5.1.2弧　度　制（练习题）- 2021-2022学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册（Word含答案）

弧　度　制
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．角－π的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
2．(2021·洛阳高一检测)把－765°化成2kπ＋α(0≤α<2π)，k∈Z的形式是(　　)
A．－4π－　 B．－4π＋
C．－6π－ D．－6π＋
3．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　)
A．
B．
C．
D．
4．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是(　　)
A． 　 B． C．　 D．
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的面积为________.
6．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km每小时的速度通过，10 s间转过________弧度．
三、解答题
7．(10分)已知α＝1 690°.
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式．
(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π).
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．下列角的终边相同的是(　　)
A．kπ＋与2kπ±，k∈Z
B．2kπ－与(2k＋1)π＋，k∈Z
C．与kπ＋，k∈Z
D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z
2．(多选题)已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，则扇形圆心角的弧度数可以为(　　)
A．1　 B．4 C．6　 D．8
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________，面积为________．
4.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的圆心角为120°，外圆半径为50 cm，内圆半径为20 cm.则制作这样一面扇面需要的布料为__________cm2
(仅考虑正面)(用数字作答，π取3.14).
三、解答题
5．(10分)已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．角－π的终边所在的象限是(　　)
A．第一象限　　 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
分析选D.－π＝－4π＋π，因为π的终边在第四象限，所以－π的终边在第四象限．
2．(2021·洛阳高一检测)把－765°化成2kπ＋α(0≤α<2π)，k∈Z的形式是(　　)
A．－4π－　 B．－4π＋
C．－6π－ D．－6π＋
分析选D.－765°＝－720°－45°
＝－1 080°＋315°＝－6π＋.
3．终边经过点(a，a)(a≠0)的角α的集合是(　　)
A．
B．
C．
D．
分析选D.因为角α的终边经过点(a，a)(a≠0)，所以角α的终边落在直线y＝x上，
所以角α的集合是.
4．已知某中学上午第一节课的上课时间是8点，那么，当第一节课上课铃声响起时，时钟的时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是(　　)
A． 　 B． C．　 D．
分析选C. 8点时，时钟的时针正好指向8，分针正好指向12，由于时钟的每两个数字之间的圆心角是30°，即，故此时时针、分针把整个时钟圆弧分成的劣弧所对的圆心角是×4＝.
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．扇形的半径是，圆心角是60°，则该扇形的面积为________.
分析60°＝，扇形的面积为S扇形＝αR2＝××()2＝π.
答案：π
6．一条铁路在转弯处成圆弧形，圆弧的半径为2 km，一列火车用30 km每小时的速度通过，10 s间转过________弧度．
分析10 s间列车转过的弧长为×30
＝(km)，转过的角α＝＝(弧度).
答案：
三、解答题
7．(10分)已知α＝1 690°.
(1)把α写成2kπ＋β(k∈Z，β∈[0，2π))的形式．
(2)求θ，使θ与α终边相同，且θ∈(－4π，4π).
分析(1)1 690°＝1 440°＋250°
＝4×360°＋250°＝4×2π＋π.
(2)因为θ与α终边相同，
所以θ＝2kπ＋π(k∈Z).
又θ∈(－4π，4π)，所以－4π<2kπ＋π<4π，
所以－所以k＝－2，－1，0，1.
所以θ的值是－π，－π，π，π.
能力过关
一、选择题(每小题5分，共10分)
1．下列角的终边相同的是(　　)
A．kπ＋与2kπ±，k∈Z
B．2kπ－与(2k＋1)π＋，k∈Z
C．与kπ＋，k∈Z
D．(2k＋1)π与3kπ，k∈Z
分析选B.选项B中，2kπ－与(2k＋1)π＋，k∈Z的终边都与角的终边相同．
2．(多选题)已知扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，则扇形圆心角的弧度数可以为(　　)
A．1　 B．4 C．6　 D．8
分析选AB.设扇形的弧长为l cm，半径为r cm，因为扇形的周长为12 cm，面积为8 cm2，
所以解得或
所以α＝1或4.
二、填空题(每小题5分，共10分)
3．若扇形圆心角为216°，弧长为30π，则扇形半径为________，面积为________．
分析216°＝216×＝，l＝α·r＝r＝30π，
所以r＝25，面积为375π.
答案：25　375π
4.工艺扇面是中国书画一种常见的表现形式．某班级想用布料制作一面如图所示的扇面．已知扇面展开的圆心角为120°，外圆半径为50 cm，内圆半径为20 cm.则制作这样一面扇面需要的布料为__________cm2
(仅考虑正面)(用数字作答，π取3.14).
分析因为120°＝，S1＝××502，
S2＝××202，
扇面面积S＝S1－S2＝××502－××202＝×(502－202)＝700π≈700×3.14
＝2 198(cm2).
答案：2 198
三、解答题
5．(10分)已知扇形AOB的圆心角为120°，半径长为6，求：
(1)弧AB的长；
(2)扇形所含弓形的面积．
分析(1)因为120°＝π＝π，
所以l＝α·r＝π×6＝4π，
所以弧AB的长为4π.
(2)因为S扇形AOB＝lr＝×4π×6＝12π，
如图所示，过点O作OD⊥AB，交AB于D点，
于是有S△OAB＝AB·OD＝×2×6cos 30°×3＝9.
所以弓形的面积为
S扇形AOB－S△OAB＝12π－9.