7.1 条件概率与全概率公式 学案-【新教材】2020-2021学年人教A版（2019）高中数学选择性必修第三册（wordl含答案）

第七章 随机变量及其分布
第七章 随机变量及其分布
7.1条件概率与全概率公式
7.1条件概率与全概率公式
知识数量
知识数量

知识点一条件概率
概念：一般地，设A，B为两个随机事件，且P(A)>0，我们称P(B|A)＝为在事件A发生的条件下，事件B发生的________概率．
知识点二概率乘法公式
由条件概率的定义，任意两个事件A与B ,若P(A)>0，则________________________,我们称上式为概率的乘法公式.
知识点三条件概率的性质
设P(A)>0，则
(1)P(Ω|A)＝________
(2)如果B和C是两个________事件，则P(B∪C|A)＝P(B|A)＋P(C|A)．
(3)设和B互为________事件，则P(|A)＝1－P(B|A)．
知识点四全概率公式
一般地，设A1，A2，…，An是一组两两________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B?Ω，有P(B)＝(Ai)P(B|Ai)，我们称该公式为全概率公式．
知识点五贝叶斯公式
设A1，A2，…，An是一组两两________的事件，A1∪A2∪…∪An＝Ω，且P(Ai)>0，i＝1,2，…，n，则对任意的事件B?Ω，P(B)>0，有P(Ai|B)＝＝，i＝1,2，…，n.
课后小练
课后小练
1．滑雪是冰雪运动中深受人们喜爱的运动项目，为了了解某市false，false两个专业滑雪队的技术水平，从这两个队各随机抽取了false名队员进行比赛（百分制），其得分如图所示茎叶图．
（1）通过茎叶图比较false，false两队比赛得分的平均值false，false的大小及分散程度（不要求计算，给出结论即可）；
（2）规定得分在false，认定该队员滑雪技术为false级，在false认定该队员滑雪技术为false级，在false认定该队员滑雪技术为false级．
①现从得分在false的样本队员中，按照false队与false队两大类，用分层抽样的方法随机抽取false人进行问卷调查，求这false名队员中恰含false、false两队所有滑雪技术为false级的队员的概率；
②从样本中任取false名队员，在认定这两名队员滑雪技术为false级情况下，求这false名队员来自同一滑雪队的概率．
2．一袋中共有10个大小相同的黑球和白球.若从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球的概率为false.
（1）求白球的个数；
（2）现从中不放回地取球，每次取1球，取2次，已知第1次取得白球，求第2次取得黑球的概率.
3．某电子设备制造厂所用的元件是由三家元件制造厂提供的，根据以往的记录有以下的数据：
元件制造厂
次品率
提供元件的份额
1
0.02
0.15
2
0.01
0.80
3
0.03
0.05
设这三家工厂的产品在仓库中是均匀混合的且不区别标志.
（1）在仓库中随机地取一只元件，求它是次品的概率；
（2）在仓库中随机地取一只元件，若已知取到的是次品，为分析此次品出自何厂，求此次品出自三家工厂生产的概率分别是多少？
4．一个盒子中有6个白球、4个黑球，从中不放回地每次任取1个，连取2次.
求：（1）第一次取得白球的概率；
（2）第一、第二次都取得白球的概率；
（3）第一次取得黑球而第二次取得白球的概率.
5．甲、乙二人进行一场比赛，该比赛采用三局两胜制，即先获得两局胜利者获得该场比赛胜利.在每一局比赛中，都不会出现平局，甲获胜的概率都为false.
（1）求甲在第一局失利的情况下，反败为胜的概率；
（2）若false，比赛结束时，设甲获胜局数为false，求其分布列和期望false；
（3）若甲获得该场比赛胜利的概率大于甲每局获胜的概率，求false的取值范围.
6．哈三中总务处的老师要购买学校教学用的粉笔，并且有非常明确的判断一盒粉笔是“优质产品”和“非优质产品”的方法.某品牌的粉笔整箱出售，每箱共有20盒，根据以往的经验，其中会有某些盒的粉笔为非优质产品，其余的都为优质产品.并且每箱含有0，1，2盒非优质产品粉笔的概率为0.7，0.2和0.1.为了购买该品牌的粉笔，校总务主任设计了一种购买的方案：欲买一箱粉笔,随机查看该箱的4盒粉笔，如果没有非优质产品，则购买，否则不购买.设“买下所查看的一箱粉笔”为事件false，“箱中有false件非优质产品”为事件false.
（1）求false，false，false；
（2）随机查看该品牌粉笔某一箱中的四盒，设false为非优质产品的盒数，求false的分布列及期望；
（3）若购买100箱该品牌粉笔，如果按照主任所设计方案购买的粉笔中，箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望比随机购买的箱中每盒粉笔都是优质产品的箱数的期望大10，则所设计的方案有效.讨论该方案是否有效.
