4.1 指数（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修（第一册）（Word含答案）

指　　数
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简的值是(　　)
A．－　　　B．－　　　C．　　　D．±
2．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝(　　)
A．22 020 B． C．－1 D．1
3．当有意义时，化简－的结果为(　　)
A．2x－5　　　　　 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
4．已知a＞0，则＝(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·银川高一检测)化简：－＋＋(·)6＝________．
6．化简：＝________．
三、解答题
7．(10分)(2021·南京高一检测)化简下列各式：
(1)(×)6－4×－×80.25－(－2.015)0；
(2)(a＞0，b＞0).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·石家庄高一检测)已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　)
A．2　　B．0　　C．－2　　D．±2
2．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　)
A．(－x)0.5＝－(x≠0)
B．＝
C． (xy≠0)
D．＝
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．计算：＋－＝________．
4．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________．
三、解答题
5．(10分)(1)化简：；
(2)已知x＋x－1＝4(0＜x＜1)，求.
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．化简的值是(　　)
A．－　　　B．－　　　C．　　　D．±
分析选A.＝＝－.
2．若(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，则a2 020·b2 020＝(　　)
A．22 020 B． C．－1 D．1
分析选D.因为(a＋2)2＋(2b－1)2＝0，
所以a＝－2，b＝，所以(－2)2 020·＝＝1.
3．当有意义时，化简－的结果为(　　)
A．2x－5　　　　　 B．－2x－1
C．－1 D．5－2x
分析选C.由有意义得x≤2.则－＝|x－2|－|x－3|＝(2－x)－(3－x)＝－1.
4．已知a＞0，则＝(　　)
A．　　　B．　　　C．　　　D．
分析选B.＝．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．(2021·银川高一检测)化简：－＋＋(·)6＝________．
分析－＋＋
＝－1＋＋
＝10－1＋23＋(23·32)＝9＋8＋8×9＝89.
答案：89
6．化简：＝________．
分析原式＝
＝＝21＝2.
答案：2
三、解答题
7．(10分)(2021·南京高一检测)化简下列各式：
(1)(×)6－4×－×80.25－(－2.015)0；
(2)(a＞0，b＞0).
分析(1)原式＝－4×－－1＝4×27－7－－1＝108－7－2－1
＝98.
(2)原式＝
＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·石家庄高一检测)已知ab＝－5，则a＋b的值是(　　)
A．2　　B．0　　C．－2　　D．±2
分析选B.因为ab＝－5，所以a与b异号，
所以a＋b＝a＋b
＝a＋b＝a＋b＝0.
2．(多选题)在下列根式与分数指数幂的互化中，不正确的是(　　)
A．(－x)0.5＝－(x≠0)
B．＝
C． (xy≠0)
D．＝
分析选ABD. 对于A，当x>0时，(－x)0.5无意义，故A错误；对于B，当y＜0时，≠，故B错误；
对于C，由分式指数幂可得xy＞0，
则，故C正确；
对于D，，故D错误．所以不正确的是A，B，D.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．计算：＋－＝________．
分析原式＝＋
－
＝＋
－＝＋＋2－－2＋＝2.
答案：2
4．若a>0，且ax＝3，ay＝5，则＝________．
分析＝(ax)2·
＝32×＝9.
答案：9
三、解答题
5．(10分)(1)化简：；
(2)已知x＋x－1＝4(0＜x＜1)，求.
分析(1)
＝·＝.
(2)因为x2－x－2＝(x＋x－1)(x－x－1)
＝4(x－x－1)，
所以(x－x－1)2＝(x＋x－1)2－4＝12，
因为0＜x＜1，
所以x－x－1＝－2，
所以x2－x－2＝－8，
又因为＝x＋x－1＋2＝6，
所以＝，
所以＝－4.