4.2.2指数函数的图象和性质(练习题)- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(Word含答案)

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名称 4.2.2指数函数的图象和性质(练习题)- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版(2019)必修第一册(Word含答案)
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文件大小 275.8KB
资源类型 教案
版本资源 人教A版(2019)
科目 数学
更新时间 2021-08-09 12:39:49

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文档简介

指数函数的图象和性质
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2021·枣庄高一检测)已知函数f(x)=ax+1-(a>0,且a≠1)的图象过定点(m,n),则=(  )
A.   B.   C.   D.
2.已知实数a,b满足0.2a>0.2b>5,则(  )
A.a<b<-1 B.a>b>-1
C.b<a<-1 D.b>a>-1
3.(2021·绵阳高一检测)若a=0.50.6,b=0.60.5,c=20.5,则下列结论正确的是(  )
A.b>c>a B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
4.如图所示,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象可能为(  )
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.函数f(x)=的定义域是________.
6.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是________,________,________,________.
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
8.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
能力过关
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2021·九江高一检测)已知0<a<b<1,则下列结论正确的是(  )
A.ba<bb         B.ab<bb
C.aa<ab D.ba<aa
2.(多选题)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是(  )
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2021·郑州高一检测)集合A={x||x-1|<2},B=,则A∩B=________.
4.若函数y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是________.
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的取值范围;
(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.
6.已知f(2x+1)=3ax+4+5(a>0,且a≠1).
(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出函数y=f(x)图象恒过的定点;
(2)若f(x)>+5,求x的取值范围.
一、选择题(每小题5分,共20分)
1.(2021·枣庄高一检测)已知函数f(x)=ax+1-(a>0,且a≠1)的图象过定点(m,n),则=(  )
A.   B.   C.   D.
分析选D.函数f(x)=ax+1-(a>0,且a≠1)中,令x+1=0,得x=-1,所以y=f(-1)=1-=,所以f(x)的图象过定点,
所以m=-1,n=;
所以==.
2.已知实数a,b满足0.2a>0.2b>5,则(  )
A.a<b<-1 B.a>b>-1
C.b<a<-1 D.b>a>-1
分析选A.根据题意:实数a,b满足0.2a>0.2b>5,整理得0.2a>0.2b>
0.2-1.因为指数函数y=0.2x为递减函数.所以a<b<-1.
3.(2021·绵阳高一检测)若a=0.50.6,b=0.60.5,c=20.5,则下列结论正确的是(  )
A.b>c>a B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
分析选D.因为0<0.50.6<0.50.5<0.60.5<0.60=1,
所以0<a<b<1,又因为20.5>20=1,所以c>1,所以c>b>a.
4.如图所示,二次函数y=ax2+bx与指数函数y=的图象可能为(  )
分析选C.根据指数函数y=可知,a,b同号且不相等,则二次函数y=ax2+bx的对称轴-<0,可排除B与D,又因为二次函数y=ax2+bx过坐标原点,所以C正确.
二、填空题(每小题5分,共10分)
5.函数f(x)=的定义域是________.
分析令-27≥0,所以31-x≥33,所以1-x≥3,x≤-2.
答案:
6.图中的曲线C1,C2,C3,C4是指数函数y=ax的图象,而a∈,则图象C1,C2,C3,C4对应的函数的底数依次是________,________,________,________.
分析由底数变化引起指数函数图象变化的规律知,在y轴右侧,底大图高,在y轴左侧,底大图低.
则知C2的底数答案:  π 
三、解答题(每小题10分,共20分)
7.已知函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6).
(1)求函数f(x)的解析式;
(2)求使f(x)≥0成立的x的取值范围.
分析(1)函数f(x)=ax+1-3(a>0且a≠1)的图象经过点(1,6),所以a1+1-3=6,
解得a=3,
所以函数f(x)的解析式为f(x)=3x+1-3.
(2)由f(x)≥0,得3x+1-3≥0,
即3x+1≥3,
所以x+1≥1,得x≥0,
所以f(x)≥0的解集为[0,+∞).
8.已知函数f(x)=,a为常数,且函数的图象过点(-1,2).
(1)求a的值;
(2)若g(x)=4-x-2,且g(x)=f(x),求满足条件的x的值.
分析(1)由已知得=2,解得a=1.
(2)由(1)知f(x)=,
又g(x)=f(x),
则4-x-2=,即--2=0,
即--2=0,
令=t,
则t>0,t2-t-2=0,
即(t-2)(t+1)=0,
又t>0,故t=2,即=2,
解得x=-1,
故满足条件的x的值为-1.
能力过关
一、选择题(每小题5分,共10分)
1.(2021·九江高一检测)已知0<a<b<1,则下列结论正确的是(  )
A.ba<bb         B.ab<bb
C.aa<ab D.ba<aa
分析选B.对于选项A:由指数函数y=bx(0<b<1)为减函数,且a<b,知ba>bb,故选项A错误;
对于选项B:由幂函数y=xb(0<b<1)在(0,+∞)上为增函数,且a<b,知ab<bb,故选项B正确;
对于选项C:由指数函数y=ax(0<a<1)为减函数,且a<b,知aa>ab,故选项C错误;
对于选项D:由幂函数y=xa(0<a<1)在(0,+∞)上为增函数,且a<b,知aa<ba,故选项D错误.
2.(多选题)函数y=ax-(a>0,a≠1)的图象可能是(  )
分析选CD.当a>1时,∈(0,1),因此x=0时,01,因此x=0时,y<0,且y=ax-在R上单调递减,故D符合.
二、填空题(每小题5分,共10分)
3.(2021·郑州高一检测)集合A={x||x-1|<2},B=,则A∩B=________.
分析因为集合A={x||x-1|<2}={x|-1<x<3},
B=={x|-1<x<2},
A∩B={x|-1<x<3}∩{x|-1<x<2}={x|-1<x<2}.
答案:{x|-1<x<2}
4.若函数y=|2x-1|在(-∞,m]上单调递减,则m的取值范围是________.
分析在平面直角坐标系中作出y=2x的图象,把图象沿y轴向下平移1个单位得到y=2x-1的图象,再把y=2x-1的图象在x轴下方的部分关于x轴翻折,其余部分不变,如图实线部分,
得到y=|2x-1|的图象
由图可知y=|2x-1|在(-∞,0]上单调递减,
所以m∈(-∞,0].
答案:(-∞,0]
三、解答题(每小题10分,共20分)
5.已知函数f(x)=ax+b(a>0,a≠1).
(1)若f(x)的图象如图①所示,求a,b的取值范围;
(2)若f(x)的图象如图②所示,|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.
分析(1)由f(x)为减函数可知a的取值范围为(0,1),又f(0)=1+b<0,所以b的取值范围为(-∞,-1).
(2)由题干图②可知,y=|f(x)|的图象如图所示.
由图象可知使|f(x)|=m有且仅有一解的m的值为m=0或m≥3.
6.已知f(2x+1)=3ax+4+5(a>0,且a≠1).
(1)求函数y=f(x)的解析式,并写出函数y=f(x)图象恒过的定点;
(2)若f(x)>+5,求x的取值范围.
分析(1)对于函数f(2x+1)=3ax+4+5(a>0,且a≠1),令2x+1=t,求得x=,
所以f(t)=3+5,故有f(x)=3+5.
令=0,求得x=-7,f(x)=8,
可得f(x)的图象经过定点(-7,8).
(2)原不等式f(x)>+5,
可化为3·+5>+5,
所以>a-2.
当a>1时,>-2,求得 x>-11,
当0<a<1时,<-2,求得 x<-11.