7．有一名高二学生盼望2020年进入某名牌大学学习，假设该名牌大学有以下条件之一均可录取：①2020年2月通过考试进入国家数学奥赛集训队（集训队从2019年10月省数学竞赛一等奖中选拔）：②2020年3月自主招生考试通过并且达到2020年6月高考重点分数线，③2020年6月高考达到该校录取分数线（该校录取分数线高于重点线），该学生具备参加省数学竞赛、自主招生和高考的资格且估计自己通过各种考试的概率如下表
省数学竞赛一等奖
自主招生通过
高考达重点线
高考达该校分数线
0.5
0.6
0.9
0.7
若该学生数学竞赛获省一等奖，则该学生估计进入国家集训队的概率是0.2.若进入国家集训队，则提前录取，若未被录取，则再按②、③顺序依次录取：前面已经被录取后，不得参加后面的考试或录取.（注：自主招生考试通过且高考达重点线才能录取）
（Ⅰ）求该学生参加自主招生考试的概率；
（Ⅱ）求该学生参加考试的次数false的分布列及数学期望；
（Ⅲ）求该学生被该校录取的概率.
参考答案
1．（1）false；false队队员的比赛得分比较分散，false队队员的比赛得分比较集中；（2）①false；②false．
【详解】
（1）通过茎叶图可知，false；
false队队员的比赛得分比较分散，false队队员的比赛得分比较集中．
（2）①根据茎叶图可知，false、false队中滑雪技术为false级的人数分别为false，false；
用分层抽样的方法抽出false人，则false、false队中各抽取false人、false人；
则这false名队员中恰含false、false队所有滑雪技术为false级的队员的概率为
false．
②记事件false为“从样本中任取false名队员，认定这两队员滑雪技术为false级”，事件false为“这false名队员来自同一滑雪队”．
则false，false，
所以在认定这两名队员滑雪技术为false级情况下，这false名队员来自同一滑雪队的概率为
false．
2．（1）5；（2）false.
【详解】
解：（1）记“从袋中任意摸出2个球，至少有1个白球”为事件A，记袋中白球个数为x.
从反面考虑，求得全是黑球的概率，则false，解得x=5或-4（舍），即白球的个数为5.
（2）记“第1次取得白球”为事件B，“第2次取得黑球”为事件C，则false，false.
故P(C|B)=false.
3．（1）0.0125；（2）答案见解析.
【详解】
设false表示“取到的是一只次品”，false表示“所取到的产品是由第false家工厂提供的”．
则false，false，false是样本空间的一个划分，且false，false，false，
false，false，false.
（1）由全概率公式得false.
（2）由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂1的概率为：
falsefalsefalse
由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂2的概率为：
falsefalsefalse
由贝叶斯公式可知该元件来自制造厂3的概率为：
falsefalsefalse
4．（1）0.6；（2）false；（3）false.
【详解】
设A表示第一次取得白球， B表示第二次取得白球，
则AB表示第一、第二次都取得白球，
falseB表示第一次取得黑球，第二次取得白球，
且P(B|A)＝false，P(B|false)＝false＝false.
(1)P(A)＝false＝0.6.
(2)P(AB)＝P(A)P(B|A)＝false×false＝false.
(3)P(falseB)＝P(false)P(B|false)＝false×false＝false.
5．（1）false；（2）详见解析；（3）false.
【详解】
（1）设false甲在第一局失利，false甲获得了比赛的胜利，则false；
（2）由题意可知，随机变量false的可能取值为false、false、false，
则false，false，false.
随机变量false的分布列如下：
false
false
false
false
false
false
false
false
则false；
（3）甲获得该场比赛胜利的概率为false，则false.
即false，解得false，所以false的取值范围是false.
6．（1）false，false，false（2）见解析，false（3）该方案无效.
【详解】
解:（1）由已知false,false,false
（2）false可能的取值为0,1,2,
所以false,false,false,
所以随机变量false的分布列为:
false
0
1
2
false
false
false
false
所以false.
（3）由（1）知,false,
按照设计方案购买的一箱粉笔中,箱中每盒粉笔都是优质产品的概率为false,
因为false,所以该方案无效.
7．（Ⅰ）0.9.（Ⅱ）分布列见解析；数学期望3.3；（Ⅲ）0.838
【详解】
解：（Ⅰ）设该学生参加省数学竞赛获一等奖、参加国家集训队的事件分别为false，false，
则false，false，falsefalse.
即该学生参加自主招生考试的概率为0.9.
（Ⅱ）该该学生参加考试的次数false的可能取值为2，3，4
false；
false；
false.
所以false的分布列为
false
2
3
4
false
0.1
0.5
0.4
false.
（Ⅲ）设该学生自主招生通过并且高考达到重点分数线录取，自主招生未通过但高考达到该校录取分数线录取的事件分别为false，false.
false，false，false，
所以该学生被该校录取的概率为false.