2.3.2二次函数与一元二次方程、不等式的应用（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

二次函数与一元二次方程、不等式的应用
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．A＝，B＝{x|x2＋x－6<0}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－3C．{x|0≤x≤2} D．{x|－32．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为(　　)
A．{a|a≥0或a≤－1} 　B．{a|－1≤a≤0}
C．{a|a>0或a<－1} 　　D．{a|－13．产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
4．若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|a<2} B．{a|－2C．{a|a>2} D．{a|a<－2或a>2}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．
6．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则t的取值范围是________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．解下列不等式：
(1)<0；
(2)≤1.
8．某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满．该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间．每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1 800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)
A．k≤0或k≥1 B．k≥1
C．0≤k≤1 D．0＜k≤1
2．(多选题)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　)
A． B．3 C．－4.5 D．－5
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为________．
4．已知：x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求m的取值范围．
6．(2021·德州高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|－4＜x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1≥0}，C＝{x||x－m|＞2}．
(1)若m＝1，求A∩B；
(2)在①x∈B，②x∈C这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解析．
问题：已知p：x∈A，q：________，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
　一、选择题(每小题5分，共20分)
1．A＝，B＝{x|x2＋x－6<0}，则A∩B＝(　　)
A．{x|－3C．{x|0≤x≤2} D．{x|－3分析选B.由集合A中的不等式≤0，
得到或，解得0≤x＜2，
所以集合A＝{x|0≤x<2}
由集合B中的不等式x2＋x－6＜0，
因式分解，得(x－2)(x＋3)＜0，
解得－3＜x＜2，
所以集合B＝{x|－3则A∩B＝{x|0≤x<2}．
2．已知关于x的不等式<2的解集为P，若1?P，则实数a的取值范围为(　　)
A．{a|a≥0或a≤－1} 　B．{a|－1≤a≤0}
C．{a|a>0或a<－1} 　　D．{a|－1分析选B.由题意可得≥2，或式子无意义．化简可得≤0或a＝－1.解得－1≤a≤0.
3．产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式是y＝3 000＋20x－0.1x2，x∈(0，240).若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本)的最低产量是(　　)
A．100台 B．120台 C．150台 D．180台
分析选C.由题设，产量x台时，总售价为25x；欲使生产者不亏本时，必须满足总售价大于等于总成本，即25x≥3 000＋20x－0.1x2，即0.1x2＋5x－
3 000≥0，x2＋50x－30 000≥0，解得x≥150或x≤－200(舍去).故欲使生产者不亏本，最低产量是150台．
4．若对任意的x∈(0，＋∞)，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则实数a的取值范围为(　　)
A.{a|a<2} B．{a|－2C．{a|a>2} D．{a|a<－2或a>2}
分析选A.对任意x>0，不等式x2－ax＋2＞0恒成立，则a＜(x>0)恒成立，当x>0时，＝x＋≥2，当且仅当x＝时等号成立，所以a<2.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图所示，则不等式<0的解集是________．
分析由题图知，1和2是ax2＋bx＋c＝0的两个根，所以－＝3且＝2，所以b＝－3a，c＝2a且a>0.
不等式<0等价于(ax＋b)(cx＋a)<0，
即(x－3)(2x＋1)<0，所以－答案：
6．当0≤x≤2时，不等式(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2恒成立，则t的取值范围是________．
分析令y＝x2－3x＋2，0≤x≤2.
则y＝x2－3x＋2＝－，
所以y在[0，2]上取得最小值为－，最大值为2.
若(2t－t2)≤x2－3x＋2≤3－t2在[0，2]上恒成立，
则
即
所以或
所以t的取值范围为－1≤t≤1－.
答案：－1≤t≤1－
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．解下列不等式：
(1)<0；
(2)≤1.
分析(1)<0?(2x－5)(x＋4)<0?－4所以原不等式的解集为.
(2)因为≤1，
所以－1≤0，
所以≤0，即≥0.
此不等式等价于(x－4)≥0且x－≠0，
解得x<或x≥4，
所以原不等式的解集为.
8．某农家院有客房20间，日常每间客房日租金为80元，每天都客满．该农家院欲提高档次，并提高租金，经市场调研，每间客房日租金每增加10元，客房出租数就会减少1间．每间客房日租金不得超过130元，要使每天客房的租金总收入不低于1 800元，该农家院每间客房日租金提高的空间有多大？
分析设每间客房日租金提高x个10元，即每间客房日租金提高到(80＋10x)元，则客房出租数减少x间，此时客房的租金总收入为(80＋10x)(20－x)元．因为每天客房的租金总收入不低于1 800元，
所以(80＋10x)(20－x)≥1 800.
