六年级数学下册课件 《圆柱与圆锥表面积体积》人教版（共47张PPT）

人教版六年级数学下册
圆柱与圆锥
3.1.2 圆柱的表面积
3.1.4 解决问题
3.1.3 圆柱的体积
学习目标
引导学生探索并掌握圆柱的侧面积、表面积的计算方法，解决有关的简单实际问题。
经历侧面积计算公式的推导过程，体验利用旧知迁移到新知识的学习方法。
１、圆柱有（　 ）个底面，它们是（ 　　　 ）；
有（ 　）侧面，是（　　 　），有（　　）条高，
这些高都（ 　　　　）。
２、圆柱的侧面展开是（　 　 ），长方形的长等于
（　　　　　），宽等于（ 　）。　　　　
２
大小相等的圆
１
曲面
无数
长度相等
长方形
底面周长
高
回顾复习
正方体和长方体的表面积是它六个面的面积之和。
正方体的表面积=棱长×棱长×6。
?
长方体的表面积 =（长×宽+长×高+宽×高）×?2。
?
棱长
?
长
?
宽
?
高
?
例题解读
圆柱的表面积指的是什么？
底面
底面
高
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图。
底面
底面
高
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
观察上图，可以知道：
侧面
圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积
圆柱的侧面积你会计算吗？底面积呢？
圆柱的侧面积＝ 长方形的面积
＝ 长 × 宽
＝
圆柱的侧面积=底面周长×高
底面
底面
高
底面的周长
底面
底面
底面的周长
高
侧面
圆柱的底面周长
× 高
圆柱的底面积就是求圆的面积哦！
例题解读
一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
就是求帽子的表面积
（注意：只有1个底面哦）
规范解答：
（1）帽子的侧面积：3.14×20×30＝1884(cm2 )
（2）帽顶的面积：3.14×（20÷2）2＝314(cm2 )
（3）需要用的面料：1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
答：做这样一顶帽子至少要用2200 cm2的面料。
一顶圆柱形厨师帽，高30 cm，帽顶直径20 cm，做这样一顶帽子至少要用多少平方厘米的面料？（得数保留整十数。）
规范解答：
（3）需要用的面料：
1884＋314＝2198≈2200(cm2 )
实际使用的面料要比计算的结果多一些，所以这类问题往往用“进一法”取近似数。
小 结
圆柱的表面积计算公式
小 结
圆柱表面积的特殊情况
随堂小测
一个圆柱形茶叶桶的侧面贴着商标纸，圆柱底面半径
是5 cm，高是20 cm。这张商标纸的面积是多少？
答：这张商标纸的面积是628 cm2 。
2 ×3.14 ×5 ×20＝628(cm2 )
规范解答：
圆柱的侧面积=圆柱底面圆的周长×高。
?
圆柱的侧面积
2. 小亚做了一个笔筒，她想给笔筒的侧面和底面贴上彩纸，
至少需要多少彩纸？
（1）笔筒的侧面积：
3.14×8×13＝326.56(cm2 )
（2）一个底面的面积：
3.14×（8÷2）＝50.24(cm2 )
2
（3）需要用的彩纸：
326.56＋50.24＝376.8(cm2 )
答：至少需要376.8cm2的彩纸。
8cm
13cm
规范解答：
3.如果把一段圆柱形的木头截成两截，它的表面积会有什么变化呢？
变化多少呢？（木头的底面半径是0.3 m,长是2 m）
规范解答：
表面积增加了，
增加的是截面处两个圆面的面积。
????=????????????×????
=????.????????×????.????????×????
=????.????????????????(????????)
?
答：表面积会增加，增加 0.5652 m2。
?
4.如下图，一段圆柱形木块截下5分米后，表面积减少了31.4平方分米，原来圆柱形木块的表面积是多少平方分米？
答：原来圆柱形木块的表面积是131.88平方分米。
规范解答：
减少的面积=5分米高的圆柱的侧面积
圆柱底面圆的半径：31.4÷5÷3.14÷2=1（分米）
圆柱的表面积：
2×3.14×1×20+3.14×12×2=131.88（平方分米）
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
人教版六年级数学下册
圆柱与圆锥
3.1.3 圆柱的体积
学习目标
探索并掌握圆柱的体积计算公式，会运用公式计算圆柱的体积。
运用圆柱的体积计算公式解决简单的实际问题。
在体积公式的推导过程中渗透数学思想。
正方体的体积
=底面积×高
=棱长×棱长×棱长
?
长方体的体积
=底面积×高
=长×宽×高
?
棱长
?
长
?
宽
?
高
?
回顾复习
圆的面积 = ????????????(已知圆的半径r)
?
????
?
????
?
????
?
= ????(????÷????)????(已知圆的直径d)
?
= ????(????÷????????)????(已知圆的周长C)
?
张老师准备给孩子买一个蛋糕，到了蛋糕店他发现有两款蛋糕比较不错，而且价格相同。这时他犹豫了，买哪款蛋糕更划算呢？你能帮他选一选吗？
情景导入
例题解读
探索
怎样来计算圆柱形蛋糕的体积呢？
把圆柱的底面分成许多相等的扇形。
沿着高把圆柱切开
沿着高把圆柱切开
切开后分成两部分
再拼起来
近似的长方形
分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近于长方体。
分析
沿着高把圆柱切开再拼起来
比较
圆柱的体积＝ 底面积 × 高
长方体的体积＝ 底面积 × 高
????
?
圆柱体积计算公式是：????=????×????
?
这个长方体的底面积等于圆柱的____________，高等于圆柱的____。
高
底面圆的面积
????
?
????
?
