数的是(　　)
A．y＝与y＝x＋5
B．y＝|x|与y＝
C．y＝x2与y＝()4
D．y＝x2与y＝
分析选BD.A.y＝的定义域为{x|x≠5}，y＝x＋5的定义域为R，定义域不同，不是同一个函数；
B．y＝|x|＝的定义域为R，y＝的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数；
C．y＝x2的定义域为R，y＝()4的定义域为{x|x≥0}，定义域不同，不是同一个函数；
D．y＝x2的定义域为R，y＝＝x2的定义域为R，定义域和对应关系都相同，表示同一个函数．
3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　)
A.(－2，1] B．(－∞，－2)∪(－2，1)
C．(－2，1) D．(－∞，－2)∪(－2，1]
分析选D.由解得x≤1且x≠－2.
所以函数的定义域为(－∞，－2)∪(－2，1].
4．下列函数中，值域为(0，＋∞)的是(　　)
A．y＝ B．y＝
C．y＝ D．y＝x2＋1
分析选B.y＝的值域为[0，＋∞)，y＝的值域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，y＝x2＋1的值域为[1，＋∞).
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝＋x－1的定义域是________．
分析函数y＝＋x－1中令
得
解得
所以函数y的定义域是[－6，0)∪(0，1].
答案：[－6，0)∪(0，1]
6．设常数a∈R，函数f(x)＝|x－1|＋|x2－a|，若f(2)＝1，则f(1)＝________．
分析由f(2)＝1＋|22－a|＝1，可得a＝4，
所以f(1)＝|1－1|＋|1－4|＝3.
答案：3
三、解答题
7．(10分)已知f(x)＝(x∈R，x≠2)，g(x)＝x＋4(x∈R).
(1)求f(1)，g(1)的值；
(2)求f(g(x)).
分析(1)f(1)＝＝1，g(1)＝1＋4＝5.
(2)f(g(x))＝f(x＋4)＝＝
＝－(x∈R，且x≠－2).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若f(x)＝ax2－，a为一个大于0的常数，且f＝－，则a＝(　　)
A．1 B． C． D.
分析选D.因为f＝a2－＝2a－，
所以f＝a·2－＝－，
所以a2＝0.
因为a为一个大于0的常数，
所以2a－＝0，
所以a＝.
2．(多选题)下列各组函数是同一个函数的是(　　)
A．f(x)＝x2－2x－1与g(s)＝s2－2s－1
B．f(x)＝与g(x)＝x
C．f(x)＝与g(x)＝
D．f(x)＝x－1，g(x)＝－1
分析选AC.对于A，f(x)＝x2－2x－1的定义域为R，g(s)＝s2－2s－1的定义域为R，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于B，f(x)＝＝－x的定义域为{x|x≤0}，g(x)＝x的定义域为{x|x≤0}，对应关系不同，不是同一个函数；
对于C，f(x)＝＝1的定义域为{x|x≠0}，g(x)＝＝1的定义域为{x|x≠0}，定义域相同，对应关系也相同，是同一个函数；
对于D，两函数的定义域不同，因此不是同一个函数．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝，则f (5)＝________；函数f(x)的定义域为________．
分析由f(x)＝，得f (5)＝＝1，
由解得x≥且x≠2.
所以函数f(x)的定义域为∪(2，＋∞).
答案：1　∪(2，＋∞)
4．已知函数y＝f(x)与函数y＝＋是同一个函数，则函数y＝f(x)的定义域是________．
分析由于y＝f(x)与y＝＋是同一个函数，故二者定义域相同，所以y＝f(x)的定义域为{x|－3≤x≤1}．故写成区间形式为[－3，1].
答案：[－3，1]
三、解答题
5．(10分)(2021·辽源高一检测)
(1)求函数y＝的定义域；
(2)已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，求函数f(2x＋1)的定义域．
分析(1)要使原函数有意义，
则
解得－2≤x≤2，且x≠－1，x≠1，
所以原函数的定义域为[－2，－1)∪(－1，1)∪(1，2]；
(2)因为f(x)的定义域是(－1，0)，
所以f(2x＋1)需满足－1＜2x＋1＜0，
解得－1＜x＜－，
所以f(2x＋1)的定义域为.