3.1.1.1函数的概念（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修（第一册）（Word版含解析）

函数的概念
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列四个方程中表示y是x的函数的是(　　)
①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝.
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　)
A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有(　　)
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．以上答案都不对
4．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2 D．y＝x2
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．
6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
三、解答题
7．(10分)已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(　　)
A．{1}　 B．{－1}　 C．{－1，1}　 D．{－1，0}
2．(多选题)对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法正确的是(　　)
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有________种．
三、解答题
5．(10分)构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝(300＋10x)(200－4x)来描述，其中1≤x≤50，x∈N*.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．下列四个方程中表示y是x的函数的是(　　)
①x－2y＝6；②x2＋y＝1；③x＋y2＝1；④x＝.
A．①② B．①④ C．③④ D．①②④
分析选D.判断y是否为x的函数，主要是看是否满足函数的定义，①②④符合要求．
2．下列从集合A到集合B的对应关系f是函数的是(　　)
A．A＝{－1，0，1}，B＝{0，1}，f：A中的数平方
B．A＝{0，1}，B＝{－1，0，1}，f：A中的数开方
C．A＝Z，B＝Q，f：A中的数取倒数
D．A＝{平行四边形}，B＝R，f：求A中平行四边形的面积
分析选A.对B，集合A中的元素1对应集合B中的元素±1，不符合函数的定义；对C，集合A中的元素0取倒数没有意义，在集合B中没有元素与之对应，不符合函数的定义；对D，A集合不是数集，故不符合函数的定义．
3．函数y＝f(x)的图象与直线x＝2 022的公共点有(　　)
A．0个 B．1个
C．0个或1个 D．以上答案都不对
分析选C.由函数的概念：“对集合A中的任意一个自变量的值，在集合B中有唯一的值与之对应”可知，直线x＝2 022与函数y＝f(x)的图象只有一个公共点或没有公共点．
4．若集合M＝{x|－4≤x≤4}，N＝{y|－2≤y≤2}，下列式子不表示定义在集合M到集合N上的函数的是(　　)
A．y＝x B．y＝(x－1)
C．y＝x2－2 D．y＝x2
分析选B.当x＝－4时×(－4－1)＝－?N，故选项B中函数不是定义在集合M到集合N上的函数．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数y＝f(x)的图象如图所示，那么f(x)的定义域是________；其中只与x的一个值对应的y值的范围是________．
分析观察函数图象可知，f(x)的定义域是[－3，0]∪[2，3]；只与x的一个值对应的y值的范围是[1，2)∪(4，5].
答案：[－3，0]∪[2，3]　[1，2)∪(4，5]
6．已知函数f(x)＝2x－3，x∈{x∈N|1≤x≤5}，则函数f(x)的值域为________．
分析x∈{x∈N|1≤x≤5}＝{1，2，3，4，5}，所以x＝1时，f(1)＝－1；x＝2时，f(2)＝1；x＝3时，f(3)＝3；x＝4时，f(4)＝5；x＝5时，f(5)＝7，所以f(x)∈{－1，1，3，5，7}．
答案：{－1，1，3，5，7}
三、解答题
7．(10分)已知集合A＝{1，2，3，k}，B＝{4，7，a4，a2＋3a}，a∈N*，k∈N*，x∈A，y∈B，f：x→y＝3x＋1是从定义域A到值域B的一个函数，求a，k，A，B.
分析根据对应关系f，有1→4；2→7；3→10；k→3k＋1.若a4＝10，则a?N*，不符合题意，舍去；
若a2＋3a＝10，则a＝2(a＝－5不符合题意，舍去).
故3k＋1＝a4＝16，得k＝5.
综上a＝2，k＝5，集合A＝{1，2，3，5}，B＝{4，7，10，16}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f：x→x2是集合A到集合B的函数，如果集合B＝{1}，则集合A不可能是(　　)
A．{1}　 B．{－1}　 C．{－1，1}　 D．{－1，0}
分析选D.若集合A＝{－1，0}，则0∈A，但02＝0?B.
2．(多选题)对于函数f：A→B，若a∈A，b∈A，则下列说法正确的是(　　)
A．f(a)∈B
B．f(a)有且只有一个
C．若f(a)＝f(b)，则a＝b
D．若a＝b，则f(a)＝f(b)
分析选ABD.对于函数f：A→B，a∈A，b∈A，则根据函数的定义，f(a)∈B，且f(a)唯一，故有若a＝b，则集合A不满足互异性，这时，有f(a)＝f(b)，故B、D都对．
但若 f(a)＝f(b)，则不一定有a＝b，如f(x)＝x2，显然f(－1)＝f(1)＝1，但－1≠1，故C错误．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·宜春高一检测)已知函数f(x)的定义域为A＝{1，2，3，4}，值域为B＝{7，8，9}，且对任意的x分析如图，满足条件的函数共有3个．
答案：3
4．已知集合A＝{1，2，3}，B＝{4，5，6}，f：A→B为集合A到集合B的一个函数，那么该函数的值域C的不同情况有________种．
分析值域C是由集合A中1，2，3所对应的项构成的，故值域C是集合B的非空子集，可能情况为{4}，{5}，{6}，{4，5}，{4，6}，{5，6}，{4，5，6}，共7种．
答案：7
三、解答题
5．(10分)构建一个问题情境，使其中的变量关系能用解析式y＝(300＋10x)(200－4x)来描述，其中1≤x≤50，x∈N*.
分析某汽车租赁公司有200辆小汽车．
若每辆车一天的租金为300元，可全部租出；
若将出租收费标准每天提高10x元(1≤x≤50，x∈N*)，则租出的车辆会相应减少4x辆．
设该汽车租赁公司每天的收入为y(元)，
则y＝(300＋10x)(200－4x).