4.3.2对数的运算（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

对数的运算
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　)
A．　　　B. 　　　C．　　　D．
2．(2021·郑州高一检测)已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　)
A．2a＋2b B．a＋b
C．ab D．a＋b
3．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030 kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024 kg.下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)
A．10－5.519 B．10－5.521
C．10－5.523 D．10－5.525
4．(2021·龙岩高一检测)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y＝(　　)
A．3 B．8 C．4 D．log48
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·南阳高一检测)＝________.
6．(2021·杭州高一检测)已知3a＝4，b＝log23，则ab＝________；4b＝________．
三、解答题
7．(10分)(2021·长沙高一检测)计算下列各式的值：
(1)＋＋lg 20－lg 2－(log32)·(log23)；
(2)＋log3＋log65·(log52＋log53)＋10lg 3.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　)
A．m－n　　　　　 B．m－n
C．－ D．m－n
2．(多选题)(2021·潍坊高一检测)若10a＝4，10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab＞8lg22 D．b－a＜lg 6
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·汉中高一检测)－＋lg ＋ln ＋＝________．
4．(2021·绍兴高一检查)若2a＝5b＝10，则a＝________，＋＝________．
三、解答题
5．(10分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．(2020·全国Ⅰ卷)设alog34＝2，则4－a＝(　　)
A．　　　B. 　　　C．　　　D．
分析选B.由alog34＝2可得log34a＝2，所以4a＝9，
所以有4－a＝.
2．(2021·郑州高一检测)已知a＝log23，b＝log25，则log415＝(　　)
A．2a＋2b B．a＋b
C．ab D．a＋b
分析选D.log415＝log215＝(log23＋log25)＝a＋b.
3．太阳是位于太阳系中心的恒星，其质量M大约是2×1030 kg.地球是太阳系八大行星之一，其质量m大约是6×1024 kg.下列各数中与最接近的是(　　)
(参考数据：lg 3≈0.477 1，lg 6≈0.778 2)
A．10－5.519 B．10－5.521
C．10－5.523 D．10－5.525
分析选C.由题意可得＝3×10－6，
所以lg ＝lg 3＋lg 10－6≈0.477 1－6
＝－5.522 9≈－5.523，
故≈10－5.523.
4．(2021·龙岩高一检测)已知2x＝3，log4＝y，则x＋2y＝(　　)
A．3 B．8 C．4 D．log48
分析选A.因为2x＝3，所以x＝log23.又log4＝y，
所以x＋2y＝log23＋2log4＝log23＋2(log48－log43)＝log23＋2＝log23＋3－log23＝3.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·南阳高一检测)＝________.
分析原式＝
＝＝＝2.
答案：2
6．(2021·杭州高一检测)已知3a＝4，b＝log23，则ab＝________；4b＝________．
分析因为3a＝4，b＝log23，
所以a＝log34，
所以ab＝log34·log23＝×＝2.
4b＝＝9.
答案：2　9
三、解答题
7．(10分)(2021·长沙高一检测)计算下列各式的值：
(1)＋＋lg 20－lg 2－(log32)·(log23)；
(2)＋log3＋log65·(log52＋log53)＋10lg 3.
分析(1)原式＝＋＋1－1＝1.
(2)原式＝－3＋log6 5·log5 6＋3＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．已知log3x＝m，log3y＝n，则log3用m，n可表示为(　　)
A．m－n　　　　　 B．m－n
C．－ D．m－n
分析选D.log3＝log3－log3
＝－
＝log3x－log3y
＝m－n.
2．(多选题)(2021·潍坊高一检测)若10a＝4，10b＝25，则(　　)
A．a＋b＝2 B．b－a＝1
C．ab＞8lg22 D．b－a＜lg 6
分析选AC.因为10a＝4，10b＝25，
所以a＝lg 4，b＝lg 25，所以a＋b＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2，故A选项正确，
b－a＝lg 25－lg 4＝lg ＞lg 6，故B，D选项不正确，ab＝2lg 2×2lg 5＝4lg 2·lg 5＞4lg 2·lg 4＝8lg22，故C选项正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．(2021·汉中高一检测)－＋lg ＋ln ＋＝________．
分析因为－log＋lg ＋ln ＋
＝＋lg 10－2＋＋2－1·
＝2－2＋＋×
＝＋×
＝.
答案：
4．(2021·绍兴高一检查)若2a＝5b＝10，则a＝________，＋＝________．
分析因为2a＝5b＝10，所以指数式化为对数式得a＝log210，b＝log510，
所以＋＝＋＝lg 2＋lg 5
＝lg 10＝1.
答案：log210　1
三、解答题
5．(10分)抽气机每次抽出容器内空气的60%，要使容器内的空气少于原来的0.1%，则至少要抽几次？(lg 2≈0.301 0)
分析设至少抽n次可使容器内空气少于原来的0.1%，原先容器中的空气体积为a.
则a(1－60%)n<0.1%a，即0.4n<0.001，
两边取常用对数得n·lg 0.4所以n>＝≈7.5.故至少需要抽8次．