4.2.1指数函数的概念（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

指数函数的概念
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　)
A．2　　　　B．　　　　C．0　　　　D．
2．(2021·桂林高一检测)若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为
(　　)
A．2 B．－2 C．－2 D．2
3．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　　)
A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
4．已知某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)
A．－1 B．＋1
C．50% D．600元
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．
6．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于________．
三、解答题
7．(10分)已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为(　　)
A．a(1＋p%)元　　　　 B．a(1－p%)元
C．元 D．元
2．(多选题)若函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m的值不可能是(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．－1　　　　D．1
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1，x∈N*).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为________元.
4．(2021·扬州高一检测)指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，f(0)＝________，f(1)＝________，f(－π)＝________．
三、解答题
5．(10分)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．已知函数f(x)＝则f[f(－1)]＝(　　)
A．2　　　　B．　　　　C．0　　　　D．
分析选B. f(－1)＝2－1＝，
f[f(－1)]＝f＝＝.
2．(2021·桂林高一检测)若函数f(x)＝·ax是指数函数，则f的值为
(　　)
A．2 B．－2 C．－2 D．2
分析选D.因为函数f(x)是指数函数，
所以a－3＝1，所以a＝8.
所以f(x)＝8x，f＝＝2.
3．函数f(x)＝ax(a＞0且a≠1)，对于任意实数x，y都有(　　)
A．f(xy)＝f(x)f(y)
B．f(xy)＝f(x)＋f(y)
C．f(x＋y)＝f(x)f(y)
D．f(x＋y)＝f(x)＋f(y)
分析选C.f(x＋y)＝＝axay＝f(x)f(y).
4．已知某城市房价(均价)经过6年时间从1 200元/m2增加到了4 800元/m2，则这6年间平均每年的增长率是(　　)
A．－1 B．＋1
C．50% D．600元
分析选A.设这6年间平均每年的增长率为x，则1 200(1＋x)6＝4 800，解得x＝－1＝－1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．已知函数f(x)＝ax＋b(a>0，且a≠1)经过点(－1，5)，(0，4)，则f(－2)的值为________．
分析由已知得
解得
所以f(x)＝＋3，
所以f(－2)＝＋3＝4＋3＝7.
答案：7
6．已知函数f(x)＝，若f(a)－f(2)＝0，则实数a的值等于________．
分析由已知，得f(2)＝9；
又当x＞0时，f(x)＝3x，
所以当a>0时，f(a)＝3a，
所以3a－9＝0，所以a＝2.
当x<0时，f(x)＝2x－3，
所以当a<0时，f(a)＝2a－3，
所以2a－3－9＝0，
所以a＝6，
又因为a<0，
所以a≠6.
综上可知a＝2.
答案：2
三、解答题
7．(10分)已知函数f(x)＝(a2＋a－5)ax是指数函数．
(1)求f(x)的表达式；
(2)判断F(x)＝f(x)－f(－x)的奇偶性，并加以证明．
分析(1)由a2＋a－5＝1，
可得a＝2或a＝－3(舍去)，
所以f(x)＝2x.
(2)F(x)＝2x－2－x，
所以F(－x)＝－F(x)，
所以F(x)是奇函数．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．某产品计划每年成本降低p%，若三年后成本为a元，则现在成本为(　　)
A．a(1＋p%)元　　　　 B．a(1－p%)元
C．元 D．元
分析选C.设现在成本为x元，则x(1－p%)3＝a，所以x＝.
2．(多选题)若函数f(x)＝(m2－m－1)ax是指数函数，则实数m的值不可能是(　　)
A．2　　　　B．3　　　　C．－1　　　　D．1
分析选BD.由指数函数的定义，得m2－m－1＝1，解得m＝2或－1.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．某商品价格y(单位：元)因上架时间x(单位：天)的不同而不同，假定商品的价格与上架时间的函数关系是一种指数型函数，即y＝k·ax(a>0且a≠1，x∈N*).当商品上架第1天的价格为96元，而上架第3天的价格为54元时，该商品上架第4天的价格为________元.
分析由题意可知
解得
所以当x＝4时，y＝k·a4＝.
答案：
4．(2021·扬州高一检测)指数函数y＝f(x)的图象经过点(π，e)，f(0)＝________，f(1)＝________，f(－π)＝________．
分析设f(x)＝ax，
将(π，e)代入得f(x)＝，
所以f(0)＝1，f(1)＝，f(－π)＝.
答案：1　　
三、解答题
5．(10分)某公司拟投资100万元，有两种获利的情况可供选择：一种是年利率10%，按单利计算，5年后收回本金和利息；另一种是年利率9%，按每年复利一次计算，5年后收回本金和利息．哪一种投资更有利？这种投资比另一种投资5年后可多得利息多少元？
分析①本金100万元，年利率10%，按单利计算，5年后的本利和是100×(1＋10%×5)＝150(万元).
②本金100万元，年利率9%，按每年复利一次计算，5年后的本利和是100×(1＋9%)5≈153.86(万元).
由①②可见，按年利率9%每年复利一次计算要比按年利率10%单利计算更有利，5年后可多得利息3.86万元．