5.1.1任　意　角（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

任　意　角
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．与－463°角终边相同的角可表示为(　　)
A．k·360°＋463°(k∈Z)
B．k·360°＋103°(k∈Z)
C．k·360°＋257°(k∈Z)
D．k·360°－257°(k∈Z)
2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角α所表示的范围(如图阴影部分)正确的是(　　)
3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是(　　)
A．－128° B．－36°　 C．52°　 D．156°
4．若角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)中的(　　)
A.③⑦ B．④⑧
C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．
6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为________．
三、解答题
7．(10分)写出终边在如图所示直线上的角的集合．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若角α与β的终边互为反向延长线，则有(　　)
A．α＝β＋180°
B．α＝β－180°
C．α＝－β
D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
2．(多选题)如果角α的终边在第三象限，那么的终边可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－60°，则β＝__________.
4．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在第______象限．
三、解答题
5.(10分)如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟第一次到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．与－463°角终边相同的角可表示为(　　)
A．k·360°＋463°(k∈Z)
B．k·360°＋103°(k∈Z)
C．k·360°＋257°(k∈Z)
D．k·360°－257°(k∈Z)
分析选C.因为－463°＝257°＋(－2)×360°，
所以与－463°角终边相同的角可表示为k·360°＋257°(k∈Z).
2．集合{α|k·180°＋45°≤α≤k·180°＋90°，k∈Z}中，角α所表示的范围(如图阴影部分)正确的是(　　)
分析选C.令k＝0得，45°≤α≤90°，排除B、D，
令k＝－1得，－135°≤α≤－90°，排除A.
3．集合A＝{α|α＝k·90°－36°，k∈Z}，B＝{β|－180°<β<180°}，则下列各角是集合A∩B的元素的是(　　)
A．－128° B．－36°　 C．52°　 D．156°
分析选B.由－180°所以－所以k＝－1，0，1，2，
所以A∩B＝{－126°，－36°，54°，144°}．
4．若角α是第三象限角，则角的终边所在的区域是如图所示的区域(不含边界)中的(　　)
A.③⑦ B．④⑧
C．②⑤⑧ D．①③⑤⑦
分析选A.因为α是第三象限角，
所以k·360°＋180°<α所以k·180°＋90°< 当k＝2n(n∈Z)时，n·360°＋90°<当k＝2n＋1(n∈Z)时，n·360°＋270°<二、填空题(每小题5分，共10分)
5．与2 019°角的终边相同的最小正角是________，绝对值最小的角是________．
分析与2 019°角的终边相同的角为2 019°＋k·360°(k∈Z).
当k＝－5时，219°为最小正角；
当k＝－6时，－141°为绝对值最小的角．
答案：219°　－141°
6．已知角α的终边与－100°角的终边关于y轴对称，则α的取值集合为________．
分析如图，
－80°角与－100°角的终边关于y轴对称，因此α的取值集合为{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}．
答案：{α|α＝k·360°－80°，k∈Z}
三、解答题
7．(10分)写出终边在如图所示直线上的角的集合．
分析(1)在0°～360°范围内，终边在x轴上的角有两个，即0°和180°，
因此所有与0°角的终边相同的角构成集合
S1＝{β|β＝0°＋k·360°，k∈Z}，
而所有与180°角的终边相同的角构成集合
S2＝{β|β＝180°＋k·360°，k∈Z}．
于是，终边落在x轴上的角的集合
S＝S1∪S2＝{β|β＝n·180°，n∈Z}．
(2)在0°～360°范围内，终边在直线y＝－x上的角有两个，即135°和315°.因此，终边在直线y＝－x上的角的集合S＝{β|β＝135°＋k·360°，k∈Z}∪{β|β＝315°＋k·360°，k∈Z}＝{β|β＝135°＋n·180°，n∈Z}．
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．若角α与β的终边互为反向延长线，则有(　　)
A．α＝β＋180°
B．α＝β－180°
C．α＝－β
D．α＝β＋(2k＋1)·180°，k∈Z
分析选D.角α与β的终边互为反向延长线，
则α＝β＋180°＋k·360°＝β＋(2k＋1)180°，k∈Z.
2．(多选题)如果角α的终边在第三象限，那么的终边可能在(　　)
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
分析选ACD.因为α为第三象限角，
所以k·360°＋180°<α所以k·120°＋60°<分别取k＝0，1，2，3，…，可得的终边分别在第一、第三、第四、第一、…象限，均不过第二象限；
取k＝－1，－2，－3，…时，的终边分别在第四、第三、第一、…象限，均不过第二象限．
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．已知角α，β的终边关于直线y＝－x对称，且α＝－60°，则β＝__________.
分析－60°角的终边关于直线y＝－x对称的射线的对应角为－45°＋15°＝
－30°，所以β＝－30°＋k·360°，k∈Z.
答案：－30°＋k·360°，k∈Z
4．若角α的终边在y轴的负半轴上，则角α－150°的终边在第______象限．
分析因为角α的终边在y轴的负半轴上，所以α＝k·360°＋270°(k∈Z)，所以角α－150°＝k·360°＋270°－150°＝k·360°＋120°(k∈Z)，
所以α－150°的终边在第二象限．
答案：二
三、解答题
5.(10分)如图，点A在半径为1且圆心在原点的圆上，且∠AOx＝45°.点P从点A处出发，依逆时针方向匀速地沿单位圆旋转．已知点P在1秒钟内转过的角度为θ(0°<θ<180°)，经过2秒钟第一次到达第三象限，经过14秒钟后又回到出发点A，求θ，并判断其所在的象限．
分析由题意有14θ＋45°＝k·360°＋45°(k∈Z)，
θ＝(k∈Z).又180°<2θ＋45°<270°，
即67.5°<θ<112.5°，
所以67.5°<<112.5°，且k∈Z.
所以k＝3或k＝4.
所以所求的θ值为θ＝或θ＝.
易知0°<<90°，90°<<180°，
所以θ在第一象限或第二象限内．