七年级数学切线长定理
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(共15张PPT)
宿城区陈集中学 沈小军
制作：卫月梅
复习回顾
1、切线的判定定理：
经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点
的半径。
学习目标1
掌握圆的切线长和切线长定理。
自学指导1
1.自学内容：课本97页的内容
2.时间：2分钟
3.自学时思考下列问题：
（1）圆的切线和切线长有什么区别？
（2）圆的切线长定理怎样推导的？
1、已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
自学检测练
O
F
P
E
⌒
1
2
⌒
解：连结OE
在直角三角形OPE中，
OE=3 OP=6 OE=1/2OP
∠1=300, ∠EPF=600,
OP=
2、切线长定理的拓展
B
O
P
A
H
D
C
想一想：根据图形，
你还可以得到什么结论？
直线OP⊥AB,
AH=BH,
AC=BC,AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？
P
A
B
C
O
如果AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
3、
（1）已知PA,PB是⊙O的切线，OA=3cm,OP=6cm PA=——，∠APB=——
3√3
60°
（2）OP交⊙O于M，则——————
ＡＭ＝ＢＭ
⌒
⌒
M
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
O
P
A
B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
要点归纳
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
O
P
A
B
学习目标2
掌握三角形的内切圆、内心并与三角形的外接圆、外心比较。
自学指导2
1.自学内容：课本97页----98页的内容。
2.时间：2分钟
3.自学时思考下列问题：
三角形的内切圆与三角形的外接圆的区别？
1、三角形的内心是----------------------- 的交
点，它到------------------------的距离相等。
2、△ABC中，∠A=800,O是外心，I是内
心，则∠BOC=------, ∠BIC=------.
自学检测练
1600
1300
三角形三个内角平分线
三角形三边的距离相等
要点归纳
三角形外接圆
o
A
B
C
外接圆圆心（外心）：三角形三边垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离（相等）。
三角形内切圆
A
B
o
C
内切圆圆心（内心）：三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离（相等）。
补救强化练（例题）
已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
C
D
B
F
AF=4
BD=5
CE=9
o
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12㎝，
求：△PEF的周长。
E
A
Q
P
F
B
O
综合应用练
解：△PEF的周长=PE+PF+EF
=PA+PB=24㎝
小结：
1、切线长定理。
3、连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
这节课你学到了哪些知识？
2、三角形的内切圆、内心
作业
P101 3、5、7题
宿城区陈集中学 沈小军
制作：卫月梅
复习回顾
1、切线的判定定理：
经过半径的外端且垂直于
这条半径的直线是圆的切线。
2、切线的性质定理：
圆的切线垂直于经过切点
的半径。
学习目标1
掌握圆的切线长和切线长定理。
自学指导1
1.自学内容：课本97页的内容
2.时间：2分钟
3.自学时思考下列问题：
（1）圆的切线和切线长有什么区别？
（2）圆的切线长定理怎样推导的？
1、已知：⊙O的半径为3厘米，点P和圆心O的距离为6厘米，经过点P和⊙O的两条切线，求这两条切线的夹角及切线长．
自学检测练
O
F
P
E
⌒
1
2
⌒
解：连结OE
在直角三角形OPE中，
OE=3 OP=6 OE=1/2OP
∠1=300, ∠EPF=600,
OP=
2、切线长定理的拓展
B
O
P
A
H
D
C
想一想：根据图形，
你还可以得到什么结论？
直线OP⊥AB,
AH=BH,
AC=BC,AD=BD
⌒
⌒
⌒
⌒
（1）写出图中所有的垂直关系
（2）图中有哪些线段相等(除半径外)、弧相等？
P
A
B
C
O
如果AC为直径，观察OP与BC的位置关系，并给予证明。
3、
（1）已知PA,PB是⊙O的切线，OA=3cm,OP=6cm PA=——，∠APB=——
3√3
60°
（2）OP交⊙O于M，则——————
ＡＭ＝ＢＭ
⌒
⌒
M
切线长定理：
从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。
O
P
A
B
经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。
要点归纳
切线和切线长是两个不同的概念，
切线是直线，不能度量；
切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量。
O
P
A
B
学习目标2
掌握三角形的内切圆、内心并与三角形的外接圆、外心比较。
自学指导2
1.自学内容：课本97页----98页的内容。
2.时间：2分钟
3.自学时思考下列问题：
三角形的内切圆与三角形的外接圆的区别？
1、三角形的内心是----------------------- 的交
点，它到------------------------的距离相等。
2、△ABC中，∠A=800,O是外心，I是内
心，则∠BOC=------, ∠BIC=------.
自学检测练
1600
1300
三角形三个内角平分线
三角形三边的距离相等
要点归纳
三角形外接圆
o
A
B
C
外接圆圆心（外心）：三角形三边垂直平分线的交点。
外接圆的半径：交点到三角形任意一个顶点的距离（相等）。
三角形内切圆
A
B
o
C
内切圆圆心（内心）：三角形三个内角平分线的交点。
内切圆的半径：交点到三角形任意一边的垂直距离（相等）。
补救强化练（例题）
已知：如图, △ABC的内切圆⊙O与BC 、CA、 AB 分别相交于点D 、 E 、 F ，且AB＝9厘米，BC ＝14厘米,CA ＝13厘米,求AF、BD、CE的长。
A
E
C
D
B
F
AF=4
BD=5
CE=9
o
已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12㎝，
求：△PEF的周长。
E
A
Q
P
F
B
O
综合应用练
解：△PEF的周长=PE+PF+EF
=PA+PB=24㎝
小结：
1、切线长定理。
3、连接圆心和切点是我们解决切线长定理相关问题时常用的辅助线。
这节课你学到了哪些知识？
2、三角形的内切圆、内心
作业
P101 3、5、7题