21.1 一元二次方程 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
第二十一章
一元二次方程
21.1
一元二次方程
九年级数学上册人教版
知识点一　一元二次方程的定义及一般形式
1.下列方程中是一元二次方程的是(　　)
A.2x＋1＝0
B.y2＋x＝1
C.x2－1＝0
D.
＋x2＝1
2.一元二次方程2x2－3x－1＝0的一次项系数是(　　)
A.3
B.2
C.－3
D.－1
3.若关于x的方程(a－1)x2＋2x－1＝0是一元二次方程，则a的取值范围是(　
)
A.a≠1
B.a＞1
C.a＜1
D.a≠0
C
C
A
4.把下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它的二次项系数、一次项系数和常数项.
(1)8x2＝3；
(2)2x2＝1－3x；
解：(1)8x2＝3的一般形式为8x2－3＝0，二次项系数为8，一次项系数为0，常数项为－3.
(2)2x2＝1－3x的一般形式为2x2＋3x－1＝0，二次项系数为2，一次项系数为3，常数项为－1.
(3)5x(x－2)＝4x2－3x；
(4)x2＋2＝(x－2)(2x＋1).
(3)5x(x－2)＝4x2－3x的一般形式为x2－7x＝0，二次项系数为1，一次项系数为－7，常数项为0.
(4)x2＋2＝(x－2)(2x＋1)的一般形式为x2－3x－4＝0，二次项系数是1，一次项系数是－3，常数项是－4.　
知识点二　一元二次方程的根
5.已知一元二次方程x2＋k－3＝0有一个根为1，则k的值为(　　)
A.－2
B.2
C.－4
D.4
6.(2019·兰州)若1是关于x的一元二次方程x2＋ax＋2b＝0的一个根，则2a＋4b＝(　　)
A.－2
B.－3
C.－1
D.－6
7.有下列数：－3，－2，－1，0，1，2，3，其中是一元二次方程x2＋x－6＝0的根的是________.
B
A
－3和2
知识点三　根据实际问题列一元二次方程
8.某校准备修建一个面积为180
m2的矩形活动场地，它的长比宽多11
m，
设场地的宽为x
m，则可列方程为(　　)
A.x(x－11)＝180
B.2x＋2(x－11)＝180
C.x(x＋11)＝180
D.2x＋2(x＋11)＝180
C
9.(2019·山西)如图，在一块长12
m，宽8
m的矩形空地上，修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行)，剩余部分栽种花草，且栽种花草的面积为77
m2，设道路的宽为x
m，则根据题意，可列方程为__________________.
(12－x)(8－x)＝77
易错点　忽略一元二次方程中二次项系数不为0而出错
10.若关于x的方程(m＋3)x|m＋1|＋5x＋1＝0是一元二次方程，则m的值为________.
11.(2019·遂宁)已知关于x的一元二次方程(a－1)x2－2x＋a2－1＝0有一个根为0，则a的值为________.
1
－1
12.若方程(n－1)x2＋
x－1＝0是关于x的一元二次方程，则(　　)
A.n≠1
B.n≥0
C.n≥0且n≠1
D.n为任意实数
13.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，若参加聚会的同学有x名，则根据题意列出的方程是(　　)
A.x(x＋1)＝110
B.x(x－1)＝110
C.2x(x＋1)＝110
D.x(x－1)＝110×2
C
B
16.若2n(n≠0)是关于x的方程x2－2mx＋2n＝0的根，则m－n的值为________.
【思路提示】将方程的根代入原方程，利用等式的性质进行变化.
14.(课本P4习题T7改编)若－5是一元二次方程x2＋c＝0的一个根，则方程的另一个根为(　　)
A.5
B.
C.－
D.25
A
－2
15.若关于x的一元二次方程(m－2)x2＋5x＋m2－4＝0的常数项是0，则m的值为_________.
考查角度一　列一元二次方程并化为一般形式
17.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)一个直角三角形的斜边长为10，两条直角边相差2，求较长的直角边长x；
(2)x支球队参加篮球比赛，共比赛了42场，每两队之间都比赛两场，求参赛的篮球队支数x.
解：(1)依题意，得x2＋(x－2)2＝102，化为一元二次方程的一般形式，得x2－2x－48＝0.
(2)依题意，得x(x－1)＝42，化为一元二次方程的一般形式，得x2－x－42＝0.　
考查角度二　根据定义求待定字母的值
18.已知关于x的方程(m2－4)x2＋(m－2)x＋3m－1＝0.
(1)当m为何值时，此方程为一元一次方程？
(2)当m为何值时，此方程为一元二次方程？
解：(1)∵此方程为一元一次方程，∴m2－4＝0，且m－2≠0，解得m＝－2.
(2)∵此方程为一元二次方程，∴m2－4≠0，解得m≠±2.　
拔尖角度一　利用一元二次方程的定义探究字母系数问题
19.已知xa－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，求a，b的值.下面是甲、乙两位同学的解法：
甲：依题意，得
解方程组，得
乙：依题意，得
或
解方程组，得
或
你认为上述两位同学的解答是否正确？为什么？如果不对，请给出正确的答案.
解：上述两位同学的解法都不正确．正确答案如下：∵xa－3xa－b＋1＝0是关于x的一元二次方程，∴①
②
③
④
⑤
综上所述，
拔尖角度二　利用一元二次方程的根求值和比较大小
20.已知关于x的一元二次方程ax2＋2x＋c＝0(ac≠0).
(1)若x＝c是方程的一个根，求ac的值；
(2)若x＝x0是方程的一个根，设M＝(ax0＋1)2，N＝1－ac，比较M，N的大小.
解：(1)∵x＝c是方程的一个根，∴ac2＋2c＋c＝0，即ac＝－3.
(2)∵x＝x0是方程的一个根，∴ax02＋2x0＋c＝0，即ax02＋2x0＝－c，则M－N＝(ax0＋1)2－(1－ac)＝a2x02＋2ax0＋1－1＋ac＝a(ax02＋2x0)＋ac＝
－ac＋ac＝0，∴M＝N.