化简，得x2－12x＋20≤0.
解得2≤x≤10，所以20≤10x≤100.
又由题意可知80＋10x≤130，所以10x≤50.
因此，该农家院每间客房日租金提高的空间是20～50元．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知函数y＝的定义域为R，则实数k的取值范围是(　　)
A．k≤0或k≥1 B．k≥1
C．0≤k≤1 D．0＜k≤1
分析选C.因为函数y＝的定义域为R，
所以k＝0或解得0≤k≤1.
2．(多选题)设[x]表示不小于实数x的最小整数，则满足关于x的不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为(　　)
A． B．3 C．－4.5 D．－5
分析选BC.不等式[x]2＋[x]－12≤0可化为([x]＋4)([x]－3)≤0，解得－4≤[x]≤3；
又[x]表示不小于实数x的最小整数，
且[]＝4，[3]＝3，[－4.5]＝－4，[－5]＝－5；
所以满足不等式[x]2＋[x]－12≤0的解可以为B，C.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．在一个限速40 km/h的弯道上，甲、乙两辆汽车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了．事发后现场测得甲车的刹车距离略超过12 m，乙车的刹车距离略超过10 m．又知甲、乙两种车型的刹车距离s m与车速x km/h之间分别有如下关系：s甲＝0.1x＋0.01x2，s乙＝0.05x＋0.005x2.则这次事故的主要责任方为________．
分析由题意列出不等式s甲＝0.1x＋0.01x2>12，s乙＝0.05x＋0.005x2>10.分别求解，得x甲<－40或x甲>30，x乙<－50或x乙>40.
由于x>0，从而得x甲>30 km/h，x乙>40 km/h.
经比较知乙车超过限速，应负主要责任．
答案：乙车
4．已知：x＞0，y＞0，且＋＝1，若x＋2y＞m2＋2m恒成立，则实数m的取值范围是________．
分析因为x＞0，y＞0，且＋＝1，
所以x＋2y＝(x＋2y)＝2＋＋＋2≥8(当且仅当x＝4，y＝2时取到等号).
所以(x＋2y)min＝8.
所以x＋2y＞m2＋2m恒成立，
即m2＋2m＜(x＋2y)min＝8，解得：－4＜m＜2.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R，求m的取值范围．
分析当m2－2m－3＝0时，m＝3或m＝－1.
若m＝3，原不等式化为－1＜0，恒成立．原不等式解集为R.
若m＝－1，原不等式化为4x－1＜0，得x＜，原不等式的解集为，不合题意，舍去．当m2－2m－3≠0时，
依题意有??－＜m＜3.
综上所述，当－＜m≤3时，不等式(m2－2m－3)x2－(m－3)x－1＜0的解集为R.
6．(2021·德州高一检测)已知全集U＝R，集合A＝{x|－4＜x≤3}，B＝{x|x2－2mx＋m2－1≥0}，C＝{x||x－m|＞2}．
(1)若m＝1，求A∩B；
(2)在①x∈B，②x∈C这两个条件中任选一个，补充到下面问题中，并给出解析．
问题：已知p：x∈A，q：________，若q是p的充分不必要条件，求实数m的取值范围．
分析(1)当m＝1时，不等式x2－2mx＋m2－1≥0化为x2－2x≥0，
解得x≤0或x≥2，
所以B＝{x|x≤0或x≥2}，
又A＝{x|－4＜x≤3}，
所以A∩B＝{x|－4＜x≤0或2≤x≤3}；
(2)若选择条件①.因为q是p的充分不必要条件，
即RBA，
因为x2－2mx＋m2－1≥0，
所以x≤m－1或x≥m＋1，
则B＝{x|x≤m－1或x≥m＋1}，
所以RB＝(m－1，m＋1)，
从而(m－1，m＋1)(－4，3]，
所以，即－3≤m≤2；
若选择条件②.因为q是p的充分不必要条件，
即RCA，由|x－m|＞2，得x＜m－2或x＞m＋2，
所以C＝{x|x＜m－2或x＞m＋2}，
所以RC＝[m－2，m＋2]，
从而[m－2，m＋2](－4，3]，
所以，即－2＜m≤1.