高中新课标数学考前回扣课本----立体几何部分

高中新课标数学考前回扣课本----立体几何部分
1．空间几何体的三视图
(1)正视图：从几何体的前面向后面正投影得到的投影图；它能反映物体的高度和长度；
(2)侧视图：从几何体的左面向右面正投影得到的投影图；它能反映物体的高度和宽度；
(3)俯视图：从几何体的上面向下面正投影得到的投影图；它能反映物体的长度和宽度．
2．表(侧)面积与体积公式
(1)柱体：①表面积：S＝S侧＋2S底；
②侧面积：S侧＝2πrh；③体积：V＝S底h
(2)锥体：①表面积：S＝S侧＋S底；②侧面积：S侧＝πrl；③体积：V＝S底h
(3)台体：①表面积：S＝S侧＋S上底＋S下底；
②侧面积：S侧＝π(r＋r′)l；
③体积：V＝(S＋＋S′)h；
(4)球体：①表面积：S＝4πR2；②体积：V＝πR3.
例积为（ ）
3．证明位置关系的主要方法
（1）线面平行： a∥α； a∥α； a∥α.
(2) 线线平行： a∥b； a∥b； a∥b； c∥b.
(3) 面面平行： α∥β； α∥β； α∥γ.
(4) 线线垂直： a⊥b.
(5) 线面垂直： l⊥α； a⊥β； a⊥β； b⊥α.
(6) 面面垂直： α⊥β； α ⊥β.
（7）证明平行及垂直思路：由求证想判定，由已知想性质。
例[2011·课标全国卷] 如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD.
(1)证明：PA⊥BD；
(2)设PD＝AD＝1，求棱锥D－PBC的高．
空间向量与立体几何
空间向量的基本概念
(1)空间向量的概念及几何表示．
(2)向量共线：对空间任意两个向量a、b(b≠0)，a∥b 存在实数λ使a＝λb.
P、A、B三点共线
(3)向量共面：向量p与两个不共线的向量a、b共面 存在实数对x，y使p＝xa＋yb；点P位于平面MAB内
(4)空间向量基本定理：如果三个向量a、b、c不共面，那么对空间任一向量p，存在一个唯一的有序实数组x，y，z，使p＝x a＋y b＋z c.
空间角和距离
(1)求异面直线所成的角:
设a、b分别为异面直线a、b的方向向量,则两异面直线所成的角满足cosθ＝.
(2)求线面角:设l是斜线l的方向向量,n是平面α的法向量,则斜线l与平面α所成的角sinθ＝.
求二面角：(方法一)在α内，a⊥l，在β内b⊥l，则二面角α－l－β的平面角cosθ＝.
(方法二)设n1，n2是二面角α－l－β的两个半平面的法向量，其方向一个指向内侧，另一个指向外侧，则二面角α－l－β的平面角cosθ＝.
(4)求点面距离：设n是平面α的法向量，在α内取一点B，则A到α的距离 (即在n方向上投影的绝对值)．
3．证明空间中的平行与垂直
(1)线线平行：a∥b(b≠0) ，，()；
(2)线面平行：设平面的法向量为n，则直线a∥平面α a⊥n；
(3)线面垂直：设平面的法向量为n，则直线a⊥平面α a∥n；
(4)面面平行：设平面α的法向量为，平面β的法向量为，则α∥β ；
(5)面面垂直：设平面α的法向量为，平面β的法向量为，则α⊥β
例[2011·辽宁卷] 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA＝AB＝PD.
(1)证明：平面PQC⊥平面DCQ；
(2)求二面角Q－BP－C的余弦值．