4.2.2指数函数的图象和性质的应用（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

指数函数的图象和性质的应用
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝(x≥8)的值域是(　　)
A．R B．
C． D．
2．函数f(x)＝，x∈[－1，2]的图象与函数y＝m的图象有公共点，则m的取值范围是(　　)
A． B．
C．[1，2] D．
3．函数f(x)＝在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是
(　　)
A．a≤－4 B．a≤－2
C．a≥－2 D．a＞－4
4．函数f(x)＝的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)的值域为(0，＋∞)，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f(x)可以为________．(写出符合条件的一个函数即可)
6．函数f(x)＝的单调增区间是________，值域为________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2].
(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值．
8．已知函数f(x)＝ax－a(a>0且a≠1)，f(2)＝2.
(1)求f(x)的解析式．
(2)求f(x2＋2x)在区间[－2，1]上的值域．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·唐山高一检测)已知f(x)＝3x－，若f(m)＋f(n)＞0，则(　　)
A．m＋n＞0　　　 B．m＋n＜0
C．m－n＞0 D．m－n＜0
2．(多选题)若函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)，在[0，1]上的最大值比最小值大，则a等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是________.
4．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数．
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y＝的值域．
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1，0]，求a＋b的值．
6．若函数f(x)＝在区间上单调递增，求实数a的范围．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数y＝(x≥8)的值域是(　　)
A．R B．
C． D．
分析选B.因为y＝在[8，＋∞)上单调递减，
所以0<≤＝.
2．函数f(x)＝，x∈[－1，2]的图象与函数y＝m的图象有公共点，则m的取值范围是(　　)
A． B．
C．[1，2] D．
分析选B.因为函数f(x)＝，x∈[－1，2]时，f(x)∈，f(x)的图象与函数y＝m的图象有公共点，则m∈.
3．函数f(x)＝在区间[1，2]上是单调减函数，则实数a的取值范围是
(　　)
A．a≤－4 B．a≤－2
C．a≥－2 D．a＞－4
分析选C.记u(x)＝x2＋ax＝－，
其图象为抛物线，对称轴为x＝－，且开口向上，
因为函数f(x)＝在区间[1，2]上是单调减函数，所以函数u(x)在区间[1，2]上是单调增函数，而u(x)在[－，＋∞)上单调递增，
所以－≤1，解得a≥－2.
4．函数f(x)＝的单调递增区间为(　　)
A．(－∞，－1) B．(－∞，0)
C．(0，＋∞) D．(－1，＋∞)
分析选A.f(x)＝＝，
设t＝|x＋1|，则y＝为减函数，
所以要求函数f(x)＝的单调递增区间，
即求函数t＝|x＋1|的单调递减区间，
因为函数t＝|x＋1|的单调递减区间是(－∞，－1)，
所以函数f(x)的单调递增区间为(－∞，－1).
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．函数f(x)的值域为(0，＋∞)，且在定义域内单调递减，则符合要求的函数f(x)可以为________．(写出符合条件的一个函数即可)
分析因为函数f(x)＝的值域为(0，＋∞)，且在定义域R内单调递减，所以函数f(x)＝即是符合要求的一个函数．
答案：f(x)＝(答案不唯一)
6．函数f(x)＝的单调增区间是________，值域为________．
分析设t＝，由1－x2≥0得－1≤x≤1，
则函数t＝在[0，1]上为减函数，
因为y＝为减函数，所以根据复合函数单调性之间的关系知函数f(x)此时为增函数，故函数f(x)的增区间为[0，1]，
因为t＝∈[0，1]，y＝为减函数，
所以≤f(x)≤1，即函数的值域为.
答案：[0，1]　
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．已知f(x)＝9x－2×3x＋4，x∈[－1，2].
(1)设t＝3x，x∈[－1，2]，求t的最大值与最小值；
(2)求f(x)的最大值与最小值．
分析(1)设t＝3x，因为x∈[－1，2]，
函数t＝3x在[－1，2]上是增函数，故有≤t≤9，
故t的最大值为9，t的最小值为.
(2)由f(x)＝9x－2×3x＋4＝t2－2t＋4＝(t－1)2＋3，
可得此二次函数的对称轴为t＝1，且≤t≤9，故当t＝1时，函数f(x)有最小值为3，当t＝9时，函数f(x)有最大值为67.
8．已知函数f(x)＝ax－a(a>0且a≠1)，f(2)＝2.
(1)求f(x)的解析式．
(2)求f(x2＋2x)在区间[－2，1]上的值域．
分析(1)因为函数f(x)＝ax－a(a>0且a≠1)，f(2)＝2，所以f(2)＝a2－a＝2，所以a＝－1(舍去)或a＝2，所以函数f(x)＝2x－2.
(2)令t＝x2＋2x，－2≤x≤1，因为t＝(x＋1)2－1为开口向上的抛物线，对称轴为x＝－1，所以t在[－2，－1]上单调递减，在[－1，1]上单调递增，所以x＝－1时，t取得最小值－1.又函数f(t)＝2t－2，当－1≤t≤3时为增函数．所以2－1－2≤f(t)≤23－2，即－≤f(t)≤6，故f(x2＋2x)在区间[－2，1]上的值域为.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·唐山高一检测)已知f(x)＝3x－，若f(m)＋f(n)＞0，则(　　)
A．m＋n＞0　　　 B．m＋n＜0
C．m－n＞0 D．m－n＜0
分析选A.因为f(x)＝3x－，x∈R，所以f(－x)＝3－x－＝－3x＝－f(x)，所以f(x)是定义域为R的奇函数，且是增函数；又f(m)＋f(n)＞0，所以f(m)＞－f(n)＝f(－n)，所以m＞－n，所以m＋n＞0.
2．(多选题)若函数f(x)＝a|x＋1|(a＞0，a≠1)，在[0，1]上的最大值比最小值大，则a等于(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
分析选AB.当a＞1时，如图，f(x)在[0，1]上递增，
此时最大值为a2，最小值为a，所以a2－a＝，
解得a＝0(舍)，a＝；
当0＜a＜1时，f(x)在[0，1]上递减，
此时最大值为a，最小值为a2，所以a－a2＝，
解得a＝0(舍)，a＝，综上，a＝或.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知函数f(x)＝是(－∞，＋∞)上的增函数，那么实数a的取值范围是________.
分析因为函数是(－∞，＋∞)上的增函数，
所以a>1且a0≥3a－8，解得1故实数a的取值范围是(1，3].
答案：(1，3]
4．已知a为正实数，且f(x)＝－是奇函数，则f(x)的值域为________．
分析由f(x)为奇函数可知f(0)＝0，
即－＝0，解得a＝2，
则f(x)＝－，
故f(x)的值域为.
答案：
三、解答题(每小题10分，共20分)
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，a≠1)，其中a，b均为实数．
(1)若函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，求函数y＝的值域．
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1，0]，求a＋b的值．
分析(1)函数f(x)的图象经过点A(0，2)，B(1，3)，所以所以
所以函数f(x)＝2x＋1>1，函数y＝＝<1.
又＝>0，故函数y＝的值域为(0，1).
(2)如果函数f(x)的定义域和值域都是[－1，0]，若a>1，则函数f(x)＝ax＋b为增函数，
所以无解．
若0所以求得所以a＋b＝－.
6．若函数f(x)＝在区间上单调递增，求实数a的范围．
分析令y＝at，t＝x2－ax－3，
因为函数f(x)＝在区间上单调递增，所以或解得1