2.3.1二次函数与一元二次方程、不等式（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

二次函数与一元二次方程、不等式
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．一元二次不等式x2－2 019x－2 020<0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|－2 020C．{x|x<－1或x>2 020}
D．{x|x<－2 020或x>1}
2．已知集合A＝{y∈Z|y2－y－2≤0}，则A＝(　　)
A．{y|－1≤y≤2} B．{y|y≤－1或y≥2}
C．{－1，0，1，2} D．{－2，－1，0，1}
3．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－24．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－1或x>3} B．{x|－1C．{x|13}
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．不等式组－16．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．
三、解答题
7．(10分)解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
2．(多选题)关于x的不等式56x2＋ax－a2<0的解集，以下叙述正确的是(　　)
A．当a>0时，不等式的解集为{x|－B.当a＝0时，不等式的解集为?
C．当a<0时，不等式的解集为{x|D.当a>0时，不等式的解集为{x|二、填空题(每小题5分，共10分)
3．不等式9x4－37x2＋4＜0的解集为________．
4．若集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则a＝________，b＝________．
三、解答题
5．(10分)(2021·枣庄高一检测)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式cx2－(ac＋b)x＋ab>0(c∈R).
6. 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值．
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．一元二次不等式x2－2 019x－2 020<0的解集为(　　)
A．{x|－1B．{x|－2 020C．{x|x<－1或x>2 020}
D．{x|x<－2 020或x>1}
分析选A.由x2－2 019x－2 020<0得
(x＋1)(x－2 020)<0，解得－12．已知集合A＝{y∈Z|y2－y－2≤0}，则A＝(　　)
A．{y|－1≤y≤2} B．{y|y≤－1或y≥2}
C．{－1，0，1，2} D．{－2，－1，0，1}
分析选C.由题意知，A＝{y∈Z|－1≤y≤2}＝{－1，0，1，2}.
3．若不等式ax2－x－c>0的解集为{x|－2分析选B.因为不等式的解集为{x|－2所以a<0，排除C，D，
又函数y＝ax2－x－c的图象与x轴交点的横坐标为－2，1，故选B.
4．关于x的不等式ax－b>0的解集是{x|x>1}，则关于x的不等式(ax＋b)(x－3)>0的解集是(　　)
A．{x|x<－1或x>3} B．{x|－1C．{x|13}
分析选A.由题意，知a>0，
且1是ax－b＝0的根，所以a＝b>0，
所以(ax＋b)(x－3)＝a(x＋1)(x－3)>0，
所以x<－1或x>3，
因此原不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．不等式组－1分析原不等式组可化为
即
即
所以
如图，结合数轴，可得原不等式的解集为{x|－3≤x<－2或0答案：{x|－3≤x<－2或06．若二次函数y＝ax2＋bx＋c(a<0)的图象与x轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax2＋bx＋c<0的解集是________．
分析根据二次函数的图象知所求不等式的解集为{x|x<－1或x>3}．
答案：{x|x<－1或x>3}
三、解答题
7．(10分)解关于x的不等式x2－ax－2a2<0(a∈R).
分析原不等式转化为(x－2a)(x＋a)<0，
对应的一元二次方程的根为x1＝2a，x2＝－a.
①当2a>－a，即a>0时，
不等式的解集为{x|－a②当2a＝－a，即a＝0时，原不等式化为x2<0，无解；
③当2a<－a即a<0时，不等式的解集为{x|2a综上所述，当a>0时，原不等式的解集为{x|－a当a＝0时，原不等式的解集为?；
当a<0时，原不等式的解集为{x|2a能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2020·天津高考)设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
分析选A.解一元二次不等式a2>a可得：a>1或a<0，据此可知：“a>1”是“a2>a”的充分不必要条件．
2．(多选题)关于x的不等式56x2＋ax－a2<0的解集，以下叙述正确的是(　　)
A．当a>0时，不等式的解集为{x|－B.当a＝0时，不等式的解集为?
C．当a<0时，不等式的解集为{x|D.当a>0时，不等式的解集为{x|分析选ABC.关于x的不等式56x2＋ax－a2<0可化为(8x－a)(7x＋a)<0，
当a>0时，不等式的解集为；
当a＝0时，不等式的解集为?；
当a<0时，不等式的解集为.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．不等式9x4－37x2＋4＜0的解集为________．
【解题指南】注意到x4＝(x2)2，可将原不等式看作关于x2的一元二次不等式，求出x2的范围后，再求x的范围．
分析9x4－37x2＋4＜0?(x2－4)(9x2－1)＜0?＜x2＜4，所以－2＜x＜－或＜x＜2，
所以该不等式的解集为.
答案：
4．若集合A＝{x|x2－2x－3＞0}，B＝{x|x2＋ax＋b≤0}，且A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，则a＝________，b＝________．
分析A＝{x|x2－2x－3＞0}＝{x|x＜－1或x＞3}，
因为A∪B＝R，A∩B＝{x|3＜x≤4}，
所以B＝{x|x2＋ax＋b≤0}＝{x|－1≤x≤4}，
所以－1，4为方程x2＋ax＋b＝0的两个解，
所以a＝－(－1＋4)＝－3，b＝－1×4＝－4.
答案：－3　－4
三、解答题
5．(10分)(2021·枣庄高一检测)已知不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}．
(1)求实数a，b的值；
(2)解关于x的不等式cx2－(ac＋b)x＋ab>0(c∈R).
分析(1)因为不等式ax2－3x＋2>0的解集为{x|x<1或x>b}，
所以1和b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根．故，解得.
经验证，符合条件．
(2)由(1)知不等式cx2－(ac＋b)x＋ab>0，
即cx2－(c＋2)x＋2>0，
即(cx－2)(x－1)>0.
当c＝0时，－2(x－1)>0，解得x<1.
当c<0时，(cx－2)(x－1)>0，
即(x－1)<0，解得当c>0时，(cx－2)(x－1)>0，
即 (x－1)>0.
比较与1的大小，
当＝1，即c＝2时，解得x≠1.
当>1，即0.
当<1，即c>2时，解得x<或x>1.
综上所述，当c<0时，原不等式的解集为：，
当c＝0时，原不等式的解集为{x|x<1}，
当0当c＝2时，原不等式的解集为{x|x≠1}，
当c>2时，原不等式的解集为.
6. 已知不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}．
(1)求a，b的值．
(2)解不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0.
分析(1)因为不等式ax2－3x＋6＞4的解集为{x|x＜1或x＞b}，
所以x1＝1与x2＝b是方程ax2－3x＋2＝0的两个实数根，b＞1且a＞0.
由根与系数的关系，得解得
(2)由(1)知不等式ax2－(ac＋b)x＋bc＜0可化为x2－(2＋c)x＋2c＜0，即(x－2)(x－c)＜0.
当c＞2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|2＜x＜c}；
当c＜2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为{x|c＜x＜2}；
当c＝2时，不等式(x－2)(x－c)＜0的解集为?.