4.5.1函数的零点与方程的解（习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修（第一册）（Word含答案）

函数的零点与方程的解
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
2．函数f(x)＝x－－1的零点的大致区间为(　　)
A． B．
C． D．
3．设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
4．已知函数f(x)＝mx＋1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．(－∞，－1)∪
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
6．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
三、解答题
7．(10分)求下列函数的零点．
(1)y＝－x2－x＋20；(2)y＝x3＋8；
(3)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；
(4)y＝.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·烟台高一检测)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)
A．a<αC．α2．(多选题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内的零点个数不确定
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________．
4．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝
(1)在如图所示的坐标系中，作出函数f(x)的图象并写出单调区间．
(2)若f(a)＝2，求实数a的值．
(3)当m为何值时，f(x)＋m＝0有三个不同的零点．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．函数f(x)＝x3－x的零点个数是(　　)
A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3
分析选D.f(x)＝x(x－1)(x＋1)，令x(x－1)·(x＋1)＝0，解得x＝0或x＝1或x＝－1，即函数的零点为－1，0，1，共3个．
2．函数f(x)＝x－－1的零点的大致区间为(　　)
A． B．
C． D．
分析选C.函数f(x)＝x－－1是单调增函数，f(1)＝1－－1＝－＜0，f＝－－1＝－×＝＞0，所以f(1)f＜0.函数f(x)＝x－－1的零点的大致区间为.
3．设x0是方程ln x＋x＝4的解，则x0所在的区间是(　　)
A．(0，1) B．(1，2) C．(2，3) D．(3，4)
分析选C.设f(x)＝ln x＋x－4，则f(1)＝－3<0，
f(2)＝ln 2－2<0，f(3)＝ln 3－1>0，f(4)＝ln 4>0，则x0∈(2，3).
4．已知函数f(x)＝mx＋1的零点在区间(1，2)内，则m的取值范围是(　　)
A．
B．
C．
D．(－∞，－1)∪
分析选B.根据题意，函数f(x)＝mx＋1，
当m＝0时，f(x)＝1，没有零点，当m≠0时，f(x)为单调函数，若其在区间(1，2)内存在零点，必有f(1)f(2)<0，即(m＋1)(2m＋1)<0，解得－1二、填空题(每小题5分，共10分)
5．根据表格中的数据，可以判定方程ex－x－2＝0的一个实根所在的区间为(k，k＋1)(k∈N)，则k的值为________．
x －1 0 1 2 3
ex 0.37 1 2.72 7.39 20.09
x＋2 1 2 3 4 5
分析记f(x)＝ex－x－2，则该函数的零点就是方程ex－x－2＝0的实根．由题表可知f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.39－4>0，f(3)＝20.09－5>0.由零点存在性定理可得f(1)f(2)<0，故函数的零点所在的区间为(1，2)，所以k＝1.
答案：1
6．若函数f(x)＝|2x－2|－b有两个零点，则实数b的取值范围是________．
分析令|2x－2|－b＝0，得|2x－2|＝b，由题意可知函数y＝|2x－2|与y＝b的图象有两个交点，结合函数图象(如图所示)可知，0答案：0三、解答题
7．(10分)求下列函数的零点．
(1)y＝－x2－x＋20；(2)y＝x3＋8；
(3)y＝(x2－2)(x2－3x＋2)；
(4)y＝.
分析(1)令y＝0，有－x2－x＋20＝0，解得x1＝－5，x2＝4.故所求函数的零点为－5，4.
(2)y＝x3＋8＝(x＋2)(x2－2x＋4).
令(x＋2)(x2－2x＋4)＝0，解得x＝－2，故所求函数的零点为－2.
(3)令(x2－2)(x2－3x＋2)＝0，
解得x1＝－，x2＝，x3＝1，x4＝2.
故所求函数的零点为－，，1，2.
(4)由题意知y＝＝.
令＝0，解得x＝－6.
故所求函数的零点为－6.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．(2021·烟台高一检测)已知f(x)＝(x－a)(x－b)－2，并且α，β是函数f(x)的两个零点，则实数a，b，α，β的大小关系可能是(　　)
A．a<αC．α分析选C.因为α，β是函数f(x)的两个零点，
所以f(α)＝f(β)＝0.又f(a)＝f(b)＝－2<0，
结合二次函数的图象(如图所示)可知a，b必在α，β之间．
2．(多选题)若函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象为一条连续不断的曲线，则下列说法正确的是(　　)
A．若f(a)·f(b)>0，则不存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
B．若f(a)·f(b)<0，则存在且只存在一个实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
C．若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0
D．若f(a)·f(b)<0，则在(a，b)内的零点个数不确定
分析选CD.根据函数零点存在定理可判断，若f(a)·f(b)<0，则一定存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0，但c的个数不确定，故B错误，D正确；若f(a)·f(b)>0，则有可能存在实数c∈(a，b)，使得f(c)＝0，如f(x)＝x2－1，f(－2)·f(2)>0，但f(x)＝x2－1在(－2，2)内有两个零点，故A错误，C正确．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．函数f(x)＝x2－2x在R上的零点个数是________．
分析由题意可知，函数f(x)＝x2－2x的零点个数，等于函数y＝2x，y＝x2的图象交点个数．如图，画出函数y＝2x，y＝x2的大致图象．
由图象可知有3个交点，即f(x)＝x2－2x有3个零点．
答案：3
4．已知函数f(x)＝若函数g(x)＝f(x)－k有两个不同的零点，则实数k的取值范围是________.
分析画出函数f(x)的图象如图．
要使函数g(x)＝f(x)－k有两个不同零点，只需y＝f(x)与y＝k的图象有两个不同交点，由图易知k∈.
答案：
三、解答题
5．(10分)已知函数f(x)＝
(1)在如图所示的坐标系中，作出函数f(x)的图象并写出单调区间．
(2)若f(a)＝2，求实数a的值．
(3)当m为何值时，f(x)＋m＝0有三个不同的零点．
分析(1)函数图象如图，
由图可知，函数的减区间为；增区间为，(1，＋∞).
(2)由f(a)＝2，得a2－a＝2(a≤1)或log2(a－1)＝2(a>1).解得a＝－1或a＝5.
(3)由图可知要使f(x)＋m＝0有三个不同的零点，
则－<－m≤0，解得0≤m<.