体积相等
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
例题解读
10 cm
8 cm
规范解答：
请你想一想，要回答这个问题，先要计算出什么？
杯子的容积。
下图的杯子能不能装下这袋牛奶？（数据是从杯子里面测量得到的。）
10 cm
8 cm
杯子的容积：
50.24×10
＝502.4 (cm3 )
＝502.4 (mL)
杯子的底面积：
3.14×(8÷2)2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2 )
规范解答：
502.4>498
?
答：所以杯子能装下这袋牛奶。
小 结
推导圆柱体积的计算公式
小 结
圆柱体积的计算公式
一根圆柱形木料，底面积为 75 ???????????? ，长 90 cm。它的体积是多少？
?
随堂小测
答：它的体积是6750 cm3 。
规范解答：
圆柱的体积=圆柱底面积×高
=75×90
=6750(????????????)
?
圆柱的体积=底面积×高
?
保温杯的容积：
50.24×15
＝753.6 (cm?)
＝0.7536(L)
所以带这杯水不够喝。
2. 小明和妈妈出去游玩，带了一个圆柱形保温杯，从里面量
底面直径是8cm，高是15cm。如果两人游玩期间要喝1L水，
带这杯水够喝吗？
保温杯的底面积：
3.14×（8÷2）2
＝3.14×42
＝3.14×16
＝50.24 (cm2)
规范解答：
0.7536<1
?
3.一根圆柱形木料底面直径是0.4m，长5m。如果做一张课桌
用去木料0.02?m3。这根木料最多能做多少张课桌？
?
规范解答：
圆柱形木料的体积：
3.14×（0.4÷2）2×5=0.628（m3）
0.628÷0.02=31.4≈31（张）
答：这根木料最多能做31张课桌。
4.金箍棒底面周长是12.56cm，长是200cm。这根金箍棒的体积是多少立方厘米？若果这根金箍棒是铁制的，每立方厘米贴的质量为7.9g，这根金箍棒的质量为多少千克？
规范解答：
底面半径：12.56÷3.14÷2=2（cm）
答：这根金箍棒的体积是2512cm3，
质量为19.8448 kg。
底面周长
底面半径
底面的面积
金箍棒的体积
金箍棒的质量
长=高
金箍棒的体积：3.14×22×200=2512（cm3）
金箍棒的质量：
7.9×2512=19844.8（g）=19.8448（kg）
易错提醒
判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到
原来的4倍。 （ ）
错误解答
正确解答
√
×
错因分析：圆柱的高不变，底面半径、直径或者周长扩大到
原来的????倍，则体积扩大到原来的????????倍。
?
判断：圆柱的高不变，底面直径扩大到原来的4倍，体积也扩大到
原来的4倍。 （ ）
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。
人教版六年级数学下册
圆柱与圆锥
3.1.4 解决问题
学习目标
通过把不规则形状的体积转化成规则形状，把未知知识转化为已学知识，发现转化过程中的“变”与“不变”，提高学生分析问题和解决问题的能力。
渗透等积变形的思想，提高学生的学习兴趣。
回顾复习
目前为止，我们学会了计算长方体、正方体和圆柱的体积。
还记得我们是怎样测出这个石块的体积的吗？
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????
?
????长方体=????????????
?
????正方体=????????
?
????圆柱=?????????????
?
例题解读
一个内直径是8cm的瓶子里，水的高度是7cm，把瓶盖拧紧倒置放平，无水部分是圆柱形，高度是18cm。这个瓶子的容积是多少？
阅读与理解
这个瓶子不是一个完整的圆柱，无法直接计算容积。
能不能转化成圆柱呢？
7cm
8cm
18cm
8cm
分析与解答
瓶子里的谁倒置后，体积没变，水的体积加上18cm高圆柱的体积就是瓶子的容积。
7cm
8cm
18cm
8cm
也就是把瓶子的容积转化成了两个圆柱的体积。
分析与解答
7cm
8cm
18cm
8cm
答：这个瓶子的容积是1256 mL。
瓶子的容积＝3.14×（8÷2）2×7＋3.14×（8÷2）2×18
＝3.14×16×（7＋18）
＝3.14×16×25
＝1256 (cm? )
＝1256(mL)
回顾与反思
我们利用了体积不变的特性，把不规则图形转化成规则图形来计算。
还记得怎么计算出这个石块的体积吗？
典型例题
石块的体积：
3.14×（20÷2）2×15-3.14×（20÷2）2×10=1570（cm3）
放入石块水面上升的高度
规范解答：
答：石块的体积是1570cm3。
小 结
求不规则物体的体积
求不规则物体的体积或容积时，利用转化的方法，将其转化成规则图形来计算。
????=????圆柱÷????
?
随堂小测
规范解答：
答：小明喝了282.6??????????水。
?
1.一瓶装满的矿泉水，小明喝了一些，把瓶盖拧紧后倒置放平，无水部分高10cm，内径是6cm。小明喝了多少水？
10cm
无水部分高为10cm圆柱的体积就是小明喝了的水的体积。
3.14×（6÷2）2×10
＝3.14×9×10
＝28.26×10
＝282.6(cm?)
＝282.6(mL)
?
规范解答：
2.一个输液瓶中装有100mL药液，每分钟输2.5mL，下面是12分钟后输液瓶内剩余的药液，请你求出整个输液瓶的容积。
12分钟输完的药液体积：
2.5×12=30（mL）
输液瓶中剩的药液体积：
100-30=70（mL）
输液瓶的体积：
70+80=150（mL）
答：整个输液瓶的容积是150mL。
3．如图所示，王老师用纸板做了一个学具，你能计算出它的体积吗？
规范解答：
????.????????×（????????÷????）????×????????+????????÷????
=3.14×????????×????????÷????
=????????????????（????????????）
?
答：它的体积是5024?????????3。
?
课后作业
1.从课后习题中选取；
2.完成练习册本课时的习题。