3.1.2函数的表示法（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

函数的表示法
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)
A．(－∞，1)∪(1，＋∞) 　B．R
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) 　D．(－1，0)
2．已知函数f(x)＝2x＋3，若f(g(x))＝6x－7，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝4x－10 B．g(x)＝3x－5
C．g(x)＝3x－10 D．g(x)＝4x＋4
3．函数y＝－的大致图象是(　　)
4．设f(x)＝则f＝(　　)
A． B． C．－ D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________．
6．若f(－1)＝x＋2，则f(3)＝________；f(x)＝________．
三、解答题
7．(10分)已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(－3)]的值．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·石嘴山高一检测)已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．－3x＋ B．－3x
C．－3x＋1 D．－x＋
2．(多选题)(2021·西安高一检测)已知y＝f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝16x－15，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝4x－3 B．f(x)＝－4x＋5
C．f(x)＝－4x＋3 D．f(x)＝4x＋5
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，则f(x)＝________．
4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则其解析式为________．
三、解答题
5．(10分)?x∈R，给定函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.
(1)画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2)?x∈R，记m(x)＝min，请分别用图象法和解析法表示m(x).
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数y＝f(x)的图象如图，则f(x)的定义域是(　　)
A．(－∞，1)∪(1，＋∞) 　B．R
C．(－∞，0)∪(0，＋∞) 　D．(－1，0)
分析选C.由图象，知x≠0，即x∈(－∞，0)∪(0，＋∞).
2．已知函数f(x)＝2x＋3，若f(g(x))＝6x－7，则函数g(x)的解析式为(　　)
A．g(x)＝4x－10 B．g(x)＝3x－5
C．g(x)＝3x－10 D．g(x)＝4x＋4
分析选B.因为函数f(x)＝2x＋3，f(g(x))＝6x－7，
所以f(g(x))＝2g(x)＋3＝6x－7，
解得函数g(x)＝3x－5.
3．函数y＝－的大致图象是(　　)
分析选B.因为x＋1≠0，所以x≠－1，x＝0时，y＝－1，所以B选项符合题意．
4．设f(x)＝则f＝(　　)
A． B． C．－ D．
分析选B.≤1，所以＝－2＝－.
再将的值作为x的取值． >1，
所以＝＝＝.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．若函数f(2x＋1)＝x2－2x，则f(3)＝________．
分析方法一：(换元法求解析式)
令t＝2x＋1，则x＝，
则f(t)＝－2＝t2－t＋.
所以f(x)＝x2－x＋.
所以f(3)＝－1.
方法二：(凑配法求解析式)
因为f(2x＋1)＝x2－2x＝(2x＋1)2－(2x＋1)＋.
所以f(x)＝x2－x＋.所以f(3)＝－1.
答案：－1
6．若f(－1)＝x＋2，则f(3)＝________；f(x)＝________．
分析令－1＝t，则x＝(t＋1)2，t≥－1，
所以f(t)＝(t＋1)2＋2(t＋1)＝t2＋4t＋3，
所以f(x)＝x2＋4x＋3(x≥－1)，f(3)＝24.
答案：24　x2＋4x＋3(x≥－1)
三、解答题
7．(10分)已知函数f(x)＝(a，b为常数，且a≠0)满足f(2)＝1，方程f(x)＝x有唯一解，求函数f(x)的解析式，并求f[f(－3)]的值．
分析由f(x)＝x，得＝x，
即ax2＋(b－1)x＝0.
因为方程f(x)＝x有唯一解，
所以Δ＝(b－1)2＝0，即b＝1.
又因为f(2)＝1，所以＝1.
所以a＝.
所以f(x)＝＝.
所以f[f(－3)]＝f(6)＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·石嘴山高一检测)已知f(x)＋2f(－x)＝3x＋1，则f(x)＝(　　)
A．－3x＋ B．－3x
C．－3x＋1 D．－x＋
分析选A.因为f(x)＋2f(－x)＝3x＋1，
所以f(－x)＋2f(x)＝－3x＋1，
则f(x)＝－3x＋.
2．(多选题)(2021·西安高一检测)已知y＝f(x)是一次函数，且有f[f(x)]＝16x－15，则f(x)的解析式可以是(　　)
A．f(x)＝4x－3 B．f(x)＝－4x＋5
C．f(x)＝－4x＋3 D．f(x)＝4x＋5
分析选AB.由题意设f(x)＝ax＋b(a≠0)，
所以f[f(x)]＝a(ax＋b)＋b＝a2x＋ab＋b＝16x－15，
则
解得或
所以f(x)＝4x－3或f(x)＝－4x＋5.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知f(x)是一个正比例函数和一个反比例函数的和，且f(2)＝3，f(1)＝3，则f(x)＝________．
分析设f(x)＝k1x＋(k1≠0，k2≠0)，
则解得
所以f(x)＝x＋.
答案：x＋
4．函数y＝f(x)的图象如图所示，则其解析式为________．
分析当0≤x≤1时，设f(x)＝kx(k>0)，
又函数过点(1，2)，故k＝2，所以f(x)＝2x；
当1综上，f(x)＝
答案：f(x)＝
三、解答题
5．(10分)?x∈R，给定函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x.
(1)画出函数f(x)，g(x)的图象；
(2)?x∈R，记m(x)＝min，请分别用图象法和解析法表示m(x).
分析(1)在同一平面直角坐标系中画出函数f(x)＝2－x2，g(x)＝x的图象，如图：
(2)根据题意，图中实线部分即为函数f(x)的图象．
由2－x2＝x，即x2＋x－2＝0，解得x＝－2或x＝1.所以m(x)＝