3.1.2分 段 函 数 （练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word版含解析）

分 段 函 数
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图，将水注入下面四种高为H的容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是(　　)
2．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0，2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0，3]
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水量超过10 m3的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)
A．13 m3 B．14 m3
C．18 m3 D．26 m3
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝则f＝________，若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
三、解答题
7．(10分)如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋2)，则f＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
2．(多选题)已知函数y＝若f(a)＝10，则a的可取值是(　　)
A．3 B．－3 C．－5 D．5
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．新定义运算＝若f(x)＝，则＝________．
4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据．根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟.
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的简图(不必列表)；
(2)求f[f(3)]的值；
(3)当－4≤x＜3时，求f(x)取值的集合．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．如图，将水注入下面四种高为H的容器中，注满为止．如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么容器的形状是(　　)
分析选A.根据题意，考虑当向容器中注水高度为H的一半时，注水量V与水深h的函数关系如图所示，此时注水量V与容器容积关系是：V＜容器容积的一半．A选项符合题意．
2．函数f(x)＝x2－2|x|的图象是(　　)
分析选C.f(x)＝分段画出．
3．函数f(x)＝的值域是(　　)
A．R B．[0，2]∪{3}
C．[0，＋∞) D．[0，3]
分析选B.当0≤x≤1时，0≤2x≤2，
即0≤f(x)≤2；当1综上可知f(x)的值域为[0，2]∪{3}．
4．某单位为鼓励职工节约用水，作出了如下规定：每位职工每月用水量不超过10 m3的，按每立方米m元收费；用水量超过10 m3的，超过部分按每立方米2m元收费．某职工某月缴水费16m元，则该职工这个月实际用水量为(　　)
A．13 m3 B．14 m3
C．18 m3 D．26 m3
分析选A.该单位职工每月应缴水费y与实际用水量x满足的关系式为
y＝
由y＝16m，可知x>10.
令2mx－10m＝16m，解得x＝13.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝则f＝________，若f(f(0))＝a，则实数a＝________．
分析依题意知f＝1－a；f(0)＝3×0＋2＝2，
则f(f(0))＝f(2)＝22－2a＝a，求得a＝.
答案：1－a　
6．设函数f(x)＝若f(m)＞m，则实数m的取值范围是________．
分析由题意，得或
解得m＜－1.
答案：(－∞，－1)
三、解答题
7．(10分)如图，某灌溉渠的横断面是等腰梯形，底宽为2 m，渠深为1.8 m，斜坡的倾斜角是45°.(临界状态不考虑)
(1)试将横断面中水的面积A(m2)表示成水深h(m)的函数；
(2)确定函数的定义域和值域．
分析 (1)由已知，横断面为等腰梯形，下底为2 m，上底为(2＋2h)m，高为h m，
所以横断面中水的面积A＝＝h2＋2h(m2).
(2)定义域为{h|0由函数A＝h2＋2h＝(h＋1)2－1的图象(图略)可知，在区间(0，1.8)上函数值随自变量的增大而增大，所以0能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．设f(x)＝若f(a)＝f(a＋2)，则f＝(　　)
A．2 B．4 C．6 D．8
分析选B.若0＜a＜2，则a＋2＞2，
由f(a)＝f(a＋2)，得＝2(a＋2)－4，
解得a＝或a＝0(舍去)，
所以f＝f(4)＝2×4－4＝4.
若a≥2，由f(a)＝f(a＋2)，得2a－4＝2(a＋2)－4，无解．
综上，f＝4.
2．(多选题)已知函数y＝若f(a)＝10，则a的可取值是(　　)
A．3 B．－3 C．－5 D．5
分析选BD.若a≤0，则f(a)＝a2＋1＝10，
所以a＝－3(a＝3舍去).若a＞0，则f(a)＝2a＝10，所以a＝5.
综上可得，a＝5或a＝－3.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．新定义运算＝若f(x)＝，则＝________．
分析由题意知f(x)＝
且x≠0，所以f(x)＝
所以＝，
所以＝f＝.
答案：
4．加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用率”．在特定条件下，可食用率p与加工时间t(单位：分钟)满足函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)，如图记录了三次试验的数据．根据该函数模型和试验数据，可以得到最佳加工时间为________分钟.
分析由题意知，函数关系p＝at2＋bt＋c(a，b，c是常数)经过点(3，0.7)，(4，0.8)，(5，0.5)，
所以
解得a＝－0.2，b＝1.5，c＝－2，
所以p＝－0.2t2＋1.5t－2＝－0.2(t－3.75)2＋0.812 5，
所以得到最佳加工时间为3.75分钟．
答案：3.75
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝
(1)画出函数f(x)的简图(不必列表)；
(2)求f[f(3)]的值；
(3)当－4≤x＜3时，求f(x)取值的集合．
分析(1)由分段函数可知，函数f(x)的简图为：
(2)因为f(3)＝4－32＝4－9＝－5，
所以f[f(3)]＝f(－5)＝1－2(－5)＝1＋10＝11；
(3)当－4≤x＜0时，1＜f(x)≤9，
当x＝0时f(0)＝2，当0＜x＜3时，－5＜f(x)＜4，
综上：－5＜f(x)≤9.